Презентація на тему: "Додавання та віднімання дробів з різними знаменниками"

Тема: Додавання та віднімання дробівз різними знаменниками

Пригадаємо1. Виконайте дії:12−13 2) 17+514 3) 512−316  Пам’ятаємо!Щоб додати (відняти) два дроби з різними знаменниками, треба звести їх до найменшого спільного знаменника, а потім застосувати правило додавання (віднімання) дробів з однаковими знаменниками. 𝒂𝒄±𝒃𝒅=𝒂𝒅±𝒃𝒄𝒄𝒅 

Теорія. Щоб додати раціональні дроби з різними знаменниками, необхідно звести їх до зпільного знаменника та виконати дії за алгоритмом додавання дробів з однаковоми знаменниками. Наприклад.3𝑛+4𝑚 =3𝑚+4𝑛𝑛𝑚 Щоб відняти раціональні дроби з різними знаменниками, необхідно звести їх до зпільного знаменника та виконати дії за алгоритмом віднімання дробів з однаковоми знаменниками. Наприклад.2𝑎−𝑏7=14−𝑎𝑏7𝑎 ЗАПАМ’ЯТАЙТЕЗАПАМ’ЯТАЙТЕ𝒂𝒄+𝒃𝒅=𝒂𝒅+𝒃𝒄𝒄𝒅,де 𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅 – многочлени, причому 𝒄≠𝟎, 𝒅≠𝟎 𝒂𝒄−𝒃𝒅=𝒂𝒅−𝒃𝒄𝒄𝒅,де 𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅 – многочлени, причому 𝒄≠𝟎, 𝒅≠𝟎 

Алгоритм знаходження спільного знаменника дробів. Розкладіть на множники кожний знаменник. Знайдіть найменше спільне кратне числових коефіцієнтів, що містяться в отриманих розкладах. Утворіть добуток, що міститиме числовий коефіцієнт та всі множники-вирази, що входять у розклади. Множники, що повторюються, слід брати з найбільшим показником степеня. Отриманий добуток є спільним знаменником дробів.

Приклади знаходження спільних знаменників{BC89 EF96-8 CEA-46 FF-86 C4-4 CE0 E7609802}Приклад 1 Приклад 2 Приклад 3 Приклад 4 Дроби16𝑥𝑦3,512𝑥𝑦39𝑚6𝑛4,7𝑚8𝑛24𝑎−𝑥,3𝑎+𝑥3𝑚+𝑛2,4𝑚−𝑛𝑚+𝑛Спільний знаменник дробів12𝑥𝑦3𝑚8𝑛4(𝑎−𝑥)(𝑎+𝑥)𝑚+𝑛2(𝑚−𝑛){BC89 EF96-8 CEA-46 FF-86 C4-4 CE0 E7609802}Приклад 1 Приклад 2 Приклад 3 Приклад 4 Дроби. Спільний знаменник дробів

Алгоритм додавання (віднімання) дробів з різними знаменниками. Розкладіть на множники кожний знаменник, якщо це потрібно. Знайдіть спільний знаменник даних дробів (бажано найпростіший). Визначте доповняльні множники до кожного чисельника (це множники, що містяться в спільному знаменнику та відсутні в даному знаменнику. Помножте чисельники на відповідні доповняльні множники. Запишіть у новому дробі: у чисельнику – відповідну суму або різницю отриманих добутків, а в знаменнику – спільний знаменник даних дробів. Спростити цей дріб та скоротити, якщо це можливо. Записати відповідь.

