Презентація на тему «Площа трапеції»

Площа трапеції

Математика вчить мислити й разом з тим вселяє віру в безмежні сили людського розуму. Вона виховує волю, характер. В. О. Сухомлинський. Український радянський педагог, публіцист, письменник,  поет, Заслужений вчитель УРСР. Кандидат педагогічних наук  (1955)

Повторимо!1. Яку фігуру називають трапецією? 2. Сформулюйте властивості трапеції. 4. Сформулюйте властивості рівнобічної трапеції. 3. Які види трапеції ви знаєте?Рівнобічна. Прямокутна5. Що називають середньою лінією трапеції?

Площа трапеції Теорема (про площу трапеції)Площа трапеції дорівнює добутку півсуми її основ на висоту. Доведення: АBCDKNНехай ABCD – довільна трапеція з основами BC і AD, BK- її висота. Доведемо, що площу трапеції S можна знайти за формулою 𝑆=𝐴𝐷+𝐵𝐶2∙𝐵𝐾. Діагональ BD розбиває трапецію на два Трикутники ABD і BDC. Тому 𝑆=12∙ 𝑆𝐴𝐵𝐷+𝑆𝐵𝐷𝐶.2) BK- висота ∆ ABD, тому 𝑆𝐴𝐵𝐷=12∙𝐴𝐷∙𝐵𝐾. 3) Проведемо у трапеції висоту DN, вона є і висотою ∆ BDC, тому 𝑆𝐵𝐷𝐶=12∙𝐵𝐶∙𝐷𝑁.4) DN=BK (як висоти трапеції). Отже 𝑆=12∙ 𝑆𝐴𝐵𝐷+𝑆𝐵𝐷𝐶= 12∙𝐴𝐷∙𝐵𝐾+ 12∙𝐵𝐶∙𝐷𝑁== 𝐴𝐷+𝐵𝐶2 ∙ BK.  S =𝒂+𝒃𝟐∙ h a і b – основи трапеції, h – висота трапеції

Наслідок. Площа трапеції дорівнює добутку її середньої лінії на висоту. АBCMNKЗа означенням середньої лінії трапеції : MN=𝐵𝐶+𝐴𝐷2  𝑺𝑨𝑩𝑪𝑫 = MN∙ BK Де MN середня лінія трапеції,BK – висота трапеції

Площа трапеції Якщо задано діагоналі трапеції та кут між ними (див. рис.),то площу трапеції знаходять через половину добутку діагоналей трапеції на синус кута між ними. Варто зазначити, що неважливо чи тупий чи гострий кут підставляємо у формулу. Значення площі від цього не поміняється. АBCD𝑑1 𝑑2 αβS = 12𝑑1𝑑2sin𝛼 S = 12𝑑1𝑑2sinβ 

Працюємо разом!Задача 1. Знайдіть площу трапеції. Прийміть до уваги, що довжина однієї клітинки дорівнює 0,5 cм. abcd. S =a+b2∙ h с) a = 1 см b = 2,5 см h= 2 см. S =1 +2,52∙ 2== 3,5 (см)2 б) a = 2,5 см b = 2 см h= 1,5 см. S =2,5+22∙ 1,5== 3,375 (см)2 а) a = 1,5 см b = 3 см h= 1,5 см. S =1,5+32∙ 1,5== 3,375 (см)2 д) a = 1,5 см b = 2,5 см h= 1,5 см. S =1,5+2,52∙ 1,5== 3 (см)2 Рівновеликі

Задача 2. Площа трапеції дорівнює 90 см2, а її висота – 15 см. Знайдіть суму основ трапеції З формули S=𝑎+𝑏2∙h знайдемо a +b = 2𝑆h. За умовою S = 90 см2,  h=15 см, томуa +b = 2∙9015=12 (см)Відповідь : 12 (см) Задача 3. Площа трапеції дорівнює 75 см2, а її середня лінія – 25 см. Знайдіть висоту трапеції. АBCDNM25 KABCD – трапеція, MN- середня лінія трапеції, MN=25 см. За означенням середньої лінії трапеції MN=𝑎+𝑏2 , отже𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷=𝑀𝑁∙𝐵𝐾, де 𝐵𝐾−  висота трапеції.𝐵𝐾= 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷𝑀𝑁 , 𝐵𝐾= 7525=3 (см). Відповідь: 3 (см). 

Задача 4. Знайдіть площу трапеції за малюнком. Мал. 1 АBCDNM3146 Задача 5. Знайдіть площу рівнобічної трапеції за малюнком. АBCD5583 Розв’язання : ABCD – трапеція. BC ∥ AD , BN ⊥ AD, CM ⊥ AD,BN=CM =6 – висоти трапеції. AD=AN+NM+MD; AD=1+3+4=8. BC ∥ NM, NBCM – прямокутник. BC=NM =3. За формулою знайдемо площу трапеції: S =a+b2∙ h S =3+82∙ 6= 11⋅3=33 од2 Розв’язання : ABCD – рівнобічна трапеція. BC ∥ AD , AB=CD=5, CM ⊥ AD, CM – висота трапеції. AD=AM+MD, AD =8+3=11. З ∆𝐶𝑀𝐷 за теоремою Піфагора знайдемо висоту трапеції: CM=𝐶𝐷2−𝑀𝐷2  , BN =52−32 =16=4 Знайдемо площу трапеції : S=𝐵𝐶+𝐴𝐷2∙𝐶𝑀;  S=5+112∙4=16∙2=32 (од)2 M

Задача 6. Розв’язання : АBCD13124 ABCD- прямокутна трапеція , BC ∥ AD, ∠A = 900, 𝐴𝐵 −висота.𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷=𝐵𝐶+𝐴𝐷2∙𝐴𝐵. За умовою BC=4 (см), BD=13 (см), AD=12 (см). З ∆ ABD  (∠A = 900), AD=12 (см), BD=13 (см). За теоремою Піфагора. AB =𝐵𝐷2−𝐴𝐷2 ; AB =132−122  = 5 (см). Знайдемо площу трапеції: 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷=4+122∙5=40 см2. Відповідь: 40 см2. 

Задача 7. Розв’язання : АBCD2103 ОNМ

Бажаю успіху!