Як розв'язати задачу, склавши систему рівнянь з двома змінними. Виділяємо в умові задачі дві невідомі величини (шукані або ті, через які можна виразити шукані величини) і позначаємо їх буквами х і у.2. За умовою задачі складаємо два рівняння зі змінними х і y.3. Розв'язуємо систему цих рівнянь.4. Розтлумачуємо знайдені розв'язки відповідно до умови задачі. Записуємо відповідь
Складіть рівняння за даною умовою: перше число х, друге - у, перше число на 3 більше за друге;одне число х, друге у, добуток 15;довжина прямокутника а, ширина b, площа 48 см2гіпотенуза прямокутного трикутника 13, катети х, у;швидкість велосипедиста х км/год, швидкість пішохода у км/год, за 2 год пішохід проходить на 1 км менше, ніж велосипедист проїжджає за 1 год.
Розв’язування. Нехай а(м) – довжина земельної ділянки;в (м) – ширина земельної ділянки. Так як площа земельної ділянки S=2400 м2, то а*в =2400. Так як довжина паркану (периметр земельної ділянки) Р=220 м, то (а + в)*2=220 . Отже, маємо систему рівнянь:а∗в =2400(а + в)∗2=220 Відповідь: 30м і 80м
Розв’язування. Нехай а(м) – початкова довжина грального поля стадіону;в (м) – початкова ширина грального поля стадіону. Так як площа грального поля S=180 м2, то а*в =180 Так як розміри поля змінили, тоа-3 (м) – нова довжина грального поля стадіону;в-2 (м) – нова ширина грального поля стадіону. Так як площа нового грального поля S= 120 м2, то (а-3)*(в-2) =120 Отже, маємо систему рівнянь: а∗в =180(а−3)∗(в−2) =120 Відповідь: 15 м і 12 м. або 18м і 10 м
Розв’язування. Нехай а(м) – довжина металевого листа;в (м) –ширина металевого листа.а-8= а1 (м) – довжина основи коробки;в-8= в1 (м) – ширина основи коробки. Так як периметр металевого листа Р=60 см, то (а+в)*2 =60 Так як об’єм коробки V=a1*b1*h =160 см3 , то (а-8)*(в-8)*4=160 Отже, маємо систему рівнянь: (а+в)∗2 =60 а−8∗в−8∗4 =160 Відповідь: 18 см і 12 см.
Розв’язування. Нехай х(м/хв) – швидкість І ;у (м/хв) – швидкість ІІ.800х (хв.) - час руху І для подолання кола, 800у (хв.) - час руху ІІ для подолання кола, Так як один ковзаняр пробігає коло на 24 с = 2460 хв швидше за другого, тоt2 – t1 = 24c або 𝟖𝟎𝟎у− 𝟖𝟎𝟎у = 𝟐𝟒𝟔𝟎 Так як один ковзаняр наздоганяє другого через кожні 8 хв., то SI –SII =800 Так як. SI =8х (м) – пробігає І за 8хв до зустрічі;SIІ =8у (м) – пробігає ІІ за 8хв до зустрічі , то маємо рівняння 8х-8у =800 Отже, маємо систему рівнянь:800у− 800х = 24608х−8у =800 Відповідь: 500 м/хв. і 400 м/хв.
Задача 5*. (№14.21)Якщо відкрити одночасно дві труби, то басейн буде наповнено водою за 12 год. Якщо спочатку наповнювати басейн тільки через першу трубу протягом 5 год, а потім тільки через другу протягом 9 год, то водою буде наповнено половину басейну. За скільки годин можна наповнити басейн через кожну трубу?
Розв’язування. Нехай х(год) – час роботи І труби, щоб наповнити басейн;у(год) – час роботи ІІ труби, щоб наповнити басейн;1х - часина басейну, що заповнює І труба за одну годину, 1у - часина басейну, що заповнює ІІ труба за одну годину,Так як дві труби заповнює басейн за 12 годин, то 𝟏𝟐х+ 𝟏𝟐у = 𝟏 Так як за 5 год роботи І труби і 9 год роботи ІІ заповниться лише половину басейну, то 𝟓х+ 𝟗у = 𝟏𝟐 Отже, маємо систему рівнянь:12х+ 12у = 15х+ 9у= 12 Відповідь: 16 год. і 48 год.