Приклад 1. Виконайте дію: 29𝑥+56𝑥 {B301 B821-A1 FF-4177-AEE7-76 D212191 A09}Крок. Зміст діїРезультат діїКрок 1 Розкладіть на множники кожний знаменник, якщо це потрібно.9𝑥=3∙3∙x6𝑥=2∙3∙𝑥Крок 2 Знайдіть спільний знаменник даних дробів (бажано найпростіший).3∙3∙2∙𝑥Крок 3 Визначте доповняльні множники до кожного чисельника (це множники, що містяться в спільному знаменнику та відсутні в даному знаменнику.23∙3∙𝑥+53∙2∙𝑥Крок 4 Помножте чисельники на відповідні доповняльні множники.2∙23∙3∙𝑥∙2+5∙33∙2∙𝑥∙3 Крок 5 Запишіть у новому дробі: у чисельнику – відповідну суму або різницю отриманих добутків, а в знаменнику – спільний знаменник даних дробів.2∙2+5∙33∙3∙𝑥∙2 Крок 6 Спростити цей дріб та скоротити, якщо це можливо.4+1518𝑥=1918𝑥Крок 7 Записати відповідь.1918𝑥{B301 B821-A1 FF-4177-AEE7-76 D212191 A09}Крок. Зміст діїРезультат діїКрок 1 Розкладіть на множники кожний знаменник, якщо це потрібно. Крок 2 Знайдіть спільний знаменник даних дробів (бажано найпростіший). Крок 3 Визначте доповняльні множники до кожного чисельника (це множники, що містяться в спільному знаменнику та відсутні в даному знаменнику. Крок 4 Помножте чисельники на відповідні доповняльні множники. Крок 5 Запишіть у новому дробі: у чисельнику – відповідну суму або різницю отриманих добутків, а в знаменнику – спільний знаменник даних дробів. Крок 6 Спростити цей дріб та скоротити, якщо це можливо. Крок 7 Записати відповідь.

Приклад 2. Скоротіть дріб:𝑚2−𝑦3=𝑎4+𝑥8=𝑥𝑦−𝑦𝑥=2𝑐+𝑘3= 3𝑚6−2𝑦6=3𝑚−2𝑦6 2𝑎8+𝑥8=2𝑎+𝑥8 63𝑐+𝑐𝑘3𝑐=6+𝑐𝑘3𝑐 𝑥2𝑥𝑦−𝑦2𝑥𝑦=𝑥2−𝑦2𝑥𝑦 

Приклад 3. Виконайте дію:35𝑎−12𝑎=𝑎4𝑏+7𝑎5𝑏=2𝑎29𝑏+5𝑎218𝑏=7𝑚12𝑛2−𝑚18𝑛2 = 3∗25𝑎∗2−1∗52𝑎∗5 =610𝑎−510𝑎=6−510𝑎=110𝑎 𝑎∗54𝑏∗5+7𝑎∗45𝑏∗4=5𝑎20𝑏+28𝑎20𝑏=5𝑎+28𝑎20𝑏=33𝑎20𝑏 2𝑎2∗29𝑏∗2+5𝑎218𝑏=4𝑎218𝑏+5𝑎218𝑏=4𝑎2+5𝑎218𝑏=9𝑎218𝑏=𝑎22𝑏 7𝑚2∙6∙𝑛2−𝑚3∙6∙𝑛2=7𝑚∗32∙6∙𝑛2∗3−𝑚∗23∙6∙𝑛2∗2=21𝑚36𝑛2−2𝑚36𝑛2=21𝑚−2𝑚36𝑛2=19𝑚36𝑛2 

Приклад 4. Виконайте дію:2𝑥∗53∗5+𝑥−4∗35∗3 =10𝑥+𝑥−4315=10𝑥+3𝑥−1215=13𝑥−1215 4𝑚−2𝑛∗110−𝑚−𝑛∗25∗2=4𝑚−2𝑛−𝑚−𝑛210=4𝑚−2𝑛−2𝑚+2𝑛10=2𝑚10=𝑚5 2−3𝑦∗𝑥𝑦∗𝑥−5−3𝑥∗𝑦𝑥∗𝑦=2𝑥−3𝑥𝑦−5𝑦+3𝑥𝑦𝑥𝑦=2𝑥−5𝑦𝑥𝑦 4𝑎+𝑏∗3𝑏2𝑎∗3𝑏+𝑎−6𝑏∗2𝑎3𝑏∗2𝑎=12𝑎𝑏+3𝑏2+2𝑎2−12𝑎𝑏6𝑎𝑏=2𝑎2+3𝑏26𝑎𝑏 2𝑥3+𝑥−45=4𝑚−2𝑛10−𝑚−𝑛5=2−3𝑦𝑦−5−3𝑥𝑥=4𝑎+𝑏2𝑎+𝑎−6𝑏3𝑏= 

