Прикладні задачі з теми "Прогресії"

Дано геометрична прогресія.

=18446744073709551615, що приблизно становить 13,8 млрд. 40-тонних вагонів. Якщо таку кількість зернин рівномірно розсипати по всій земній поверхні, то утвориться шар пшениці товщиною 9-мм.

      Шахову гру винайшли в Індії. Індійський цар Шерам, захоплений дотепністю і різноманітністю можливих в ній ситуацій, покликав до себе її винахідника, ученого Сету, і сказав йому: "Я хочу гідно нагородити тебе, Сета за прекрасну гру, яку ти придумав. Я досить багатий, щоб виконати будь-яке твоє бажання." "Володарю, - відповів Сета, - накажи видати мені за першу клітинку шахівниці одну пшеничну зернину, за другу - 2 зернини, за третю - 4, і так за кожну клітинку вдвічі більше, ніж за попередню". "Ти одержиш свої зерна. Але знай, що твоє прохання не варте моєї щедрості. Іди. Слуги мої винесуть тобі твій мішок із пшеницею". На другий день придворні математики з'явились до царя. "Ми ретельно обчислили, - говорили вони йому, - усю кількість зерна, що бажає одержати Сета. Число таке велике, що зерен не вистачить ні в яких коморах, навіть цілого царства. Не знайдеться такої кількості зерен і на всьому просторі Землі. І якщо ти обов'язково хочеш видати нагороду, то накажи перетворити всі царства в поля, висушити всі річки та озера, розчинити криги та сніги. Увесь цей простір засій пшеницею й усе, що виросте на ньому за 5 років, накажи віддати Сеті. Тоді він одержить свою винагороду." Зі здивуванням слухав цар Ширам слова вчених. "Напишіть же мені це дивовижне число"- сказав він.

15, 12, 9, 6, 3, 0 – скінченна арифметична прогресія

а₁ = 15, d = -3, а_n = 0, n = 6.

Гальмуючи, автомобіль за першу секунду проїхав 15 м, а за кожну наступну – на 3 м менше, ніж за попередню. Знайдіть гальмівний шлях автомобіля.

нескінченна геометрична прогресія.

Відповідь: учень до дошки не дійде.

Один з учнів, якого викликали до дошки має йти від свого місця до дошки по прямій. Перший крок він робить довжиною 1 м, другий  1/2 м, третій 1/4 м і т. д., тобто довжина наступного кроку в два рази менша за довжину попереднього. Чи дійде учень до дошки, якщо відстань від місця учня до дошки по прямій дорівнює 3 м.

1;2;4;8;… - геометрична прогресія

b₁=1,   q=2

1доба  =  24год  =  60 * 24год  =  1440хв;          n = 1440:20 = 72

Відповідь: в організмі за добу буде  2⁷²   бактерій.

Бактерія, потрапивши в організм, до кінця 20-ї хвилини ділиться на дві, кожна з них до кінця 20-ї хвилини знов ділиться на дві і т.д. Скільки бактерій стане в організмі через добу?

За 20 днів отримуємо  2000 грн., а повинні будемо заплатити за це суму, що дорівнює S₂₀  для геометричної прогресії, де b₁ = 1, q = 2. Тобто:

1048575 коп. = 10485 грн. 75 коп.

Уявіть, що вам деяка фірма пропонує свої послуги. Щодня ви можете брати у фірми по 100 грн. Але за перший день ви зобов'язані заплатити фірмі 1коп., за другий - 2коп., за третій - 4коп. і т. д. Чи укладете ви з цією фірмою договір не менш ніж на 20 днів за таких умов?