Презентація "Корінь n – го степеня. Арифметичний корінь n – го степеня та його властивості"

Корінь n – го степеня. Арифметичний корінь n – го степеня та його властивості

Що називається квадратним коренем з числа?Квадратним коренем з числа а називають число, квадрат якого дорівнює а. Наприклад, числа 4 і −4 є квадратними коренями з числа 16, бо 42 = 16 і (−4)2 = 16. 

Чому дорівнює квадратний корінь з чисел: а) 25; б) 100; в) 0; г) -10?−5  5 і0=0 −10 не існує квадратні корені з числа 25−10  10 іквадратні корені з числа 100

Чому квадратний корінь з від’ємного числа не існує?Тому що немає такого числа, квадрат якого дорівнював би від’ємному числу.

При яких значеннях а має смисл вираз 𝒂? Вираз 𝒂 має смисл при 𝒂 ≥ 𝟎. 

Що називається арифметичним квадратним коренем з невід’ємного числа а?Арифметичним квадратним коренем з невід’ємного числа а називається невід’ємне число, квадрат якого дорівнює а.𝒂=𝒃⇔&𝒃≥𝟎;&𝒃𝟐=𝒂. Наприклад, 4=2, бо 2 – невід’ємне і 22 = 4. 

Коренем n-го степеня із дійсного числа а називається таке число, n-ий степінь якого дорівнює а.𝟓𝟑=𝟏𝟐𝟓 ⇓ 𝟑𝟏𝟐𝟓=𝟓  Арифметичним коренем n-го степеня з невід’ємного числа а називається невід’ємне число, n-ий степінь якого дорівнює а.&𝒏𝒂=𝒃&𝒂≥𝟎&𝒏∈𝒁, 𝒏≥𝟐⇔&𝒃𝒏=𝒂&𝒃≥𝟎 Наприклад, 3−8=−38=−2 

Важливо!!!Надалі добуватимемо лише арифметичний корінь, при цьому домовимось слово «арифметичний» не вживати

Основні тотожності для кореня n-го степеня: Пригадаємо…Основні тотожності для кореня квадратного: Запам’ятаємо…𝒂𝟐=𝒂, 𝒂≥𝟎 𝒂𝟐=𝒂, 𝒂∈𝑹 𝒏𝒂𝒏=𝒂, 𝒂≥𝟎, 𝒏∈𝑵, 𝒂≥𝟐 𝒏−𝒂=−𝒏𝒂, 𝒂∈𝑹,𝒏=𝟐𝒌+𝟏 !!! Корінь парного степеня існує лише з невід’ємного числа. Корінь непарного степеня існує з будь-якого числа і до того ж тільки один.𝒂𝟐𝒏=𝒂𝒏, 𝒂∈𝑹 

30 481 5−32 38 25 3−27 121 532 416 3−8 3−64 4625 63 69 80 13−1 1410 5−2 5−9 317 70 30 8−0,5 4−4 −9 6−2 8−1 10−7 12−8 8−6 6−3 −0,6 56−6 4−9 30,027 6−1 8−48 22−4 8−6 4−3 6−1 88−2 10−3 12−5 12−1 16−9 6−7 64 14−1,8 6−12 8−5 10−4 18−1,1 0,25 32−8 664 6−7 8−45 15−1 3125 8−1 10−5 18−6 4−13 −13 14−4 4−0,1 6−5 120−1 10−2 −21,1 4−5 16−12 4−3 4−7 12−8 8−1 10−3 12−4 4−4 6−45 8−4 10−4 12−4 14−4 4−3 6−3 4−4 12−7 12−7 Відшукайте серед даних виразів ті, які мають зміст:style.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.on

Знайдіть значення виразів:1) 327= 2) 40,0016= 3) 532= 4) 3−125= 5) 532−5= 6) 3−0,008= 7) 3−278= 8) 3123= 9) 676= 10) −132= 11)−494= 12) 4−94= 𝟑 𝟎,𝟐 𝟐 −𝟓 𝟏𝟑𝟐 −𝟎,𝟐 −𝟑𝟐 𝟏𝟐 𝟕 𝟏𝟑 −𝟗 𝟗 

Обчисліть значення виразів:1) 9+4−664= 2) 36+416= 3) 12−630,125= 4) 1+1040,0081= 5) 3416−4327= 6) 3−338+2,25= 

7) 38−364+532= 8) 416−364= 9) 0,81+30,001= 10) 30,027−0,04= 11) 0,231000−354625= 12)7−128+3∙595−48256= 

13) 4∙−868−0,8∙410000+1332703= 14) 42113256∙3−8125+−272−−9119= 

Рівняння 𝒙𝒏=𝒂, де 𝑎∈𝑅, 𝑛∈𝑁, 𝑛≥2  

Розв’яжіть рівняння:1) 𝑥4=16; 2) 𝑥3=−64; 3) 𝑥−46=−32; 4) 14𝑥5+8=0; 5) 𝑥+34=81; 6) 8𝑥4+8=0; 

