Презентація "Множини"

* Множини та операції над ними

* “ Світ математичних понять дуже різноманітний, ускладнений. Але всі математичні поняття можна звести до одного-єдиного… Цим поняттям є множина. ” Роман Сікорський Роман Сікорський – польський математик, академік польської АН. Основні роботи присвячені теорії булевої алгебри – одному з розділів сучасної математики.

Множина - це сукупність, зібрання деяких предметів будь-якої природи. множина цифр десяткової нумерації множина учнів класу множина букв українського алфавіту

* Елемент а належить множині М Елемент b не належить множині М У множині немає елементів а М b М Для позначення множин використовуються літери латинського алфавіту або фігурні дужки: множина А або {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Предмети, з яких складається множина, називаються її елементами. Дві множини називаються рівними, якщо вони складаються з однакових елементів.

* Способи задання множин Переліком елементів А={ к, л, а, с} В={зима, весна, літо, осінь} С= { , , } Графічний За допомогою характеристичної властивості М={ х: -3 < х < 4 } N={а: а – житель м. Київ} х 3 х у О А .а .в

* Множина A  називається підмножиною множини B, якщо кожний елемент множини A є елементом множини B. А В А В А В якщо х А, то х В  х Діаграма Ейлера

* Завдання: Побудувати «ланцюжок» включень для таких множин: І Z- множина цілих чисел; Q- множина раціональних чисел; R- множина дійсних чисел; N- множина натуральних чисел; P- множина додатних чисел, які діляться на 5. ІІ A - множина чотирикутників; K - множина квадратів; P - множина паралелограмів; R - множина ромбів; M - множина многокутників. P N Z Q R K R P A M P P N Z Q R R K A M

* Об'єднання множин А В Об'єднанням або сумою двох множин А і В називається така множина R, яка складається з усіх елементів множин А і В і лише з них.

* Завдання 1: Знайдіть об'єднання множин А={1, 3, 5, 7, 10}, В={1, 5, 9}. А В={1, 3, 5, 7, 9, 10} А В

* Завдання 2: Знайдіть об'єднання множин А = {х: } , В = {х: }. А В={-2; 2; 3} А В

* 3 Завдання 3: Знайдіть об'єднання множин х -2 0 5 А В

* Переpіз множин А В Перерізом множин А і В називається множина С, яка складається з усіх тих і лише тих елементів, які належать кожній із даних множин.

* Завдання 4: Знайдіть переріз множин А={1, 3, 5, 7, 10}, В={1, 5, 9}. А В={1, 5} А = {х: }, В = {х: }. А В={2} 3 х -2 0 5 А В 

* Різниця множин А\В А В х А \ В х А і х / В А \ В Різницею множин А і В називають множину А\В, яка складається з тих і тільки тих елементів, які належать множині А і не належать множині В.

* Завдання 5: Знайдіть різниці множин А={1, 3, 5, 7, 10}, В={1, 5, 9}. А \ В={3, 7, 10}, В \ А={ 9 }. А = {х: } , В = {х: }. А \ В={3}, В \ А={-2}

Завдання 6. Знайдіть перетин, об'єднання і різницю множин K i L, якщо K = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, L = {2, 4, 6}.  Варіанти відповідей: 1.    {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 2.    {2, 4, 6} 3.    {1, 3, 5, 7} 4.    порожня множина 5.    {1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7}