21 травня о 18:00Вебінар: Психологічний супровід педагогів, дітей та батьків в умовах віддаленого спілкування та навчання

Презентація. "Похідна. Геометричний та маханічний зміст похідної"

Про матеріал

Поняття похідної - фундаментальне поняття математичного аналізу, за допомогою якого досліджують процеси і явища в природничих, соціальних і економічних науках. Вивчення різних процесів(механічного руху, хімічних реакцій, розширення рідини при нагріванні та ін.) приводять до необхідності обчислення швидкості зміни різних величин, тобто до поняття похідної.

Цю презентацію можна використати для ознайомлення учнів з означенням похідної, з геометричним та механічним змістом похідної.

Зміст слайдів
Номер слайду 1

Похідна. Алтинівський ліцей Кролевецької міської ради, Сумської областівчитель математики Грамм Елеонора Степанівна 2020-2021 н.р.

Номер слайду 2

Означення похідноїфункціїв точці.

Номер слайду 3

xy0 AB ∆f =9 –4=5 –приріст функції; ∆x =3 – 2=1– приріст аргумента;y=x2119423 C середня швидкість зміни функції

Номер слайду 4

xy0x0x∆xсічнадотична. Нехай дана крива – графік функціїABαβf(x0)f(x0+∆x)∆f – приріст функціїX0 – фіксоване значення аргументу∆x – приріст аргументу∆fα∆x∆ftg α=style.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.on

Номер слайду 5

xy0x0x∆x∆x→0x→x0січнадотична. ABB→Aβ∆f→0α→ βαf(x)→f(x0)r

Номер слайду 6

хy0 k –кутовий коефіцієнт прямої(січної)дотичнасічна. РР1 Означення похідної від функції в даній точці.

Номер слайду 7

Отже, за означенням похідної функції в довільній точці з D(f) називається: Геометричний зміст похідної: Фізичний зміст похідної або механічний зміст похідної: миттьова швидкість зміни функції.xy0x0дотична. Aβ

Номер слайду 8

«Якщо продовжити одну із маленьких ланок ламаної, яка складає криву лінію, то ця продовжена таким чином сторона буде називатися дотичною до кривої.»1. Геометричний зміст похідної.

Номер слайду 9

Дотична до кривої. IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Номер слайду 10

хy0 k –кутовий коефіцієнт прямої(січної)Січна прямує зайняти положення дотичної. Отже, дотична це граничне положення січної.дотичнасічна1. Геометричний зміст похідної. РР1 При ∆х → 0 кутовий коефіцієнт січної →до кутового коефіцієнта дотичної style.colorfillcolorfill.type

Номер слайду 11

хy0 k –кутовий коефіцієнтпрямої(дотичної)дотична. Геометричний зміст похідної. Похідна від функції в даній точці дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної, проведеної до графіка функції в цій точці.

Номер слайду 12

хy0 дотична. Кутовий коефіцієнт дотичної можна знайти як границю виразу: Рівняння дотичної до кривої y=f(x) у точці (x0;f(x0)):y-f(x0)=f´(x0)(x-x0). М

Номер слайду 13

Задача 1 Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=х2−4х у точці з абсцисою х0=1 . Виконайте схематичний малюнок. ху0-1-2-3-41234 Розв’язання1. Запишемо рівняння дотичної до графіка функції: Y= f′(𝑥0)𝑥−𝑥0+𝑓(𝑥0) 2. Знайдемо значення функції в даній точці, х0=1. Маємо: 𝑓𝑥0=𝑓1=1−4=−3. 3. Знайдемо значення похідної в даній точці, х0=1. Маємо: f′(𝑥0)= f′(1)==lim∆𝑥→0(1+∆𝑥)2−41+∆𝑥−1+4∆𝑥=lim∆𝑥→01+2∆𝑥+∆𝑥2−4−4∆𝑥−1+4∆𝑥=lim∆𝑥→0−2∆𝑥+∆𝑥2∆𝑥 ==lim∆𝑥→0∆𝑥(−2+∆𝑥)∆𝑥 =-2 Підставляємо значення х0=1,𝑓𝑥0=-3, f′(𝑥0)=-2 у рівняння дотичної: у=-2(х-1)-3=-2х+2-3. Остаточно у=-2х-1- шукане рівняння дотичної у=-2х-1

Номер слайду 14

Ісаак Ньютон (1643 – 1727) «Коли величина є максимальною або мінімальною, в цей момент она не течет ні вперед, ні назад.»2. Механічний зміст похідної.

Номер слайду 15

∆St1t2∆t =t2–t1 S1 S2 При Δt0 Миттьова швидкість

Номер слайду 16

.Δх – переміщення тілаΔt – проміжок часу протягом якого виконувався рух2. Механічний зміст похідної.

Номер слайду 17

Література. В. А. Подольський,М. А. Суходський. Збірник задач з математики для техніків-програмістів. – М. Вища школа,1978. Вища математика. Частина 1. Елементи алгебри та аналітичної геометрії, диференціальне та інтегральне числення функцій однієї змінної. – Харків, 1991.

pptx
Додано
27 лютого
Переглядів
72
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку