Презентація "Квадратні корені. Дійсні числа"

Математично-мистецька витинанка

(інтегрований урок з алгебри та української літератури у 8 класі, присвячений 205 річниці з дня народження Семена Степановича Гулака-Артемовського)

Тема. Квадратні корені. Дійсні числа.

Мета: навчальна (математична компетентність): узагальнити та систематизувати знання учнів про квадратні корені; закріпити навички тотожних перетворень ірраціональних виразів; сприяти формуванню та розвитку інтелектуальних і творчих здібностей учнів у процесі узагальнення і систематизації знань з теми;

розвивальна: розвивати логічне  мислення, пам'ять, культуру математичних записів, пізнавальний інтерес до мистецької спадщини рідного краю;

виховна (соціальна компетентність): виховувати активність, наполегливість і позитивне ставлення до навчання; почуття прекрасного та любові до рідного краю; уміння дружити на прикладі наших земляків Т. Г. Шевченка і С. С. Гулака – Артемовського.

Тип уроку: узагальнення і систематизація знань.

Методи: метод самоаналізу та колективної творчості, метод індивідуалізованого застосування програм залежно від особливостей учнів.

Засоби навчання: вербальні, наочні.

Форми роботи: групова та індивідуальна, фронтальна, колективна.

Обладнання: ноутбук з проектором, презентації, картки із завданнями, картки самооцінювання, записи пісень.

Девіз уроку:

Життя – як розв’язування задачі, із невдачі зумій добути корінь удачі.

М. Дорізо

Епіграф:

Математика – один із містків, що об’єднують гуманітарне і природничо-наукове мислення

М.М.Мойсєєв

Хід уроку

І. Мотиваційний момент

Емоційна готовність учнів

Учитель. Доброго дня! Подивіться один на одного, усміхніться. Так ми одержимо позитивну енергію на весь урок та побажаємо кожному успіхів на уроці.

Є в рослини, є у слові,

І в рівнянні також є.

І стрижневий, й мичкуватий,

І кубічний, і квадратний.

Що це таке? (Корінь є)

ІІ. Повідомлення теми, мети, завдань уроку

Сьогодні ми завершуємо вивчення теми «Квадратні корені. Дійсні числа». Слова поета Миколи Дорізо будуть девізом нашого уроку: «Життя – як розв’язування задачі, із невдачі зумій добути корінь удачі». Проте  сьогодні ми не тільки добуватимемо квадратний корінь із числа, але й познайомимося з людьми, які так уміло «добували корінь удачі».

Поняття квадратного кореня і дії з ним є основою для вивчення багатьох тем у курсі математики. Завдання з ними зустрічатимуться вам на ДПА, ЗНО. Тому мені хотілося б, щоб ви могли спиратися на знання з цієї теми у своїй роботі.

Завдання нашого уроку – систематизувати теоретичні знання з теми та показати практичні навички. А саме:

• виконувати перетворення виразів із коренями,
• виносити множник з-під знака кореня,
• вносити множник під знак кореня,
• звільнятися від ірраціональності в знаменнику дробу,
• застосовувати властивості арифметичного кореня для спрощення виразів.

Роботу на уроці ви оцінюватимете самостійно за допомогою карток самооцінювання.

	Картка самооцінювання
Учня (учениці)
Вид роботи	Кількість балів за вид роботи	Бали
Усні вправи	Від 1 до 2
Теоретичний матеріал	Від 1 до 3
Робота в групах	Від 1 до 3
Корекція роботи товариша	1
Самостійна робота	Від 1 до 3
Сума балів:	Від 0 до 12

 

ІІІ. Відтворення та коригування опорних знань

На уроці ви братимете участь у конкурсах, вікторинах, розвагах. На календарі зима, але ми так і не награлись сніжками. Пропоную надолужити це. Ви називаєте ім’я товариша, кидаєте йому «сніжку», а він продовжує незакінчене речення або відповідає на запитання, що задає учитель. Правильна відповідь учня – це буква одного із слів, лексичне значення якого, ім’я нашого земляка,  видатного українського письменника, художника.

