Презентація на тему "Логорифми"

Логарифми

Що таке логарифм?Логарифмом додатного числа b за додатною і відмінною від 1 основою a називають показник степеня, до якого потрібно піднести число a, щоб отримати число b.logab = c, ac=b,де a>0,a≠1,b>0 Логарифм з основою 10 називають десятковим логарифмом, замість log10b пишуть lgb. Логарифм з основою е, де е - ірраціональне число, приблизно дорівнює 2,7, називають натуральним логарифмом. Замість logeb пишуть lnb.

Властивості логарифмівlogaa = 1loga1 = 0loga(b*c) = logab+logacloga(b/c) = logab-logaclogaxp = p*logaxlogax = logbx/logba

приклади використання логарифмів. Шкала ріхтера (вимірювання сили землетрусу)Формула p. H (вимірювання кислотності)Складні відсотки. Ріст бактерій. Астрономія

Логарифмічні рівняння. Рівняння, що містять змінну під знаком логарифма (в основі логарифма), називаються логарифмічними. Найпростішим логарифмічним рівнянням є рівняння виду logax=b, де основа a>1, a≠1, а вираз, що стоїть під знаком логарифма, x>0. Для будь-якого дійсного b це рівняння має єдиний розв'язок x=ab

Застосування логарифмів в математиціВирішення показникових функцій. Дослідження функцій. Диференціальне та інтегральне числення

Застосування логарифмів в житті Логарифми мають багато застосувань в повсякденному житті. Ось декілька прикладів: Математика та фінанси: Логарифми використовуються для розв'язання складних рівнянь, побудови математичних моделей та аналізу даних. В фінансовій сфері логарифми використовуються для розрахунку процентних ставок, аналізу прибутку та зростання інвестицій. Акустика та музика: Логарифмічна шкала децибел використовується для вимірювання гучності звуку. Це дозволяє представити широкий діапазон звукових рівнів, від найтишого до найгучнішого, в зручній формі. Масштабування: Логарифми використовуються для масштабування чисел або даних. Наприклад, коли використовуються великі числа або значення з різних порядків величин, логарифмічне масштабування дозволяє зобразити ці дані на графіку зрозумілою та зручною для аналізу формою. Комп'ютерна наука: Логарифми використовуються в алгоритмах шифрування, стиснення даних, пошуку та сортування. Вони також використовуються для оцінки складності алгоритмів та вирішення різних оптимізаційних задач. Медицина: Логарифми використовуються для вимірювання p. H рівня, що вказує на кислотність або лужність речовини. Також логарифмічні шкали використовуються для вимірювання інтенсивності електричних струмів, відносної світлової сили та інших фізичних величин. Це лише кілька прикладів застосування логарифмів в різних сферах життя. Узагалі, логарифми є потужним математичним інструментом, який допомагає розв'язувати проблеми, моделювати процеси та зрозуміти залежності між числами та величинами.

Дякую за увагу!!