Презентація "Квадрат, його властивості та ознаки"

Квадрат

Квадратом називають прямокутник, у якого всі сторони рівні. (AB=BD=CD=AC)Квадрат – паралелограм, у якого сторони рівні, тобто він є і ромбом. ABCD

ABCDВластивості квадрата1. Усі кути квадрата – прямі.(∠A=∠B=∠C=∠D=90°)2. Периметр квадрата:𝑷𝑨𝑩𝑪𝑫=𝟒∙𝑨𝑩 

Властивості квадрата3. Діагоналі квадрата між собою рівні. (AD=BC)4. Діагоналі квадрата взаємно перпендикулярні і точкою перетину діляться навпіл.(∠AOB= 90°, AO=OD, BO=OC)ABCDO

Властивості квадрата5. Діагоналі квадрата ділять його кути навпіл, тобто утворюють кути 45° зі сторонами квадрата.(∠ABO=∠DBO=∠BDO=∠CDO=∠DCO=∠ACO=∠CAO=∠BAO=45°)ABCDO

Властивості квадрата6. Точка перетину діагоналей квадрата рівновіддалена від усіх його вершин.(AO=BO=DO=CO)ABCDO

Ознаки квадрата. Теорема (перша ознака квадрата)Якщо діагоналі взаємно перпендикулярні, то він є квадратом. Доведення. Прямокутником є паралелограм, а паралелограм із взаємно перпендикулярними діагоналями є ромбом. Отже, у заданого прямокутника всі сторони рівні, а тому він є квадратом.

Ознаки квадрата. Теорема (друга ознака квадрата)Якщо діагоналі ромба між собою рівні, то він є квадратом. Доведення. Ромб є паралелограмом, а паралелограм з рівними діагоналями є прямокутником. Отже, у розглядуваного ромба всі кути прямі, а тому він є квадратом.

Встановити правдивість твердження:кожний квадрат є прямокутником;існує квадрат, який не є ромбом;кожний ромб є квадратом;кожний квадрат є ромбом;будь-який прямокутник є квадратом;відношення периметра квадрата до його сторони є сталим для всіх квадратів.

Завдання1. Периметр квадрата дорівнює 20 см. Знайдіть його сторону.2. Сторона квадрата дорівнює 7 дм. Знайдіть його периметр.3. Точка перетину діагоналей квадрата віддалена від його сторони на 3 см. Знайдіть периметр квадрата.4. ABCD – квадрат, EF⟂AD. Знайдіть ∠AFE. ABDCEF

Дякую за увагу!