Творчий проект на тему "Правильні многогранники"

Про матеріал

Учнівський проект на тему "Правильні многогранники". Учні дослідили походження та властивості правильних многогранників. Знайшли застосування многогранників в природі та побуті. Виготовили правильні многогранники власноруч з підручних матеріалів.

Перегляд файлу

Київське вище професійне училище будівництва і дизайну

Творчийпроект

на тему :

«Правильні многогранники»

Підготувала: викл. математики Р.І. Максимчук

http://presentation -creation.ru/

Девіз проекту:

Найвище призначення математики полягає в тому, щоб знаходити

прихований порядок в хаосі, що оточує нас

Н. Вінер

Мета проекту:

Практична:

• сформувати в учнів уявлення про існування математичних форм в оточуючому світі;

• розширити і поглибити знання дітей про многогранники та використання їх у природі, архітектурі та в творчості;

• удосконалити та розвивати творчі здібності учнів, уміння застосовувати математичні знання у творчій діяльності;

• Формувати вміння аналізувати інформацію, аналізувати особисті пізнавальні та практичні дії;

• Налагодження міжособистісної взаємодії шляхом зовнішнього діалогу в процесі засвоєння учбового матеріалу;

• Підвищувати рівень активності і самостійності;

• Формувати вміння і навики роботи з Інтернет – ресурсами, розвивати спеціальні дослідницькі вміння і навики.

Освітня:

• Поглибити знання учнів про правильні многогранники;

• Показати значення правильних многогранників з історичної і математичної точки зору;

• Показати взаємозв’язок вивчених на уроці тем з навколишнім світом і оточуючим нас побутом.

Розвиваюча:

• Розвивати пізнавальний інтерес до математики;

• Розвивати художнє бачення, навички режисури;

• Сприяти вихованню активного мислення, комунікативних якостей учнів; Виховна:

• Виховувати творче мислення, всебічно розвинуту особистість;

• Виховувати естетичний смак, уміння цінувати прекрасне;

• Активізувати пізнавальну діяльність учнів, виховувати любов до предмету.

Завдання проекту:

• дослідити «присутність» правильних многогранників в природі та побуті;

• довести необхідність вивчення геометрії для практичного застосування у житті;

• підготувати експозицію творчих робіт учнів;

• зробити презентацію та провести захист проекту.

І Підготовчий етап

«Скажи мені – і я забуду, покажи мені – і я запам’ятаю, дай зробити – і я зрозумію»

Історики – вивчають значення правильних многогранників з історичної і математичної точки зору

Теоретики-дослідники – вивчають матеріал з підручника та додаткових джерел та досліджують застосування многогранників в природі та архітектурі

Практики – виготовляють моделі правильних многогранників для наочності

ІІ Відбір матеріалу

Правильним многогранником є многогранник, грані якого є правильними многокутниками з рівною кількістю сторін, а в кожній вершині многогранника сходиться однакова кількість ребер.

Існує п’ять типів правильних опуклих многогранників: правильний тетраедр, куб, октаедр, додекаедр, ікосаедр.

Історія

Перші згадки про многогранники відомі ще за три тисячі років до нашої ери в Єгипті і Вавилоні.

Але теорія многогранників є і сучасним розділом математики. Вона тісно пов’язана з топологією, має велике значення як для теоретичних досліджень по геометрії, так і для практичних застосувань в інших розділах

математики, наприклад, в алгебрі, теорії чисел, прикладній математиці – лінійному програмуванні, теорії оптимального управління.

Фалес Мілетський (624-548 рр. до н.е.)

Учені і філософи Древньої Греції сприйняли і переробили досягнення культури і науки Древнього Сходу. Не випадково зачатки грецької геометричної науки пов’язані з ім’ям Фалеса Мілетського, засновника іонійської школи. Учені іонійської школи уперше піддали логічній обробці і систематизували математичні відомості, запозичені у давньосхідних народів, особливо у

вавілонян

Піфагор (580-500 рр. до н.е.)

Найвідомішою школою Давньої Греції була Піфагорійська, названа на честь свого засновника Піфагора (570–470 р. до н.е.). Відмітним знаком піфагорійців була пентаграма, на мові математики – це правильний неопуклий або зірчастий п’ятикутник.

Пентаграмі привласнювалася здатність оберігати людину від злих духів. Існування тільки п’ять правильних многогранників: тетраедр, куб, октаедр, додекаедр, ікосаедр, відносили до будови матерії і Всесвіту.

Подальший розвиток многогранників пов’язаний з Евклідом. Основним його твором є «Начала». Створюючи свій підручник, Евклід включив до нього багато з того, що було створене його попередниками, обробивши цей матеріал і звівши його воєдино.

Услід за Евклідом вивченням правильних многогранників займався Архімед.

Переконавшись в тому, що не можна побудувати шостий многогранник, Архімед став будувати многогранники, у яких гранями є правильні, але не однойменні багатокутники, а в кожній вершині, як і у правильних многогранників, сходиться одне і те ж число ребер. Вийшли так звані напівправильні многогранники.

Напівправильні многогранники Архімеда

Ілюстрації Леонардо да Вінчі

В епоху відродження великий інтерес до форм правильних многогранників виявили скульптори, архітектори, художники.

Леонардо да Вінчі захоплювався теорією многогранників і часто зображував їх на своїх полотнах.

Іоганн Кеплер (1571-1630)

Серед учених, що досліджували многогранники, особливе місце належить Іоганну Кеплеру, який написав етюд «Про сніжинку», в якому висловив таке зауваження:

«Серед правильних тіл найперше, початок і батько інших – куб, а його, якщо дозволено так би мовити, дружина – октаедр, бо у октаедра стільки кутів, наскільки у куба граней».

Кеплер першим опублікував повний список тринадцяти архімедівських тіл і дав їм ті назви, під якими вони відомі понині

Леонард Ейлер

(1707-1783)

Відомий швейцарський математик Ейлер відкрив і довів знамениту формулу

В – Р + Г = 2

що зв’язує числа вершин, ребер і граней будь-якого опуклого многогранника.

Ідеї Піфагора, Платона, Кеплера про зв’язок правильних багатокутників з гармонійним устроєм світу і у наш час знайшли своє продовження в цікавій науковій гіпотезі, яку висловили вчені на початку ХХ століття.

Вони вважають, що ядро Землі має форму і властивості зростаючого кристала, що робить дію на розвиток усіх природних процесів, що йдуть на планеті.

Промені цього кристала, а точніше його силове поле, обумовлюють ікосаедро-додекаедрову структуру Землі. Вона проявляється в тому, що в земній корі як би проступають проекції вписаних в земну кулю правильних многогранників: ікосаедра і додекаедра.