Вікторина «Влуч у ціль»

1. Квадратним коренем із числа a називають… (число, квадрат якого дорівнює  а).
2. Арифметичним квадратним коренем із числа a називають… (невід’ємне число, квадрат якого дорівнює  а).
3. Дію, за допомогою якої обчислюють арифметичний квадратний корінь, називають… (добування квадратного кореня).
4. У записі a називають… (підкореневим виразом).
5. Множину натуральних чисел N утворюють… (числа, які використовуються для лічби).
6. Множину цілих чисел Z  утворюють… (натуральні числа,  їм протилежні числа та число 0).
7. Множину раціональних Q чисел утворюють… (цілі і  дробові числа (як додатні, так і від’ємні)).
8. Множину дійсних чисел R  утворюють… (раціональні та ірраціональні числа).
9. Які числа називають ірраціональними? (Нескінченні неперіодичні десяткові дроби).
10.  Для будь-якого дійсного числа a виконується рівність… ( ).
11.  Для будь-якого дійсного числа a і натурального числа n виконується рівність… ( ).
12.  Теорема про квадратний корінь із добутку.

      ( )

13.  Теорема про квадратний корінь із дробу.

( ).

1	2	3	4	5		6	7	8	9	10	11	12	13
Т	А	Р	А	С		Ш	Е	В	Ч	Е	Н	К	О

      У результаті вікторини одержали ім’я геніального поета, художника, який «малими,босими ногами» ходив по Городищенській землі.

       Народився Т.Г.Шевченко  в селі Моринцях Звенигородського району  9 березня 1814 року в сім’ї кріпаків. Хлопцеві рано прийшлося відчути на собі кріпацьку неволю. Довелося йому і наймитувати, та ніде Тарас довго не затримувався через  непокірність. В одинадцять років, залишився круглим сиротою. Дякуючи пану Енгельгарду,в якого він затримався надовго, життя Тараса змінилося. Він потрапив до Петербургу.

ІV. Узагальнення та систематизація знань і понять

На вас чекають усні обчислення. Кожен по черзі ланцюжком читає свій приклад і дає відповідь. Правильна відповідь кожного учня відкриває букву одного із слів.

Конкурс «Розминка»

; ; ; ; ;

Відповідь:

11	6	0	-3	8		15	51	70	-20	9	4
С	Е	М	Е	Н		Г	У	Л	А	К	-

 

10	3,6	16	-6	-5	4	-0,01	0,3	13	14	0,6	-1
А	Р	Т	Е	М	О	В	С	Ь	К	И	Й

Ви бачите ім’я Семена Степановича Гулака-Артемовського, який народився 16 лютого 1813 року на хуторі Гулаківщина, що знаходився в трьох кілометрах від  міста Городища в сім’ї священика. Батьки в 11 років віддали його на навчання до Київської духовної семінарії. Проте Семен не одягнув рясу священика, а став першим солістом хору Михайлівського Золотоверхого собору. У 1838 році молодий співак переїхав у Петербург, де продовжив займатися з Глінкою вокалом, музикою.

Літературна сторінка

У житті важливо не лише мати міцні знання з математики чи фізики, мови чи літератури, але й уміти товаришувати, знаходити спільну мову з людьми.

Сьогодні хочеться згадати Семена Гулака-Артемовського. Тарас Шевченко був великим поціновувачем цієї незвичайної людини, про талант якої ходили легенди. А познайомилися вони восени 1838 року в Петербурзі. Були нерозлучними друзями в радощах і бідах, у злетах і падіннях… Після закінчення навчання в Академії  Шевченко вирішив поїхати на Україну, у рідні місця, де він не був 15 років. Під час поїздки Шевченко, заїжджаючи в Городище, відвідав матір Семена Степановича і опісля не раз у листах до нього згадує цю стареньку жінку, яка виколисала гордість світової культури Семена Степановича Гулак-Артемовського.

