Урок "Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу "

10 клас. Алгебра і початки аналізу.

Тема уроку: Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу.  Розв’язування задач.

Мета: закріпити й усвідомити  раніше засвоєний матеріал; поглибити вміння та навички  з використання  основних співвідношень між тригонометричними функціями одного аргументу для розв’язування типових задач.

Розвивати просторову уяву, логічне мислення, комунікативні вміння. Виховувати почуття відповідальності за якість отриманих знань.

 Формувати математичну та ключові компетентності,  уміння вчитися впродовж життя, ініціативність та підприємливість, соціальну та громадянську компетентності.

Тип уроку:  закріплення знань, умінь і навичок

Обладнання: ноутбук, заготовки   для моделювання навчального матеріалу, роздатковий матеріал, підручник математики для 10-х класів, автори: Мерзляк А. Г., Номіровський Д. А., Полонський В. Б., Якір М. С. 2018 рік. рівень стандарт

                                            Епіграф: « Успіх приходить до тих,

                                                      хто мислить категоріями успіху.

Поразка супроводжує тих,

                                     хто дозволяє мислити

 категоріями поразки.»

Г. