Презентація "Перпендикулярні прямі"

Перпендикулярні прямі Геометрія 7 клас Вчитель: Єщенко В.І.

Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом 

Позначають знаком ┴

Записують АВ ┴ СD СD ┴ АВ

Говорять: “Пряма АВ перпендикулярна до прямої СD”

Побудувати перпендикулярні прямі можна: За допомогою транспортира

За допомогою лінійки:

За допомогою косинця:

Теорема (про єдиність перпендикулярної прямої) Через будь-яку точку на прямій проходить тільки одна пряма, перпендикулярна до даної прямої.

Доведемо: Дано: Пряма АВ О  АВ ОD АВ Довести: Пряма ОD АВ тільки одна

Доведення: (від супротивного) Припустимо, що існує інша пряма, наприклад ОС, яка проходить через точку О і перпендикулярна до АВ. Тоді дістанемо два кути ВОD і ВОС, кожний із яких дорівнює 90. А чи можемо ми від променя ОВ в один бік відкласти два кути по 90? За умовою, прямі АВ і ОD перпендикулярні, тому  ВОD = 90.

За аксіомою про відкладання кутів, від променя ОВ в один бік від нього можна відкласти тільки один кут, що дорівнює 90. Тому не може бути іншої прямої, окрім ОD, яка проходить через точку О і перпендикулярна до прямої АВ.

Перпендикуляр до даної прямої – це відрізок прямої (OD), перпендикулярної до даної прямої (а), який має один зі своїх кінців точку їх перетину (О). Ця точка називається основою перпендикуляра (О).

Відрізок ОD – найменший з усіх відрізків, що сполучають точку D з точками прямої а. Тому довжину перпендикуляра DО називають відстанню від точки D до прямої а

Задача Промінь АВ, СD і МК перетинаються в точці О. Кут між прямими АВ і МК дорівнює 30, а між прямими СD і МК - 60. Чи перпендикулярні прямі АВ і СD? .

Розв’язання: За умовою,  ВОК = 30, DОК = 60.  ВОD =  ВОК + DОК = 30 + 60 = 90. Отже, прямі АВ і СD перетинаються під кутом 90, тобто АВ  CD