 Семен писав листи Шевченку і підтримував його матеріально, коли той «служив» солдатом у Новопетрівському укріпленні. Повернувшись із заслання, Тарас почувався в гостях у друга, «як у своїй рідній хаті», називав його рідним братом, подарував Семеновій дружині автопортрет з дарчим написом. Композитор віддячив поету-другу, присвятивши йому пісню у власній обробці «Стоїть явір над водою». Ця пісня стала однією з найулюбленіших для Тараса.

Конкурс «Удвох веселіше»

На черзі робота в парах. На партах лежать картки із завданнями. Ви маєте знайти значення виразів, а в другому  стовпчику записати властивість арифметичного квадратного кореня, за допомогою якої ви розв’язали це завдання.

Вираз	Властивість

Об’єднайтесь у групи за рядами. Виберіть собі спікерів і повторіть обов’язки членів групи.

Завдання на відповідність між виразом (1 – 5) та його областю допустимих значень (букви алфавіту) дасть змогу відповісти на запитання: Чим прославився Семен Степанович Гулак-Артемовський?

	Е
	М
	А
	П
	О     – будь-яке число
	Р

(опера «Запорожець за Дунаєм»)

Конкурс «Естафета з секретом»

Спікери одержують завдання (18 вправ однакових для кожної групи). По черзі члени групи виходять до дошки і виконують обчислення запропонованих виразів. До вправ пропонується таблиця-ключ, де містяться зашифровані відповіді. Якщо завдання виконано правильно, то дізнаєтеся назву улюбленої пісні Тараса Шевченка.

Обчисліть:

1.                  
2.                  
3.                  
4.                  
5.                     
6.                  
7.                  
8.                  
9.                  
10.             

Внесіть множник під знак кореня:

11.             
12.             
13.             

Винесіть множник з-під знака кореня:

14.             
15.             

Розкладіть на множники вираз:

16.             
17.              Перевірте, чи належить графіку функції точка .
18.              Порівняйте числа  і .

Запишіть остаточну відповідь, користуючись таблицею-ключем.

350				12		2,5	9	4
О	Н	Ю	О	Т	А	В	Ь	С
	180			0,2	Так	7,3	0,6	12
В	І	Д	Д	Р	О	Я	Ї	Т

Відповідь:

4	12	350	0,6	12	9		7,3	2,5	180	0,2
С	Т	О	Ї	Т	Ь		Я	В	І	Р

 

							Так
Н	А	Д		В	О	Д	О	Ю

Мистецька сторінка

Слайд-шоу і пісня «Стоїть явір над водою».

V. Засвоєння провідних ідей і теорій на основі систематизації знань

Конкурс «Виправ помилку»

Коли неуважний учень виконував завдання, то припустився деяких помилок. Знайдіть їх, виправте та скажіть, яких правил не знає учень.

1.                  
2.                  
3.                  
4.                  
5.                  

  (  1)10; 2)60; 3)25; 4);5) )

Скільки було правильних відповідей у цьому конкурсі?

Скільки відданих товаришів було у Тараса Шевченка?

Один сердечний друг Семен

Виїзний конкурс

Запрошую спікерів до дошки. Щоб побачити експозицію музею в Городищі, треба правильно розв’язати завдання.

Група 1. Розкладіть на множники вираз  .

Група 2. Скоротіть дріб  .

Група 3. Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу  .

Самостійна робота

1.       Яка рівність є правильною?

А	Б	В	Г

2.       Обчисліть  .

А	Б	В	Г
0,06	0,006	0,15	0,0015

3.       Знайдіть значення виразу 

А	Б	В	Г
36	108	54	18

4.       Укажіть усі значення x змінної, при яких вираз має зміст.

