(-∞; (-b-√D)/2a)U ((-b+√D)/2a;+∞) ((-b-√D)/2a; (-b+√D)/2a) y<0 y=-b/2a ____ _____ y=-b/2a 6. Найбільше та найменше значення ((-b-√D)/2a; (-b+√D)/2a) (-∞; (-b-√D)/2a)U ((-b+√D)/2a;+∞) 5. Проміжки снакосталості: y>0 [-b/2a;+∞) спадає (-∞;-b/2a] [-b/2a;+∞) 4. Монотонність: зростає при x=(-b±√D)/2a при x=(-b±√D)/2a 3. Нулі функції: y=0 (-∞;-b/2a) [-b/2a;+∞) 2. E(f) R R 1. D(f) a<0 a>0 властивості II Властивості функції
ax2+bx+c=0 D=b2-4ac D=<0 коренів немає D>0 x1≠x2 x1,2=(-b±√D)/2a два корені D=0 x1=x2 x1=-b/2a один корінь Розкладання квадратного тричлена на множники ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) ax2+bx+c=a(x-x1)2 не можливо Теорема Вієта для зведеного рівняння x2+px+q=0 сума коренів x1+x2=-p; добуток коренів x1x2=q
План ??? 1. Зводимо нерівність до загального виду, де a>0. 2. Знайти корені квадратного рівняння ax2+bx+c=0. 3. Нанести корені рівняння на координатну пряму і знайти знайти знаки функції y= ax2+bx+c на кожному із проміжків. 4. Сопоставити знак нерівності зі знаком проміжків а) > або ≥ знаку “+” б) < або ≤ знаку “-”. 5. Записати відповідь.
x1 x2 -1 5/3 + + - План розв’язування квадратних нерівностей методом інтервалів 1. Позначаємо праву чатину нерівності y=ax2+bx+c. Знаходимо нулі функції 2. Наносимо нулі функції на координатну пряму і знаходимо знак функції на кожному із проміжків. 3. Сопоставляємознак функції зі знаком нерівності. 4. Записуємо відповідь. Наприклад:
Квадратний тричлен Квадратним тричленом називають многочлен виду ax2+bx+c, де x-змінна; a,b,c- деякідійсні числа, причому а≠0. Коренем квадратного тричлена називають значення змінної, при якому значення цього тричлена дорівнює нулю. Наприклад: коренем тричлена 3x2-2x-5 є число -1, бо при x=-1 маємо 3(-1)2-2(-1)-5=0. Квадратний тричлен ax2+bx+c має не більше двох коренів: 1) якщо D=b2-4ac<0, то квадратний тричлен не має коренів; 2) якщо D=b2-4ac=0, то квадратний тричлен має два рівних корені x1=x2=-b/2a; 3) якщо D=b2-4ac>0, то квадратний тричлен має два різних корені x1,2=(-b±√D)/2a; Число D=b2-4ac називають дискримінантом квадратного тричлена. Теорема Вієта Якщо x1 і x2 – корені квадратного тричлена ax2+bx+c, то виконуються рівності x1+x2=-b/a та x1·x2=c/a