Презентація "Нерівності зі змінними. Розв'язок нерівностей"

Нерівності зі змінними. Розв'язок нерівностей

Іграшка коштує – 250 грн. Має залишитися – 150 грн. Скільки грошей має бути?Грошей має бути250+ 150 = 400 грн.

Іграшка коштує – 250 грн. Має залишитися – 150 грн. Скільки грошей має бути?Грошей має бути≥250+150=400грн. 

Означення. Розв'язком нерівності з однією змінною називають значення змінної, яке перетворює її на правильну числову нерівність. Розв'язати нерівність означає знайти всі її розв'язки або довести, що розв'язків не існує.

Усі розв'язки нерівності утворюють множину розв'язків нерівності. Якщо нерівність не має розв'язків, то множина розв'язків нерівності є порожньою множиною і її позначають символом ∅. Отже, розв'язати нерівність означає знайти множину її розв'язків. 

Приклад 1 Які з чисел 1, 5, -7 та 3,5 є розв'язками нерівності:1)𝑥>5 2)𝑥2≤20 3)1𝑥>0 4)3𝑥<𝑥2 Розв'язання: {69 CF1 AB2-1976-4502-BF36-3 FF5 EA218861}𝑥>5𝑥2≤20 1𝑥>0 3𝑥<𝑥21-++-5--++-7---+3,5-+++{69 CF1 AB2-1976-4502-BF36-3 FF5 EA218861}1-++-5--++-7---+3,5-+++

Приклад 2 Знайдіть множину розв'язків наступних нерівностей:1) 0∗𝑥>0 2) 0∗𝑥<2 3)𝑥+12<0 4)𝑥−22≤0 Розв'язання: ОДЗ в усіх прикладах – це всі дійсні числа.1)0∗𝑥=0≯2𝑥∈∅ або розв'язків немає2)0∗𝑥=0<2𝑥∈𝑅 або x – довільне число 

3)𝑥+12≥0𝑥+12≮0 𝑥∈∅ або розв'язків немає4)𝑥−22≤0 𝑥−22≮0 Знайдемо розв'язки𝑥−22=0𝑥−2=0𝑥=2 

Завжди варто пам'ятати про:область допустимих значень = ОДЗ

Приклад 2 Знайдіть розв'язок нерівності:𝑥2+2𝑥2≥0 Розвязання: ОДЗ:𝑥2≠0 Тому, ОДЗ: x≠0. Довільне число в парному степені невідємне, тому 𝑥2≥0. Оскільки, x≠0, то 𝑥2>0. Тоді і 𝑥2+2>0. Отримаємо,𝑥2+2𝑥2≥0, для довільного 𝑥≠0