Презентація "Ромб, його властивості"

РОМБ

Означення ромба. Ромбом називається паралелограм, у якого всі сторони рівні (AB = BC = CD = AD). ABCD

Властивості ромба1. Сума будь-яких двох сусідніх кутів ромба дорівнює 180°(∠А + ∠В = 180°).2. У ромба протилежні кути – рівні (∠A = ∠C, ∠B = ∠D).3. Діагоналі ромба точкою перетину діляться навпіл (CO = AO, DO = BO).4. Периметр ромба визначається за формулою 𝑷𝑨𝑩𝑪𝑫=𝟒𝑨𝑩. ABDCO

Властивості ромба5. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні та ділять його кути навпіл. (∠BAO = ∠DAO, ∠BCO = ∠DCO, ∠ABO = ∠CBO, ∠ADO = ∠CDO)ABDCO

Ознаки ромба. Теорема (перша ознака ромба)Якщо в паралелограмі дві сусідні сторони рівні, - то паралелограм є ромбом. Доведення. Нехай ABCD – паралелограм. Оскільки AB = AD (за умовою) і AB = CD, AD = BC (за властивістю паралелограма), то AB = AD = BC = CD. Отже, ABCD - ромб. ABDCO

Ознаки ромба. Теорема (друга ознака ромба)Якщо в паралелограмі діагоналі перетинаються під прямим кутом, то паралелограм є ромбом. Доведення. Нехай AC⟂BD. Оскільки OB = OD (за властивістю паралелограма), то △AOB = △AOD (за двома катетами) Тому AB = AD, а отже ABCD – ромб. ABDCO

Ознаки ромба. Теорема (третя ознака ромба)Якщо в паралелограмі діагональ ділить навпіл кути паралелограма, то паралелограм є ромбом. Доведення. Діагональ DB ділить навпіл ∠D паралелограма ABCD, тобто ∠ADB = ∠BDC (за умовою). Оскільки паралельні прямі AB і DC перетнули січною DB, то ∠ABD = ∠BDC (як внутрішні різносторонні). Отже ∠ADB = ∠ABD. Тому за ознакою рівнобедреного трикутника, △ABD – рівнобедрений і AD = AB, а отже ABCD – ромб.

Розв’язуємо задачі1. Периметр ромба 36 см. Визначте його сторони.2. Один із кутів ромба дорівнює 50°. Знайдіть інші кути.3. Одна з діагоналей ромба дорівнює його стороні. Знайдіть кути ромба.4. Діагоналі чотирикутника перетинаються під прямим кутом. Чи є це достатньою умовою, для того, щоб чотирикутник був ромбом? Відповідь обґрунтуйте малюнком. ABDCO

Розв’язуємо задачі5. Діагоналі ромба ADCD AC і BC перетинаються в точці O. Відомо, що AC = 16 см; BD = 12 см. Знайдіть OC і OD.6. У ромбі ABCD ∠А = 120°. Знайдіть кути трикутника BOC, де O – точка перетину діагоналей ромба. 7. У ромбі ABCD ∠А = 120°, АС = 18см. Знайдіть 𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷.8. У ромбі ABCD ∠CАD = 55°. Знайдіть ∠ADС. ABDCO

Дякуюза увагу!