Презентація на тему "Біквадратні рівняння"

Тема : Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних методом заміни змінної. За допомогою рівнянь і теорем, ми багато розв’яжемо проблем

З якими математичними об'єктами ми працюємо на протязі останнього часу?Яке рівняння називають квадратними?Сформулювати формулу розв'язків квадратного рівняння ах2+ вх + с = 0. Скільки розв'язків має квадратне рівняння? Від чого це залежить?Сформулюйте теорему Вієта. Пригадаємо

Виберіть серед наведених рівнянь квадратні2х2- х - 1= 0, х4- 11х2 + 18 = 0, 3х2–24 = 0, (х2– 1)2+(х2– 1)- 12= 0, 5х2 – 0,5 х= 0, х2- х - 12 = 0, (х2 + х +1) 2 - 3х- 3 - 3х2 =0

1) праці, 2) розум, 3) боїться, 4) робити, 5) мудрість, 6) не, 7) талантІ – квадратні рівняння 1); 3); 5); 6) ІІ – рівняння, які не є квадратними 2); 4); 7)

Наш девіз:“Мудрість праці не боїться”Л. М. Толстой

2. х4- 11х2 + 18 = 0, 4. (х2– 1)2+(х2– 1)- 12= 0, 7.(х2 + х +1) 2 - 3х- 3 - 3х2 =0

Біквадратні рівняння. Означення: Рівняння виду ах4 + вх2 + с = 0, де х – змінна, а, в, с – числа, причому а ≠ 0, називають біквадратними

Виділити однакові вирази. Виконати заміну виразу новою змінною. Розв'язати отримане квадратне рівняння. Повернутися до попередньої змінної. Розв'язати рівняння, визначене підстановкою. Знайти розв'язки рівняння. Записати відповідь.. Алгоритм розв’язування рівнянь, методом заміни змінної

х4- 11х2 + 18 = 0, (х2) 2- 11х2 + 18 = 0, Нехай х2 = т , тоді х4 = т2, т > 0 Отримаємо рівняннят2 – 11т + 18 = 0, за теоремою Вієта т1 = 9 ; т2 =2повертаємось до заміних2 = 9 і х2 = 2 х1 = 3 ; х2 = - 3; х3 = -√2; х4 = √2;Відповідь: -√2; -3; √2; 3. Розв'язування біквадратного рівняння

Запам'ятайте ! Якщо новою змінною позначають парний степінь заданої змінної, то нова змінна не може набувати від’ємних значень.

(х2– 1)2+(х2– 1)- 12= 0, Нехай (х2– 1) = т , тоді (х2– 1)2 = т2 Отримаємо рівняннят2 + т – 12 = 0 Д = 1 + 4•12 = 49 За теоремою Вієтат1 =3 , т2 = -4 Повертаємось до заміни1) х2 - 1= 3 2) х2 - 1= -4 , х1 = √4 ; х2 = -√4 х2 = -4 + 1; х2= - 3 х1 = 2 ; х2 = -2 Розв'язків не маєВідповідь: -2; 2.

(х2 + х +1) 2 - 3х- 3 - 3х2 =0(х2 + х +1) 2 -3(х+1+х2 )=0, Нехай (х2 +х+1) = т , тоді (х2+х+1)2 = т2 Отримаємо рівняннят2 -3т = 0, т (т-3) = 0, т =0, або т =3, х2 +х+1 =0, 2) х2 +х+1 =3 , х2 +х-2=0 Д = 12 - 4•1•1= -3 ; Д =9, за теоремою Вієта Розв'язків не має х1 = 2 ; х2 =- 1 Відповідь: х1 = 2 ; х2 =- 1

Розв'яжіть рівняння2x4-9x2+4=02(х2)2-9x2+4=0. Нехай х2=t, тоді х4=t2.2t2-9t+4=0 , t>0 D= 81-4·4·2=81-32=49 Якщо t=4, тоді х2=4. Якщо t= ,тоді х2=.

(2х+1)4-10(2x+1)2+9=0 Нехай (2x+1)2=t, тоді (2х+1)4 =t2 t2 -10t +9=0 , t>0 За теоремою Вієта t1 = 9 ; t2 = 11) (2х+1)2=9 2)(2х+1)2=14x2+4х+1=9 4x2+4х+1=1x2+х-2=0 4x2+4х=0х1 = -2 ; х2 =1 4х(х+1) =0 4х=0 х+1 =0 х 3=0 х 4=-1 Відповідь: х1 = -2, х2 =1, х 3=0 , х 4=-1

№ 9511) х3- 2х2 - 9х +18=0(х3- 2х2)+( - 9х +18)=0х2 (х - 2) -9( х -2)=0(х - 2) (х2-9)=0(х - 2) (х -3) (х +3)=0х1=2, х2=3, х3=-3. Відповідь : х1=2, х2=3, х3=-3

Дякую за співпрацю ідо зустрічі !