Приклад 5. Виконайте дію:1𝑎2+𝑎−2∗𝑎𝑎∗𝑎=1+𝑎2−2𝑎𝑎2=𝑎2−2𝑎+1𝑎2=𝑎−12𝑎2 1∗𝑥22𝑥5∗𝑥2+1−3𝑥2∗2𝑥7∗2=𝑥2+2−6𝑥22𝑥7=2−5𝑥22𝑥7 𝑎−𝑏∗𝑏𝑎𝑏∗𝑏−𝑏−𝑎∗𝑎𝑏2∗𝑎=𝑎𝑏−𝑏2−𝑎𝑏+𝑎2𝑎𝑏2=𝑎2−𝑏2𝑎𝑏2 3𝑛+𝑚∗𝑚𝑚𝑛2∗𝑚+𝑛−3𝑚∗𝑛𝑚2𝑛∗𝑛=3𝑚𝑛+𝑚2+𝑛2−3𝑚𝑛𝑚2𝑛2=𝑚2+𝑛2𝑚2𝑛2 1𝑎2+𝑎−2𝑎=12𝑥5+1−3𝑥2𝑥7=𝑎−𝑏𝑎𝑏−𝑏−𝑎𝑏2=3𝑛+𝑚𝑚𝑛2+𝑛−3𝑚𝑚2𝑛= Пригадайте!(𝑎±𝑏)2=𝑎2±2𝑎𝑏+𝑏2𝑎2−𝑏2=(𝑎−𝑏)(𝑎+𝑏) 

Приклад 6. Виконайте дію:2∗(𝑥+2)𝑥(𝑥+2)−4𝑥𝑥+2=2𝑥+4−4𝑥𝑥+2=2𝑥𝑥𝑥+2=2𝑥+2 1∗(𝑎−1)(𝑎+6)(𝑎−1)−𝑎𝑎−1𝑎+6=𝑎−1−𝑎𝑎+6𝑎−1=1(𝑎+6)(𝑎−1) 𝑎+5∗(𝑎+5)𝑎−5∗(𝑎+5)−20𝑎𝑎−5𝑎+5=𝑎2+10𝑎+25−20𝑎𝑎−5𝑎+5=𝑎2−10𝑎+25𝑎−5𝑎+5==𝑎−52𝑎−5𝑎+5=𝑎−5𝑎+5 𝑎𝑎−22−𝑎+4𝑎−2𝑎+2=𝑎∗𝑎+2𝑎−22𝑎+2−𝑎+4𝑎−2𝑎−2𝑎+2∗𝑎−2==𝑎2+2𝑎−(𝑎2−2𝑎+4𝑎−8)𝑎−22(𝑎+2)=𝑎2+2𝑎−𝑎2+2𝑎−4𝑎+8𝑎−22(𝑎+2)=8𝑎−22(𝑎+2) 2𝑥−4𝑥𝑥+2=1𝑎+6−𝑎𝑎−1𝑎+6=𝑎+5𝑎−5−20𝑎𝑎−5𝑎+5=𝑎𝑎2−4𝑎+4−𝑎+4𝑎2−4= Пригадайте!(𝑎±𝑏)2=𝑎2±2𝑎𝑏+𝑏2𝑎2−𝑏2=(𝑎−𝑏)(𝑎+𝑏) 

Підіб’ємо підсумки

Дякую за увагу!