Презентація "Основні поняття комбінаторики (теорія)"

Елементи комбінаторики. Теорія.

Представникам різних професій доводиться розв'язувати задачі, в яких з деякої множини об'єктів потрібно вибирати еле­менти, що мають ті або інші властивості, розміщувати ці еле­менти в певному порядку. керівнику цеху потрібно розпо­ділити кілька видів робіт між працівникамиагроному — роз­містити посіви сільськогосподарських культур на кількох по­ляххіміку — розглянути можливі зв'язки між атомами і молекулами

В таких задачах йде мова про комбіну­вання об'єктів, їх називають комбінаторними задачами, а розділ математики, в якому вивчаються питання про те, скільки різних комбінацій, що відповідають тим чи іншим умовам можна скла­сти із заданих об'єктів, називається комбінаторикою. В наш час комбінаторні задачі приходиться розв'язувати фізи­камхімікамбіологамекономістамзавучам шкіл, складаючи розклад уроків

Поняття перестановки, фор­мули числа перестановок (без повторення) з n елементів.

Коли ми говорили про множину, то порядок розміщення еле­ментів в множині не враховувався. Нерідко розглядають і впо­рядковані множини. Будь-яка впорядкована множина, яка складається з n елементів, називається перестановкою з n елементів і позначається РТаким чином, перестановки з n елементів відрізняються між собою лише порядком елементів.

Число перестановок з n елементів дорівнює добутку всіх натуральних чисел від 1 до п, тоб­то п! (читають: єн факторіалів). Задача. Скількома способами можна розставити на майданчику 6 волейболістів?Розв'язання P6 = 6! =1· 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720.

Поняття розміщення без повторень, формули числа розміщень з n елементів по т елементів.

Скільки m-елементних упорядкованих підмножин можна утворити з n різних елементів, якщо n > m? Такі упорядковані підмножини називають розміщеннями з n елементів по т еле­ментів. Будь-яка впорядкована підмножина з m елементів даної множини, яка містить n елементів, де m ≤ n називається розміщенням з n елементів по m елементів. Число розміщень з n елементів по т означають символом .

Розглянемо множину {а, b, с} . Випишемо розміщення з еле­ментів даної множини по два:ab, bа, ас, са, bc, cb. Отже, = 6.

Розміщення .

Поняття комбінації без по­вторень, формули числа комбінацій з n елементів по т.

Нехай дано множину {а, b, с}. З елементів цієї множини мож­на утворити 6 двохелементних розміщень. ab, ас, bс, bа, са, сb. Це впорядковані підмножини даної множини. А скільки не впорядкованих двохелементних підмножин можна скласти з тих самих елементів? Тільки три: {ab}, {ас}, {bс}. Будь-яка підмножина з т елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по т еле­ментів. Число комбінацій з n елементів по т позначають символом . ___

З чотирьох елементів множини {a, b, c, d} можна утворити 6 комбінацій по 2 елементи: {а, b}, {а, с}, {а, d}, {b, с}, {с, а}, {b. d}; 3 комбінації по 3 елементи: {а, b, с}, {а, b, d}, {b, с, d}. Таким чином, = 6, = 3.

Домовилися вважати, що = 1, = n , = 1.

Число комбінацій з n елементів по т дорівнює дробу, чисель­ник якого є добуток m послідовних натуральних чисел, найбіль­ше з яких n, а знаменник дробу — добуток т послідовних нату­ральних чисел. Враховуючи, що можна одержати Отже,

Справедлива рівність: = . Ця властивість дає змогу спростити обчислення числа комбі­націй. Приклад. Обчислити .

https://helpteacher.ucoz.net Алгебра і початки аналізу: 11 клас: Плани-конспекти уроків (Роганін О. М.)Автор: Роганін О. М. Видавництво: Світ дитинства. Рік: 2002 Формат: .doc. Кількість сторінок: 280 Розмір: 2,3 Мб. Мова: українська. Використані ресурси