Презентація " Квадратні рівняння"

Урок-засідання з теми: «Квадратні рівняння»

«Рано чи пізно будь-яка правильна математична ідея знаходить застосування в тій чи іншій справі»О. М. Крилов

План уроку:1) виступ доповідачів;2) розв’язування нестандартних вправ;3) прикладні задачі, що розв’язуються за допомогою квадратних рівнянь;4) підсумок уроку.

Працюймо усно!Знайдіть помилки та виправте їх:1) 𝑦2 −9=0;𝑦2 =9;𝑦=3. 2) 5𝑥2+4𝑥=0;𝑥(5𝑥+4)=0;𝑥=0  або  5𝑥+4=0;      𝑥 = 0,8.  3) 5𝑥2=0; 𝑥2=5:0;𝑥2=0;𝑥=0. 

1) 𝑦2 −9=0;𝑦2 =9;𝑦=±𝟑. 2) 5𝑥2+4𝑥=0;𝑥(5𝑥+4)=0;𝑥=0  або  5𝑥+4=0;      𝑥 = − 0,8.  3) 5𝑥2=0; 𝒙𝟐=𝟓:𝟎;𝑥2 = 0 : 5;𝑥2=0;𝑥=0. 

1. Визначити, при якому значенні 𝒌 рівняння має один корінь: 𝟐𝒙𝟐+𝒌𝒙+𝟖=𝟎 ? 

Пригадаймо!Якщо 𝑏 = 2𝑘, то обчислюємо дискримінант та корені за формулами:𝑫𝟏= 𝒌𝟐 −𝒂𝒄𝒙𝟏,𝟐= −𝒌 ± 𝑫𝟏𝒂 

Розумовий релакс. Відгадайте анаграми: РІНЬКОДРАТВАКНЯВНІРНЯТІЄВ

2. При якому значення 𝑘 один із коренів рівняння 𝟑𝒙𝟐+𝟖𝒙+𝒌=𝟎  дорівнює −1?  

Виконайте самостійно! І варіант ІІ варіант1. Визначте корені рівнянь:1) 𝑥2−9𝑥+20=0; 1)  𝑥2+7𝑥+12=0; 2) 𝑥2− 15𝑥−16=0. 2)  𝑥2−8𝑥−9=0. 2. Скласти квадратні рівняння, якщо їх коренями є числа:2 і 3; 1) 9 і -2;2) -2 і -3. 2) -8 і 2. 

Перевірте себе!1) 5 і 4; 2) 16 і -1; 3) -4 і -3; 4) 9 і -1.2. 1)  𝑥2−5𝑥+6=0; 2)  𝑥2+5𝑥+6=0; 3)  𝑥2−7𝑥−18=0; 4)  𝑥2+6𝑥−16=0;  

3. Не розв’язуючи квадратного рівняння  𝒙𝟐−𝟏𝟎𝒙+𝟏𝟐=𝟎, корені якого 𝑥1 і  𝑥2, знайти суму квадратів коренів цього рівняння.  

4. ДПА 9 клас, варіант 7 Число -3 є коренем рівняння  𝑥2+𝑏𝑥−12=0. Знайдіть другий корінь рівняння і значення коефіцієнта 𝑏. 

5*. При яких значеннях 𝑎 рівняння 𝑥2−𝑥+𝑎−5=0 має один корінь? Розв’язання 𝑥2−𝑥+𝑎−5=0;𝑎=1; 𝑏= − 1; 𝑐= 𝑎−5𝐷= (−1)2−4𝑎−5=1−4𝑎+20=−4𝑎+21; Якщо 𝐷=0, то рівняння має 1 корінь, тому−4𝑎+21=0;−4𝑎=−21;𝑎=514. Отже, рівняння має один корінь при 𝑎=514. Відповідь: 𝑎=514. 

6. Задача. Ширина коврового покриття – 3 м. Чи можна його покласти двома смугами на підлогу, якщо довжина кімнати на 2 м більша за ширину, а площа становить 48м2? 

7. Задача. На вишні заквітчані кілька гілок. На них сіли рівно 200 бджілок,Коли б на 5 менше гілок розцвіло,На кожній би бджіл на 2 більше було. То ж скільки гілок на цій вишеньці гожій?І скільки бджілок працювало на кожній?

Розв’язання. Нехай на вишні було  𝒙 гілок, тоді 𝟐𝟎𝟎𝒙  - кількість бджілок на одній гілці;𝟐𝟎𝟎𝒙−𝟓 - бджілок, якщо гілок на 5 менше. Маємо рівняння: 𝟐𝟎𝟎𝒙−𝟓  − 𝟐𝟎𝟎𝒙 = 2. 

Квадратні рівняння у Древньому ВавилоніКлинописи

Домашнє завдання: №652; №664**;творче завдання на сайті.

Вавилонська вежа

Дякую за увагу!