Презентація " Площа паралелограма та ромба "

Площа паралелограма і ромба

Які з фігур зображених на рисунку, є рівновеликими?

Сторони прямокутника дорівнюють 16 см і 3 см. Знайдіть сторони рівновеликого йому прямокутника, якщо відомо, що його сторони відносяться, як 3:4. S1=16*3=48 см²S2=S1=48cм²3х*4х=48 Нехай х- коефіцієнт пропорційності, тоді: перша сторона 3х, друга-4х12х²=48х²=48/12=4х=√4=2 Перша сторона 3*4=12см. Друга сторона 4*4=16 см. Відповідь: 12см,16 см.

Повторимо!Паралелограм - це чотирикутник у якого протилежні сотори попарно паралельні. У паралелограмі протилежні сторони і кути рівні. Діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл. Сума двох будь-яких сусідніх кутів дорівнює 180⁰.

Ромб - це паралелограм у якого всі сторони рівні. У ромбі протилежні кути рівні. Діагоналі ромба точкою перетину діляться навпіл, взаємно перпендикулярні . Сума двох будь-яких сусідніх кутів дорівнює 180⁰.

Паралелограмabh𝑎 hb 𝑆= a·h𝑎 𝑆= b·hb 

Периметр паралелограма 40 см. Одна зі сторін – 8 см, а висота, проведена до іншої сторони – 4 см. Знайти площу паралелограма.4 BCADEP= 40 см 8 

S=a*h=AD*BEAD=(P-2*CD)/2=(40-2*8)/2=(40-16)/2=11 S=4*11=44cм²Відповідь : 44см²

Більша сторона паралелограма дорівнює 5 см, а висоти – 2 см і 2,5 см. Знайдіть другу сторону паралелограма.2 BCADE2,5 F5 𝐶𝐷 = ? см 

S=BF*AD=2*5=10cм²S=SS=BF*CD10=2,5*CDCD=10/2,5 CD=4cм. Відповідь :4 см.

Периметр паралелограма дорівнює 28 см, а його висоти – 3 см і 4 см. Знайдіть площу паралелограма.3 BCADE4 F𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷= ? см2 𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷= 28 см 

Нехай AD=x,тоді CD=(P-2*AD)/2=(28-2x)/23x=4*(28-2x)/2 S=BE*AD , S=BF*CD3x=2*(28-2x)3x=56-4x3x+4x=567x=56x=8 S=3*8=24см²Відповідь : 24 см²

ba𝑆пар=a·b·sin𝛼 𝛼 

Відомий математик Дьордь Пойа стверджував: «Краще розв’язати одну задачу кількома способами, ніж кілька задач – одним»

 128 ABCD𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷= ? см2 ⦟А=180°-⦟В=30°S=8*12*sin30°=8*12*0,5=48см²Відповідь:48 см²

Ромб. O h𝑎 𝑎 𝑆= 𝑎·h𝑎 

Висота ромба ділить сторону на відрізки 8 см і 9 см. Обчислити площу ромба.8 BCDK𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷= ? см2 A9 

S=AD*BHAB=AD=8+9=17смΔ BHA , ⦟H=90°За теоремою Піфагора маємо : ВН²=17²-8²=289-64=225 ВН=√225=15см. S=AD*BH=17*15=255 см²Відповідь: 255 см²

𝑎 𝑎 𝛼 𝑆р=𝑎2·sin𝛼 𝑆р= 12𝑑1𝑑2 𝑑1 𝑑2 

AПерпендикуляр, проведений з точки перетину діагоналей ромба, ділить сторону на відрізки, довжиною 3 см і 12 см. Знайдіть площу ромба.𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷= ? см2 3 BCDK12 OL

ОК=1/2 LKЗа властивістю висоти в прямокутному трикутнику Висота =середньому геометричному із довжин відрізків, на які ця висота поділяє гіпотенузу. ОК=√СК*DK⌝=√3*12⌝=√36⌝=6см. Тепер знайдемо ОD та ОК, як гіпотенузи із прямокутних трикутників Δ ODK (⦟K=90°) з катетами:12см та h ; Δ OCK (⦟K=90°), з катетами :3 см та h .

0,5d1=√12²+6²⌝=√144+36⌝=√180⌝=6√5см0,5d2=√3²+6²=√9+36=√45=3√5смd1=2*6√5=12√5 cмd2=2*3√5=6√5 см. S=0,5*d1*d2=12√5*6√5*0,5=36*5=180см²Відповідь :180 см²

Гострий кут ромба дорівнює 60°, а менша діагональ – а. Знайдіть площу ромба. BCD𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷= ?  A60°а

 ⦟1=180°-⦟2=180°-60°=120°Менша діагональ ділить кут 120° навпіл , утворюючи рівносторонній трикутник. Отже , сторони ромба = довжині меншої діагоналі, дорівнюють а. S=a²*sin 60°=a²√3/2=√3⌝a/2 Відповідь:√3а/2 кв.од.

AСторона ромба дорівнює 8 см, а більша діагональ – 10 см. Знайти площу ромба.𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷= ? см2 8 BCD10 O 

BO=OD=10/2=5 cм. З Δ AOB (⦟O=90°)За наслідком з т. Піфагора. АО²=8²-5²=64-25=39 АО=√39 см. АС=2*АО=2*√39см. S=0,5*AC*AD=0,5*10*2√39=10√39 см²Відповідь : 10√39 см².

Домашнє завдання. Розв”язати задачі за посиланням у електронному щоденнику

Бажаю успіхів!