Презентація "Первісна та невизначений інтеграл."

Тема уроку: Наталія Броніславівна Каштан - викладач математики ДПТНЗ "Рівненський центр професійної технічної освіти сервісу та дизайну"

Мета уроку: • Освітня: сформувати і закріпити поняття первісної, знаходити первісні функції різного рівня. • розвиває: розвивати розумову діяльність учнів, засновану на операціях аналізу, порівняннях, узагальнення, систематизації. • Виховна: формувати світоглядні погляди учнів, виховувати від відповідальності за отриманий результат, почуття успіху. Тип уроку: вивчення нового матеріалу. Методи навчання: словесний, словесно - наочний, проблемний, евристичний. Форми навчання: індивідуальна, парна, групова, загально-класна. Засоби навчання: інформаційні, комп'ютерні, епіграф, роздатковий матеріал.

Зміст уроку: F'(x) = f(x) Визначення первісної F(x)+C = ∫f(x)dx неоднозначність первісної Знаходження первісних в найпростіших випадках Перевірка первісної на заданому проміжку

Усні вправи

Взаємно-зворотні операції в математиці Пряма Обернена x2 Піднесення до квадрату sin α = a Синус кута arcsin a = α a∈[-1;1] Арксинус числа (xn)' = nxn-1 Дифференціювання ∫nxn-1dx = xn + C Інтегрування

Пояснення в порівнянні Похідна "Виробляє" нову ф-ію. Первісна Первинний образ диференціювання обчислення похідної інтегрування відновлення функції з похідною

визначення первісної y = F(x) називають первісною для y = f(x) на промежку X, якщо при x ∈ X F'(x) = f(x)

неоднозначність первісної f(x) = 2x F1(x) = x2 F2(x) = x2 + 1 F3(x) = x2 + 5 F1'(x) = 2x F2'(x) = 2x F3'(x) = 2x y = f(x) має безкінечно багато первісних виду y = F(x)+C, где C - довільне число

Визначення интеграла Якщо у функція y = f(x) на проміжку X якщо первісна y = F(x), то всі множини функцій виду y = F(x)+C называют невизначеним інтегралом від функції y = f(x) Позначається як ∫f(x)dx Невизначенний інтеграл f (еф) від x (ікс) d (де) x (ікс)

Правила інтегрування Якщо F - первісна функції, а G – первісна функції , то F+ G – первісна функції Якщо F - первісна функції, а k і b – сталі, то kF – первісна для функції . Якщо F - первісна функції, а k і b – сталі , то - первісна для функції

Пример использования первообразной матеріальна точка v=gt Швидкість руху s Дано: Знайти: закон руху (координата точки)

Приклад використання первісної Розв’язок: (s)' = v v = gt s(0) = C C - координата начала

Відпрацювання матеріалу Практичні завдання

Найти одну из первообразных для следующих функций 1) f(x) = 4 2) f(x) = -1 3) f(x) = x3 4) f(x) = sin x 5) f(x) = x2 + 3cos x

Довести, що F(x) первісна для f(x) на заданому проміжку Умови Дано: F(x) = 3x4 Довести: f(x) = 12x3 при x ∈ (-∞;+∞) Доведення Найдемо похідну F(x): F'(x) = (3x4)' = 12x3 = f(x) F'(x) = f(x), тоді F(x) = 3x4 первісна для f(x) = 12x3

Завдання на доведення: