Презентація "Куля і сфера"

Куля Означення кулі Елементи кулі (кулева поверхня, радіус, діаметр) Означення кулі як тіла обертання Переріз кулі площинами Симетрія кулі Дотична площина до кулі

План вивчення теми. Означення кулі (сфери) ,її центра і радіуса. Кулею називають множину всіх точок простору, віддалених від даної точки на відстань, що не перевищує задану. Цю точку називають центром кулі, а задану відстань – радіусом кулі. Кулею називають тіло, утворене обертанням круга навколо його діаметра. Поверхню кулі називають сферою. Або сферою називають тіло, утворене обертанням кола навколо його діаметра.

Означення хорди, діаметра, діаметрально протилежних точок кулі ( сфери). Відрізок, що сполучає дві точки сфери, називають хордою сфери ( кулі). Хорду, яка проходить через центр сфери, називають діаметром сфери ( кулі). Кінці діаметра називають діаметрально протилежними точками. Діаметр дорівнює двом радіусам кулі:d =2 r

Взаємне розміщення кулі і площини у просторі. Можливі 3 випадки (d- відстань від центра кулі до площини, r- радіус кулі): Площина і куля не мають спільних точок (rd) - мал. в;

Теорема. Будь – який переріз кулі площиною є круг. Центр цього круга – основа перпендикуляра, опущеного з центра кулі на січну площину. Наслідок. Будь – який переріз сфери площиною є коло. Центр цього кола є основою перпендикуляра, опущеного з центра сфери на січну площину. Теорема про переріз кулі

Означення діаметральної площини. Діаметральна площина – це площина, яка проходить через центр кулі (сфери). Переріз кулі діаметральною площиною - це великий круг, а переріз сфери – велике коло.

Формула для обчислення площі сфери. Площу сфери обчислюють за формулою : S=4πR2 . Площі двох сфер відносяться як квадрати їх радіусів або діаметрів.

Задача 1 Радіус кулі дорівнює 3 см. Знайдіть: 1. діаметр кулі; 2. довжину великого кола; 3. площу великого круга.

Задача 2 На дотичній площині до сфери взято точку М і з'єднано з центром сфери О. Відрізок МО перетнув сферу у точці К. Чому дорівнює довжина відрізка МК?

Задача 3 Кулю радіуса 5 см перетнуто площиною на відстані 3 см від центра. Знайти площу перерізу.

Задача 4 Вершини прямокутника лежать на сфері радіуса 10 см. Знайдіть відстань від центра сфери до площини прямокутника, якщо діагональ прямокутника дорівнює 16 см.

Задача 5 Катети прямкутного трикутника дорівнюють 30 і 40 см. На якій відстані від площини трикутника знаходиться центр сфери, яка має радіус 65 см і проходить через всі вершини трикутника?

Підведення підсумку заняття 1.Назвіть приклади кулі і сфери в природі. 2. Назвіть основні елементи кулі і сфери. 3. Скільки площин симетрії має куля? 4. Що ми називаємо діаметрально протилежними точками? 5. Скільки центрів симетрії має куля? 6. Яка площина називається дотичною до кулі? 7. Яку властивість має площина дотична до кулі? 8. Чим є перетин двох сфер?