Презентація на тему "Функції"

Функції Учитель математики Білозерського ЗПЗ СО №2 ім.Б. Хмельницького Придіус І.І.

Що таке функція? Функцією називають таку залежність змінної у від змінної х, при якій кожному значенню х відповідає єдинне значення у х - аргумент, незалежна змінна у - функція, залежна змінна

Як можна задати функцію? З допомогою формули. У = - 4х + 5 З допомогою таблиці З допомогою графіка х -2 -1 0 1 2 у 2 1 0 1 2

Завдання №1 Серед даних ліній вкажіть ті, що є графіками функцій

х 1 1 2 у 3 4 5 Х 3 6 3 у 2 4 9 Х 1 2 3 у 4 4 5 Завдання №2 Серед даних таблиць вкажіть ті, що відповідають функції

Властивості функцій

Область визначення – це всі значення змінної х при яких функція має зміст. Позначення D(f) Вид функції Область визначення у = f(х), де f(х) многочлен R або (-∞; ∞) g(x)≠0 f(x)≥0 g(x)˃0 Область значень – це всі значення змінної у. Позначення Е (f)

Завдання №3 Визначте область визначення і область значень функції D(f)=[-3;1) U (1;7] Е(f)= [-3;1) U (1;4]

Завдання №4 Знайдіть область визначення функції

Парність і непарність функції 1. Область визначення симетрична відносно початку координат 2. Виконується формула парна функція непарна функція Якщо не виконується перша умова або друга, то функція ні парна, ні непарна(індиферентна)

1) D(f)=R – область визначення симетрична відносно початку координат 2) f(-х) = (-х)2+5=х2+5 Отже, Висновок: функція парна Приклад №1 f(х)=х2+5

Приклад №2 D(f)=(-∞;0)U(0;∞) – область визначення симетрична відносно початку координат f(-х) = . Отже, Висновок: функція не парна

Приклад №3 Висновок: функція ні парна, ні непарна Приклад №4 D(f)=[-5;∞) – область визначення не симетрична відносно початку координат 1) D(f)=(-∞;5)U(5;∞) – область визначення симетрична відносно початку координат

Завдання №5 Визначте парність і не парність функції

2) Графік не парної функції симетричний відносно початку координат 3) Якщо не виконується умова 1) або 2) то це графік функції що є ні парною, ні непарною 1) Графік парної функції симетричний відносно осі Оу

Завдання №6 Визначте по графіку парність та не парність функції

Монотонність (зростання та спадання) функції

Зростаючою називається функція у =f(х) на деякому проміжку D, якщо для будь - яких х1є D, х2є D, таких, що х2>х1, виконується нерівність f2 (х) >f1(х) (більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції) у=3х-2 х1=2; х2= 5; х2 >х1; f(2)=4; f(5)=13; f(х2) > f(х1)

Спадною називається функція у =f(х) на деякому проміжку D, якщо для будь – яких х1 є D, х2 є D, таких, що х2 >х1, виконується нерівність f2 (х) < f1(х) (більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції) У =- 3х-2 х1 =2; х2 =5; х2 >х1; f(2)=- 8; f(5)=-17; f(х2)

Завдання №7 Визначте проміжки зростання і спадання функції

Нулі функції Значення х при яких функція дорівнює нулю. Щоб знайти нулі функції потрібно функцію прирівняти нулю і розв'язати рівняння. у=4х-8; 4х-8=0; 4х=8; х=2-нуль функції По графіку нулі функції – це точки перетину графіка з віссю Ох

Завдання №8 За графіком функції визначте нулі функції

Проміжки знакосталості Проміжки області визначення на яких функція приймає тільки додатні значення (f(х)˃0) або тільки від'ємні значення (f(х)<0) називають проміжки знакосталості

Завдання №9 Визначте проміжки знакосталості функції

Дослідити функцію - це виявити її властивості Область визначення Область значень Парність(не парність) Нулі функції Проміжки знакосталості Проміжки монотонності Перетин з віссю Оу

Функція обернена пропорційність k˃0 k<0 гіпербола

Лінійна функція y= kx+b k˃0 k<0 k=0,y=b k1 =k2 =k3

Пряма пропорційність y=kx y=x

Функція у=х2 х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 9 4 1 0 1 2 3 парабола

Функція у=х3 х -2 -1 0 1 2 у -8 -1 0 1 8 Кубічна парабола

Функція х 0 1 4 9 у 0 1 2 3

Функція у =│Х│

Завдання №10 Побудуйте графік функції та дослідіть його властивості

Факти із історіі Термін «функція»(з лат.) - здійснення, виконання Первоначально поняття функції як термін склалося в 17 столітті В 18 столітті основним об'єктом вивчення математики стали залежності між змінними величинами Вперше термін функція ввів І.Бернулі в 1718 році В загальному вигляді визначення функції було дано Н.І. Лобачевським в 1934