Презентація на тему "Розвязування задач за допомогою систем рівнянь"

Розв'язування задач складанням систем рівнянь другого степеня з двома змінними.

х𝟐−у=𝟐х+у=𝟒 Розв'язком системи рівнянь є …. Розв'язати систему рівнянь означає ….

Графічний спосібх𝟐−у=𝟐х+у=𝟒 х𝟐-у=2 графік парабола у=х𝟐-2 х+у=4 графік пряма у=4-х Відповідь: (2;2) ; (-3;7)  2у-327х

Тема уроку: Розв’язування задач за допомогою систем рівнянь другого степеня.

Наша мета:1)навчитися складати за умовами задач системи рівнянь другого степеня з двома змінними; 2)розвивати вміння розв’язувати системи рівнянь другого степеня;Бути зібраним, цілеспрямованим і наполегливим, а також… уважним!

Як розв'язати задачу, склавши систему рівнянь з двома змінними. Виділяємо в умові задачі дві невідомі величини (шукані або ті, через які можна виразити шукані величини) і позначаємо їх буквами х і у.2. За умовою задачі складаємо два рівняння зі змінними х і y.3. Розв'язуємо систему цих рівнянь.4. Розтлумачуємо знайдені розв'язки відповідно до умови за­дачі. Записуємо відповідь

Складіть рівняння за даною умовою: перше число х, друге - у, перше число на 3 більше за друге;одне число х, друге у, добуток 15;довжина прямокутника а, ширина b, площа 48 см2гіпотенуза прямокутного трикутника 13, катети х, у;швидкість велосипедиста х км/год, швидкість пішохода у км/год, за 2 год пішохід проходить на 1 км менше, ніж велосипедист проїжджає за 1 год.

Задача 1 Навколо земельної ділянки , площа якої 24а , необхідно поставити огорожу. Закупили 220м паркану. Які були розміри земельної ділянки, якщо паркану вистачило без залишку ?

Розв’язування. Нехай а(м) – довжина земельної ділянки;в (м) – ширина земельної ділянки. Так як площа земельної ділянки S=2400 м2, то а*в =2400. Так як довжина паркану (периметр земельної ділянки) Р=220 м, то (а + в)*2=220 . Отже, маємо систему рівнянь:а∗в =2400(а + в)∗2=220 Відповідь: 30м і 80м 

Задача2 Площа грального поля стадіону прямокутної форми дорівнює 180м2. Якщо довжину поля зменшити на 3 м, а ширину зменшити на 2 м, то отримаємо поле площею 120 м2. Знайдіть довжини сто­рін грального поля стадіону.

Розв’язування. Нехай а(м) – початкова довжина грального поля стадіону;в (м) – початкова ширина грального поля стадіону. Так як площа грального поля S=180 м2, то а*в =180 Так як розміри поля змінили, тоа-3 (м) – нова довжина грального поля стадіону;в-2 (м) – нова ширина грального поля стадіону. Так як площа нового грального поля S= 120 м2, то (а-3)*(в-2) =120 Отже, маємо систему рівнянь: а∗в =180(а−3)∗(в−2) =120 Відповідь: 15 м і 12 м. або 18м і 10 м 

Задача 3*. (№14.14.) Із металевого листа прямокутної форми виготовили відкриту коробку. Для цього в кутах листа вирізали квадрати зі стороною 4 см. Знайдіть довжину та ширину листа, якщо його периметр дорівнює 60 см, а об’єм коробки — 160см3.

Розв’язування. Нехай а(м) – довжина металевого листа;в (м) –ширина металевого листа.а-8= а1 (м) – довжина основи коробки;в-8= в1 (м) – ширина основи коробки. Так як периметр металевого листа Р=60 см, то (а+в)*2 =60 Так як об’єм коробки V=a1*b1*h =160 см3 , то (а-8)*(в-8)*4=160 Отже, маємо систему рівнянь: (а+в)∗2 =60 а−8∗в−8∗4 =160 Відповідь: 18 см і 12 см.  

Задача 4* (№14.18.)По круговій доріжці завдовжки 800 м в одному напрямі рухаються двоє ковзанярів. Один ковзаняр пробігає коло на 24 с швидше за другого й наздоганяє його через кожні 8 хв. Знайдіть швидкість кожного ковзаняра.

Розв’язування. Нехай х(м/хв) – швидкість І ;у (м/хв) – швидкість ІІ.800х (хв.) - час руху І для подолання кола, 800у (хв.) - час руху ІІ для подолання кола, Так як один ковзаняр пробігає коло на 24 с =  2460 хв швидше за другого, тоt2 – t1 = 24c або 𝟖𝟎𝟎у− 𝟖𝟎𝟎у = 𝟐𝟒𝟔𝟎 Так як один ковзаняр наздоганяє другого через кожні 8 хв., то SI –SII =800 Так як. SI =8х (м) – пробігає І за 8хв до зустрічі;SIІ =8у (м) – пробігає ІІ за 8хв до зустрічі , то маємо рівняння 8х-8у =800 Отже, маємо систему рівнянь:800у− 800х = 24608х−8у =800 Відповідь: 500 м/хв. і 400 м/хв.  

Задача 5*. (№14.21)Якщо відкрити одночасно дві труби, то басейн буде наповнено водою за 12 год. Якщо спочатку наповнювати басейн тільки через першу трубу протягом 5 год, а потім тільки через другу протягом 9 год, то водою буде наповнено половину басейну. За скільки годин можна наповнити басейн через кожну трубу?

Розв’язування. Нехай х(год) – час роботи І труби, щоб наповнити басейн;у(год) – час роботи ІІ труби, щоб наповнити басейн;1х - часина басейну, що заповнює І труба за одну годину, 1у - часина басейну, що заповнює ІІ труба за одну годину,Так як дві труби заповнює басейн за 12 годин, то 𝟏𝟐х+ 𝟏𝟐у = 𝟏 Так як за 5 год роботи І труби і 9 год роботи ІІ заповниться лише половину басейну, то 𝟓х+ 𝟗у = 𝟏𝟐 Отже, маємо систему рівнянь:12х+ 12у = 15х+ 9у= 12 Відповідь: 16 год. і 48 год.  

Контрольні завдання. Укажіть систему, яка відповідає умові задачі: «Число х на 3 менше від числа у, а їхній добуток дорівнює 88. Чому дорів­нюють ці числа?».1) 2) 3) 4)

Укажіть рівняння, яке відповідає умові задачі: «Периметр прямокутника дорівнює 28 дм, а діагональ дорівнює 10 дм. Знайдіть сторони а і b прямокутника».1) 2) 3) 4)

Домашнє завдання: Задача. Кожний з двох принтерів має надрукувати текстовий файл обсягом 120 сторінок. Перший принтер за 1 хвилину друкує на 2 сторінки менше, ніж другий, і тому пропрацював на 3 хвилини довше. Скільки сторінок за хвилину друкує кожен принтер?

Підсумок уроку:-з якими видами задач ми познайомилися сьогодні на уроці?-яким способом були розв’язані ці задачі?

Успіхів Вам! До зустрічі на наступному уроці!