Презентація на тему "Властивості функцій"

Властивості функціїАвтор Грицаєнко Наталія Василівна. Вчитель математики КЗ «Нестерянська СР ЗОШ І-ІІІ ступенів Оріхівської міської ради»

Розглянемо функцію y=f(x), графік якої зображено на малюнку. Область визначення функції – це усі значення, яких набуває незалежна змінна (аргумент)Область визначення функції

Область значень функції – це усі значення, яких набуває залежна змінна, тобто у. Область значень функції

Найбільше значення функції – це найбільше число з області значень функції, а найменше значення функції – відповідно найменше таке число. Найбільше значення функції є число у=6 Найменше значення даної функції є число у=-4 Найбільше і найменше значення функції

Нулі функції це значення аргументу, при якому значення функції дорівнює нулю. Тобто, нулі функції – це абсциси точок перетину графіка з віссю абсцис. Нуль функції х=6 Нуль функції х=-2 Нулі функції

Проміжок, на якому функція зберігає свій знак, називають проміжком знакосталості функціїf(x)<0f(x)>0x∈[-2;6]x ∈[-4;-2]x∈[6;12]Проміжки знакосталості функції

Функцію називають зростаючою на деякому проміжку, якщо на цьому проміжкубільшому значенню аргументу, відповідає більше значення функції. Тобто, якщо із збільшенням х, у «прямує вгору»Дана функція зростає на проміжкух ∈ [-4;4]зростаєЗростання функції

Функцію називають спадною на деякому проміжку, якщо на цьому проміжкубільшому значенню аргументу, відповідає менше значення функції. Тобто, якщо із збільшенням х, у «прямує вниз»Дана функція спадає на проміжкух ∈ [4;12]спадаєСпадання функції

Періодична функція ― функція, яка повторює свої значення через деякий ненульовий період, тобто не змінює свого значення при додаванні до аргумента фіксованого ненульового числа (періоду). Для даної функції періодом є число Т = 2 Т=2f(-13)=f(-13+2)=f(-13+2+2)=f(-13+2+2+2)=…=0f(-12,4)=f(-10,4)=f(-8,4)=f(-6,4)=f(-4,4)=…=f(10,4)=1,2 Періодичність функції

Функція називається парною, якщо для всіх х з області визначення функції виконується рівність f(-x)=f(x)Графік парної функції симетричний відносно осі ординат. Парність функції

Функція називається непарною, якщо для всіх х з області визначення функції виконується рівність f(-x)=-f(x)Графік непарної функції симетричний відносно початку координат. Непарність функції

Дана функція ні парна ні непарна. Чому?Парність і непарність функції