Презентація на тему "Комбінаторика. Комбінаторні правила суми та добутку."

Комбінаторика. Комбінаторні правила суми і добутку

Понятя «множина» не має означення. Під множиною розуміють певну сукупність обꞌєктів будь-якої природи, самі обꞌєкти при цьому називають елементами множини.

Комбінаторика – розділ математики, у якому вивчають способи вибору та розміщення елементів деякої скінченної множини на основі певних умов. Вибрані (або вибрані й розміщені) групи елементів називають сполуками.

Базові поняття комбінаторики і розраховані результати з'явилися ще в стародавньому світі. В 6-му столітті до н.е. індійський  лікар Сушрут в своїй праці  наводить, що із 6-ти різних смаків можна утворити 63 різні комбінації.  Джироламо Кардано написав математичне дослідження гральних кубиків. В історію зароджуваної теорії ймовірностей увійшло листування запеклого гравця Шевальє де Мере  з. П'єром Ферма і Блезем Паскалем.

Вільгельм Лейбніц та  Блез Паскаль вважаються основоположниками сучасної комбінаторики.  термін «комбінаторика» придумав Лейбніц. Блез Паскаль. Вільгельм Лейбніц

Правило суми. Якщо елемент а можна вибрати m способами, а елемент b можна. Вибрати k способами, то вибір елемента «а або b» можна здійснити m + k способами

У класі 10 хлопців 8 дівчат. Скількома способами можна обрати старосту класу?Відповідь: 10+8 = 18 способами. У кавꞌярні є чотири види кави і два види чаю. Скількома способами покупець може вибрати один напій?Відповідь: 4+2 = 6способами.

ПРАВИЛО ДОДАВАННЯЯкщо дві взаємовиключні події можуть бути виконані відповідно k та m способами, тоді якусь одну з цих подій можна виконати k+m способами. З міста А в місто В можна добратися 12 потягами, 3 літаками, 23 автобусами. Скількома способами можна добратися з міста А у місто В? Розв'язання.  N=12+3+23=38. АВ

Правило добутку. Якщо елемент а можна вибрати m способами, і після кожного такого вибору елемент b можна вибрати k способами, то вибір елементів «а і b» в указаному порядку, тобто вибір упорядкованої пари (а;b) можна здійснити m∙k способами 

Скільки маршрутів можна скласти для подорожі із міста А у місто B?1234567 АВК{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Маршрути з К до В567 Маршрути з А до К1(1;5)(1;6)(1;7)2(2;5)(2;6)(2;7)3(3;5)(3;6)(3;5)4(4;5)(4;6)(4;7)Відповідь: 𝟒∙𝟑=𝟏𝟐 способами. 

Розв'яжіть. Скільки чотирьохзначних чисел можна скласти з цифр 1.2, 3, 4, 5

Скількома способами можна розсадити 10 гостей за круглим столом ?Розв'яжіть

Обчисліть: 4!; 6! Добуток натуральних чисел від 1 до n називають факторіалом цілого невідꞌємного числа n і записують «n!»𝒏!=𝟏∙𝟐∙𝟑∙…∙𝒏−𝟏∙𝒏,    де  𝟎!=𝟏𝟏!=𝟏 

Розв'яжіть. На рисунку зображена схема доріг, які ведуть з міста А до міста В. Скількома способами можна проїхати с міста А до міста В ?Розв'яжіть

Скільки п'ятицифрових чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, 3, 4. 5, 6 ?Скільки існує чотирьохцифрових чисел, всі цифри яких непарні ?Розв'яжіть

МОЛОДЦІ!