Презентація "Кут- наріжний камінь дивовижного світу геометрії"

Кут- наріжний камінь дивовижного світу геометрії

Мета роботи:  знайомство з інструментами для вимірювання кутів, дослідження методу вимірювання кутів заданої градусної міри без використання транспортира. Об`єкт дослідження: кути з різними градусними мірами;  інструменти для вимірювання кутів. Предмет дослідження: процес вимірювання кутів без використання транспортира. Була висунута така гіпотеза:  що існують кути різних градусних мір, які можна виміряти та будувати без застосування транспортира, користуючись лінійкою та папером в клітинку і іншими підручними матеріалами.

Завдання:1. Ознайомлення з літературою теми дослідження.2. Вивчити історію побудови та вимірювання кутів приладами в різних сферах діяльності від минулого до сьогодення.3. Виконати практичну роботу з побудови гострих кутів від 10 ° до 80°(кратних 10) і виявити«контрольні» точки- вузлів для променів кожного кута.4. Проаналізувати отримані результати і систематизувати їх.5. Визначити завдання, які можна виконувати за допомогою дос-лідженого методу побудови кутів.6. Зробити висновок про практичне застосування вимірювання кутів без транспортиру або спростувати висунуту гіпотезу.

КУТ - це геометрична фігура, утворена двома променями, що мають спільний початок.  Ця точка називається вершиною кута, а промені - сторонами кута. Кут позначають трьома точками, наприклад AOC., де  o - вершина, а  A і B - точки, що лежать на різних сторонах кута.  Кут

Види кутів на площиніРозгорнутий кут - це кут, утворений двома променями, що лежать на одній прямій і мають спільний початок (доповняльні промені.)  Прямий  кут - це половина розгорнутого кута. Суміжні кути - два кути із спільною вершиною, одна зі сторін яких - спільна, а решта лежать на одній прямій.  Сума суміжних кутів дорівнює 180 °. Вертикальні кути - два кути, які утворюються при перетині двох прямих, ці кути не мають спільних сторін. Центральний кут - це кут, вершина якого є центром кола. Вписаний кут - це кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають коло.

Ми дізналися, що арабські цифри, якими користуємося походять від відповідної кількості кутів, які вони включають в себе .

Кути у просторі Розкриваючи книгу - утворюється двогранний кут між двома сторінками, які є півплощинами і мають спільне ребро. Тригранний кут знає кожна дитина з дитинства, тому що  іноді через непослух доводилося стояти в кутку кімнати. 

Одиниці вимірювання кутів. Градусом називають кут, який має одну сто вісімдесяту частину розгорнутого кута. Позначають 1 °. Отже, розгорнутий кут складається з 180 таких кутів, що складаються з одного градуса. Для точності визначення виміру кутів використовують хвилини і секунди. Їх застосовують, коли величина кута не є цілим позначенням градуса. Хвилиною називають одну шістдесяту частину градуса. Секундою називають одну шістдесяту частину хвилини. Градус містить 3600 секунд. Хвилини позначають « '», а секунди « '' ». Кут 30 °Кут 90 °

Кутом в один радіан називають центральний кут, який має довжину радіуса кола , що дорівнює довжині дуги. На малюнку радіан зображується у вигляді кола, де є центр, позначений точкою О, з двома точками на колі, з'єднаними і перетвореними в радіуси ОА і ОВ. За означенням, даний трикутник AOB є рівностороннім, значить довжина дуги AB дорівнює довжині радіусів ОА і ОВ. Одиниці вимірювання кутів.1 радіан приблизно дорівнює 57 °

Історія побудови кутів Перші завдання на побудову кутів виникли в далекій давнині. Виникли вони з господарських потреб людини. Уже стародавніми архітекторами і землемірами доводилося розвязувати найпростіші завдання на побудову, пов'язані з їхньою професією. Перші грецькі вчені, які займалися розв’язанням геометричних задач на побудова, були: Фалес (624 - 547 рр. до н.е.), Піфагор (бл. 580 - 500 рр. до н.е.), Платон (427 - 347 рр. до н.е.). Фалес. Піфагор. Платон

Поняття градуса і поява перших інструментів для вимірювання кутів пов`язують з розвитком цивілізації в древньому Вавилоні, хоча саме слово градус має латинське походження (градус-від лат. Gradus- "крок, ступінь").  Історія не зберегла ім`я вченого, який винайшов транспортир - можливо в давнину цей інструмент мав зовсім іншу назву. Сучасна назва походить від французького слова "ТRANSPORTER", що означає "переносити".  Першим транспортиром вважають інструмент знайдений в гробниці давньоєгипетського архітектора Ха. Перший в світі транспортир

Перші прилади для вимірювання кутів Теодоліт - складний прилад. Багато робіт (в тому числі і будівництво) вимагають попередньої консультації геодезистів вимірювань за допомогою теодоліта. Астролябія (грец. Astrolabion, від astron - "зірка" і labe - "схоплення"; лат. Astrolabium) - кутомірний прилад, який служив до початку XVIII ст. для визначення положень світил на небі. Секстант - це найбільш досконалий прилад для вимірювання кутових координат небесних тіл того часу. Його винахід приписується Ісааку Ньютону. Секстант дозволяв вимірювати як широту, так і довготу точки спостереження, причому з досить високою точністю.