А	Б	В	Г

5.       Розв’яжіть рівняння

А	Б	В	Г
3	1	5	- 3

6.       Розв’яжіть рівняння

А	Б	В	Г
5	5; - 5	-5

 

Відповіді.  В,  А,  Б,  Г,  В,  Б

Сторінка «Спробуй сам»

Я пропоную вам розв’язання рівнянь, розгляньте їх. Спробуйте пояснити. В іншому разі ми разом обговоримо незрозумілі моменти.

Відповідь. 2116.

Сума дорівнює нулю, якщо одночасно виконуються рівності:   Перевірка. – корінь рівняння. Відповідь. 1.

VІ.  Підсумок уроку

Гра «Ерудит»

1. Коли  і де познайомилися Т.Г.Шевченко і С.С.Гулак-Артемовський? (восени 1838року в Петербурзі)
2. Чому дорівнює значення виразу ? (4,5)
3. За які картини Т.Г.Шевченка нагороджено срібними медалями? («Хлопчик-жебрак дає хліб собаці», «Циганка-ворожка», «Катерина» )
4. Обчисліть значення виразу : .
5. Т.Г.Шевченко подарував Семеновій дружині автопортрет з дарчим написом. Скільки всього Шевченко-художник створив портретів? (150)
6. Чи існують числа, квадрати яких дорівнюють 9; - 9; 0; - 2,5; 4; 25; ? Якщо так, то які? ()
7. С.С.Гулак-Артемовський є автором першої опери на україномовне лібрето «Запорожець за Дунаєм». Які ще твори він написав на сюжети українського життя? (дивертисмент «Українське весілля», водевіль «Ніч напередодні Івана Купала»)
8. Спростіть вираз . (0)
9. Установіть відповідність:  

1.Тарас Шевченко	А. Композитор, співак, драматичний артист, автор статистично- географічних таблиць
2.Семен Гулак-Артемовський	Б. Математик, філософ.
3.Петро Гулак-Артемовський	В. Письменник, художник, автор збірки «Кобзар».
4.Рене Декарт	Г. Поет-романтик,байкар.

10.     Розв’яжіть рівняння . ( 0; 1 )

Заповніть і здайте картки самооцінювання разом із зошитами.

Чи сподобалося вас сьогодні на уроці? Чи маєте ви відчуття успіху?

VІІ. Домашнє завдання

Група А. Завдання в тестовій формі №4 на с.138-139, повторити п.11 – п.17.

Група Б. Завдання-тести №4 на с.138-139, №572, повторити п.11 – п.17.

Додатково. Скласти на вибір кросворд, казку, вірш, розробити дидактичні завдання до теми «Квадратні корені. Дійсні числа».

Список використаних джерел

1. Математика: Навчальна програма для учнів 5–9 класів загальноосвітніх навчальних закладів. / Бурда М.І., Мальований Ю.І., Нелін Є.П., Номіровський Д.А., Паньков А.В., Тарасенкова Н.А., Чемерис М.В., Якір М.С. -  2017. 
2. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Алгебра: Підруч. для 8 кл. загальноосвіт. закладів. – Х. : Гімназія, 2016.
3. Кауфман Л. С. Семен Гулак-Артемовський  // Київ: Музична Україна. – 1981.
4. Кушнір В. А., Кушнір Г. А., Рожкова Н. Г. Інноваційні підходи до розвитку творчих здібностей математично обдарованих учнів // Шлях освіти. – 2009. - №4. – С. 9-17.
5. Колесникова Л. В., Озерова В. М. Від мотивації на уроці до мотивації в житті. Роздуми вчителя математики // Математика в школах України. 2010. - №34-36. – С. 8-14.
6. Шевченко А. В. Виклик власному інтелекту. Використання інтерактивних технологій у гуртковій роботі // Математика в школах України. 2013. - №12. – С. 2-5.
7.   http://www.uchportal.ru/load/
8.  http://oipopp.ed-sp.net/component/option,com_dcr/catid,1649/Itemid,50/