Презентація "Найбільше і найменше значення функції"

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}123456789 10 1112131415161718        1920212223242526 27282930313233                        ТЕМА УРОКУ

ух0а с1 с2 b

yxab

yxa c b

Правило. Щоб знайти найбільше(найменше)значення неперервної функції на відрізку[a;b], треба знайти всі локальні максимуми(мінімуми) і порівняти їх із значеннями функції, яких вона набуває на кінцях відрізка. Найбільше(найменше) число серед утворених чисел і буде найбільшим(найменшим) значенням функції, заданої на відрізку [a;b].

У=2х3+3х2-12х +7, х є[0;2].у′=6х2+6х-12.6х2+6х-12=0 х2+х-2=0х1+х2=−ва; х1х2=са; отже, х1=1; х2=-2. 1є [0;2], -2є [0;2] Знайдіть найбільше і найменше значення функції

У(2)=2∙23+3∙22-12∙2+7=16+12-24+7=11;У(1)= 2∙13+3∙12-12∙1+7=2+3-12+7=0;У(3)= 2∙03+3∙02-12∙0+7=7. Отже, найбільше значення дорівнює max[0;2]y=y(2)=11; найменше значення функції min[0;2] y =y(1)=0. 

Застосування Якими мають бути сторони прямокутної ділянки площею1600 м2, якщо на її огорожу витрачено найменшу кількість матеріалу?Х 𝟏𝟔𝟎𝟎х 

Р(х)=2(х+1600х)м. Найменша кількість матеріалу витрачається при найменшому периметрі. Знайдемо похідну функції Р(х) і прирівняємо її до нуля: Р(х)=2(1- 1600х2)=2(х2−1600)х2; 2(х2−1600)х2=0; х2≠0; 2(х2-1600)=0; 2х2=3600; х2=1600; х=±40; х>0, тому х=40. Відповідь: 40м, 40 м. (1х)’=−1х2 

Завдання для роботи біля дошки і в зошитах1. Знайти довжину сторін прямокутника, що має площу 144м2 та найменший периметр.2. 2. Знайти найбільше і найменше значення функції f(x)=x3-3x, на відрізку х є[0;2]

Домашнє завдання1. Вивчити § 3. Розв’язати №3(а), №4(б).2. Скласти кросворд за темою «Похідна».3. Придумати рекламу, у якій говориться про важливість уміння розв’язувати завдання на знаходження найбільшого і найменшого значення функції.