Властивості кореня n – го степеня

Властивості кореня n-го степеня: Пригадаємо…Властивості кореня квадратного: Запам’ятаємо…𝒂𝒃=𝒂∙𝒃, 𝒂≥𝟎, 𝒃≥𝟎 𝒂𝒃=𝒂𝒃, 𝒂≥𝟎, 𝒃>𝟎 𝒂𝟐𝒌=𝒂𝒌, 𝒂≥𝟎, 𝒌∈𝑵 𝒂𝒑=𝒂𝒑, 𝒂≥𝟎 𝒏𝒂𝒃=𝒏𝒂∙𝒏𝒃, 𝒂≥𝟎, 𝒃≥𝟎 𝒏𝒂𝒃=𝒏𝒂𝒏𝒃, 𝒂≥𝟎, 𝒃>𝟎 𝒏𝒂𝒌=𝒏𝒂𝒌, 𝒂≥𝟎 𝒏𝒌𝒂=𝒏𝒌𝒂, 𝒂≥𝟎 𝒏𝒂=𝒏𝒌𝒂𝒌, 𝒂≥𝟎 𝒏𝒂𝒏=&|𝒂|, якщо 𝒏−парне,𝒂∈𝑹&𝒂, якщо 𝒏−непарне, 𝒂∈𝑹 

Знайдіть значення кореня:1) 327∙64= 2) 40,0081∙625= 3) 5243∙0,00032= 4) 346∙39= 5) 516∙52= 6) 610000∙6100= 

7) 30,108∙32= 8) 835∙52∙833∙56= 9) 5965729= 10) 358∙710352∙716= 11) 35−17∙35+17= 

Тотожні перетворення виразів, що містять корінь n – го степеня

Тотожні перетворення виразів, що містять корінь n – го степеня при 𝒂≥𝟎, 𝒃≥𝟎 Винесення множника за знак кореня Щоб винести множник за знак кореня, потрібно підкореневий вираз розкласти на множники так, щоб з якогось із них добувався корінь n - го степеня і добути його. 𝒏𝒂𝒏𝒃=𝒏𝒂𝒏∙𝒏𝒃=𝒂𝒏𝒃 

Винесіть множник за знак кореня:1) 354= 2) 596= 3) 41250= 4) 6320= 5) 33000= 6) 448= 7) 5486= 8) 4324= 

Винесіть множник за знак кореня:1) 8𝑎4= 2) 4𝑥9= 3) 3−𝑎10= 4) 4𝑥6𝑦5= 5) 4162𝑎6= 6) 332𝑎5𝑏3= 7) 6𝑎6𝑏7= 8) 5𝑎11𝑏6= 

Тотожні перетворення виразів, що містять корінь n – го степеня при 𝒂≥𝟎, 𝒃≥𝟎 Щоб внести множник під знак кореня n – го степеня, потрібно цей множник піднести до n – го степеня і помножити на підкореневий вираз. Внесення множника під знак кореня Це перетворення, обернене до попереднього:𝒂𝒏𝒃=𝒏𝒂𝒏∙𝒏𝒃=𝒏𝒂𝒏𝒃 

Внесіть множник під знак кореня:1) 43= 2) 235= 3) 333= 4) 243=  5) 260,25= 

Внесіть множник під знак кореня:1) 𝑎7= 2) 𝑎−𝑎= 3) 𝑎4𝑎3= 4) 2𝑥33𝑥2= 5) 𝑎𝑏45= 6) 𝑎23𝑎𝑏= 7) 3𝑎42𝑏= 8) 0,5𝑏52𝑏3= 

Тотожні перетворення виразів, що містять корінь n – го степеня. Звільнення дробу від ірраціональності в знаменнику. У загальному вигляді (при a > 0, m < n) це перетворення виконують так:𝒄𝒏𝒂𝒎=𝒄𝒏𝒂𝒏−𝒎𝒏𝒂𝒎∙𝒏𝒂𝒏−𝒎=𝒄𝒏𝒂𝒏−𝒎𝒏𝒂𝒎+𝒏−𝒎=𝒄𝒏𝒂𝒏−𝒎𝒂 

Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу:1) 126= 2) 63= 3) 633= 4) 339= 5) 1543= 6) 1448= 7) 442= 

Приклад: Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу, якщо 𝒙≠𝒚: 𝒙𝒚𝒙+𝒚= 𝒙𝒚𝒙−𝒚𝒙+𝒚𝒙−𝒚 =𝒙𝒚𝒙−𝒚𝒙−𝒚 𝒂𝟐−𝒃𝟐 𝒂+𝒃𝒂−𝒃 

Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу:1) 3317−6= 2) 183+3= 

Домашнє завдання: Опрацювати § 9, ст. 86-90, виконати № 9.10, 9.12, 9.16, 9.25