Транспортир (фр. Transporteur, від лат. Transporto «переношу») - інструмент для побудови та вимірювання кутів. Транспортир складається з лінійки (прямолінійної шкали) і півкола (кутомірної шкали), розділеної на градуси від 0 до 180 °. У деяких моделях - від 0 до 360 °. Різновиди транспортирів • напівкругові (180 градусів) - найбільш прості і стародавні транспортири. • кругові (360 градусів).• геодезичні, які бувають двох типів: ТГ-А - для побудови і вимірювання кутів на планах і картах; ТГ-Б - для нанесення точок на креслярської основі по відомим кутках і відстаням. Ціна поділки кутовсї шкали - 0,5 прямолінійної - 1 міліметродного делення). Напівкруговий транспортир. Круговий транспортир Геодезичний транспортир

Сучасні кутоміри. Геодезичний інструмент для вимірювання кутів при зйомках на місцевості, спеціальний вид компаса- буссоль. Найпростіший геодезичний інструмент, службовець для виміру кутів нахилу місцевості з точністю до десятих часток градуса- екліметр. Винахід Леоніда Чижевського - командирський кутомір мав триногу, на якій кріпилося коло з розподілами, на його осі - рухома алідада з покажчиком і візирна трубка на ній.

Побудова гострих кутів з градусною мірою кратною 10 градусів без допомоги транспортира{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Величина гострого кута. Кількість клітинок вгорувід вершини кута. Кількість клітинок праворучвід вершини кута10°1620°3830°4740°5650°6560°7470°8380°61

Якщо немає під рукою транспортира можна виміряти градусну міру будь якого кута «одноразовим» транспортиром, виготовленим своїми руками. Для побудови такого транспортира необхідно, щоб в прямокутному трикутнику катети дорівнювали приблизно 63,64 мм. Накреслимо відрізок АВ =13 см. Від точки А відкладаємо відрізки АС=ВС=6,5 см. В точці С будуємо перпендикуляр СК =63,5мм та відрізок ВС=63,5мм. Зєднаємо точки К і В. Гіпотенузи АК і КВ поділемо на 9 рівних частин ( 1см). Одержимо кути від 10 до 180 градусів. Побудова будь-якого кута «одноразовим» транспортиром

Вимірювання кутів за допомогою пальців рук. Кут між великим і безіменним пальцями дорівнює 90 гр. Кут між великим і вказівним пальцями дорівнює 45 гр. Кут між безіменним і середнім пальцями дорівнює 22.5 гр. Кут між безіменним і мізинцем дорівнює 15 гр.

Дерево фрактал. При розгляді дерева як фрактал, зменшується ймовірність зламу гілок під сильними поривами вітру. Кут розташування листя один від одного може бути описаний дробом. Листя на гілках дерев завжди розташовуються в строго визначеному порядку. Вони відстоять один від одного на певний кут. Наприклад, листя бука утворюють кут рівний 1/3, або 120 °, для дуба і абрикоса він представлений дробом 2/5, у груші і тополі - 3/8, у верби і мигдалю - 5/13 і т.д. Подібне розташування дає можливість листю більш ефективно витягати вологу і отримувати сонячне світло.

Магія кута в нашому життіФахівці - біоенергетики не рекомендують розташовувати місця відпочинку в кутах. Забираючи вашу негативну енергію, кут буде висмоктувати і життєві сили. А у дорослої людини вони відновлюються дуже важко. Звідси ланцюжок захворювань і порушений сон. Якщо кімната вкрай мала, то постарайтеся ліжко або крісло не ставити рівно в кут. Поставте туди велику вазу з штучними квітами (живі не стоятимуть там довго), тумбочки або кутову стійку.

Висновки Виконана робота дала можливість зробити наступні висновки:1. У вивченій літературі є достатньо інформації щодо теоретичних знань з теми «Кут» та його практичного застосування. 2. Познайомилися з приладами для вимірювання кутів в різних сферах діяльності від минулого до сьогодення.3. Впевнились, що звичайний лист паперу в клітинку може виконувати функцію своєрідного інструменту для побудови кутів. Виконавши практичну роботу з побудови гостриї кутів від 10 до 80 і знайшовши контрольні точки вузлів одержали таблицю і зробили висновок, що кількість клітинок вгору на одиницу більша кількості десятків в градусній мірі кута. 4. Проаналізувавши та систематизувавши отримані результати отримали правило «Якщо додати до числа десятків шуканого кута одиницю, то отримаємо кількість клітин по вертикалі. Якщо це число відняти від 11, то отримаємо кількість клітин по горизонталі від вершини кута. »5. Зясували, що існують кути різних градусних мір, які можна виміряти та будувати без застосування транспортира, користуючись лінійкою та папером в клітинку, тобто за допомогою шаблону , «однаразового транспортиру» за допомогою пальців рук . 6. Людина застосовує побудову кутів в архітектурі, будівництві, побуті, топографії, медицині, географії, астономії, оборонній промисловості та інших сферах.

Дякую за увагу!