Презентація на тему "Теорема Безу"

КОРЕНІ МНОГОЧЛЕНА. ТЕОРЕМА БЕЗУ Основи теорії подільності

ОЗНАЧЕННЯ Число α називають коренем многочлена А(х), якщо А(α)=0 Зрозуміло, що корінь многочлена А(х) – це корінь рівняння А(х)=0.

При розв'язуванні рівнянь виду А(х)=0, де А(х) - многочлен, важливо навчитися виділяти в многочлені лінійний множник, тобто подавати многочлен у вигляді добутку: А(х)=(х-α)В(х), де В(х) - деякий многочлен, степінь якого на 1 менший від степеня многочлена А(х).

ТЕОРЕМА БЕЗУ: Bezout Etienne (1730-1783) Остача від ділення многочлена А(х) на двочлен х-α дорівнює А(α)

ТЕОРЕМА Для того щоб число α було коренем многочлена А(х), необхідно й достатньо, щоб многочлен А(х) ділився націло на двочлен х-α

НАСЛІДКИ 1) Якщо {α1, α2 ,... αп} – множина коренів многочлена А(х), який тотожно не дорівнює нулю, то А(х)=(х-α1)·(х-α2)·...· (х-αп)·Q(х), де Q(х) – деякий многочлен. 2) Множина коренів многочлена степеня п містить не більше ніж п елементів. 3) Якщо множина коренів многочлена апхп+ап-1хп-1+...+а1х+а0 містить більше,ніж п елементів,то цей многочлен тотожно дорівнює нулю