Презентація "Подібність трикутників. Узагальнення та систематизація"

Подобие треугольников

Обобщенная теорема Фалеса. Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от его сторон пропорциональные отрезки𝑶𝑨𝑶𝑪=𝑶𝑩𝑶𝑫=𝑨𝑪𝑩𝑫 

Подобные треугольники. Два треугольника называются подобными, если их соответственные углы равны, а сходственные стороны пропорциональны. А1 В1 С1 ВСА𝑨𝑩𝑨𝟏𝑩𝟏=𝑩𝑪𝑩𝟏𝑪𝟏=𝑨𝑪𝑨𝟏𝑪𝟏=𝒌 ∠𝑨=∠𝑨𝟏, ∠𝑩=∠𝑩𝟏,∠𝑪=∠𝑪𝟏 𝒌 – коэффициент подобия 

Коэффициент подобияравен отношению соответствующих линейных размеров подобных треугольников А1 В1 С1 ВСАРР1 Отношение периметров подобных треугольниковравно коэффициенту подобия 𝑷𝑷𝟏=𝒌 

I признак подобия треугольников

II признак подобия треугольников

III признак подобия треугольников

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. ВСАbcachcab. Ea, b – катетыс – гипотенузаас, bс – проекции катетов на гипотенузуhс – высота, проведенная к гипотенузе 𝒉𝒄𝟐=𝒂𝒄∙𝒃𝒄 𝒂𝟐=𝒂𝒄∙𝒄 𝒃𝟐=𝒃𝒄∙𝒄 теорема о средних пропорциональных

Свойство биссектрисы угла треугольника. В треугольнике биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам𝑨𝑩𝑩𝑳=𝑨𝑪𝑪𝑳 или𝑨𝑩𝑨𝑪=𝑩𝑳𝑪𝑳 

Если хорды окружности пересекаются в некоторой точке, то произведения их отрезков равны Свойство пересекающихся хорд. АS · ВS = СS · DS

Свойство секущих окружности. Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на ее внешнюю часть равно произведению другой секущей на ее внешнюю часть АР · ВР = СР · DР

Свойство касательной и секущей окружности. Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. РС2 = АР · ВР

№ 1∆АВС ~∆ А1 В1 С1, ВD и В1 D1 – медианы, отрезок АD в 3 раза больше отрезка А1 D1. Найдите отношение периметров треугольников АВС и А1 В1 С1 № 2 В прямоугольном треугольнике АВС ∠С=90°, АС = 6 см, АВ = 9 см, СD – высота. Найдите ВD. Решаем задачи

№ 3 Высоты параллелограмма равны 6 дм и 10 дм, а его периметр равен 48 дм. Найдите разницу между смежными сторонами параллелограмма№ 4 В треугольнике МКР сторона МР равна 24 см, DЕ ∥ МР (D ∈ МК, Е ∈ РК). Найдите МК, если DМ = 6 см, DЕ = 20 см.  Решаем задачи

№ 5 В трапеции АВСD (ВС ∥ АD) ВС = 9 см, АD = 16 см, ВD = 18 см, точка О – точка пересечения диагоналей АС и ВD. Найдите ОВ. № 6 Два треугольника подобны. Стороны одного из них равны 6 см, 8 см, и 13 см, а стороны другого – 12 см, 9 см и х см. Найдите х. Решаем задачи

№ 7 В окружности с центром О отрезки КМ и СD – хорды, точка Е – точка их пересечения. СЕ = 6 см, ЕD = 8 см, отрезок КЕ на 8 см меньше отрезка ЕМ. Найдите КМ. Решаем задачи№ 8 Дано: КВ = 12 см, КС = 30 см, Р∆АКВ = 28 см. Найдите: Р ∆СКО КМDСЕ