Презентація з теми "Аксіоми стереометрії та наслідки з них"

План 1. Стереометрія. Основні фігури у просторі. 2. Аксіоми стереометрії. 3. Наслідки із аксіом. 4. Розв'язування задач.

Геометрія Планіметрія Стереометрія Планіметрія – це розділ геометрії, в якому вивчаються фігури на площині. Стереометрія – це розділ геометрії, в якому вивчаються фігури в просторі.

A B C Основними фігурами стереометрії є: точка пряма площина точки: A, B, C, D прямі: a, b, CB площини: α, , 

Точка і пряма – це основні фігури планіметрії, тому в стереометрії справедливі аксіоми планіметрії. 1. Яка б не була пряма, існують точки, що належать цій прямій , і точки що їй не належать. 2. Через будь які дві точки можна провести пряму, і тільки одну.

Аксіоми стереометрії (С) – це основні властивості площин у просторі. С1. Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки що їй не належать   A B C С  α А  α В  α

 b a A С2. Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, яка проходить через цю точку. А  а А  α, А   α   = а

  a  b = A a, b   - єдина а b A С3. Якщо дві різні прямі перетинаються, то через них можна провести площину, і до того ж тільки одну.

а A B А   , В  , А  а, B  a, то а  С4. Якщо дві точки прямої належать площині, то і вся пряма належить цій площині.

1    Дано: A  a Довести: A ; а    - єдина Доведення: 1. В  а, АВ  а = В ; 2. АВ  , а   (акс. С 3 ) ; 3. припустимо існує  1 така , що А   1 , а   1 ; 4.    1 = b (акс. С2), А, В  b, A a – суперечить умові,  - єдина. а A Теорема. Через пряму і точку, що не лежить на ній, можна провести площину , і до того ж тільки одну. В

A B C  - єдина A, B, C  a, A, B, C   Теорема. Через три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину, і до того ж тільки одну.

№ 1. Дано: три точки A, B, C ; АВ = 5см, ВС = 7см, АС = 12см. Скільки площин можна через них провести?  АВ + ВС = АС  А, В, С  а A B C    а Розв’язування задач

№ 2. Виконання усних вправ 1. Чи правильно, що: 1) існують хоча б три точки, що не лежать на одній прямій; 2) у кожній площині лежить хоча б одна точка; 3) якщо дві площини мають спільну точку, то вони мають ще хоча б одну спільну точку; 4) існують хоча б чотири точки, що не лежать на одній площині? 2. Які з тверджень правильні: 1) будь - які дві точки завжди лежать на одній прямій; 2) будь – які три точки завжди лежать на одній прямій; 3) будь – які три точки завжди лежать в одній площині; 4) будь – які чотири точки завжди лежать в одній площині.

№ 3. Чи належить точка К площині паралелограма ABCD, якщо точка N належить відрізку AD, а точка М – відрізку ВС. A B N K M C D   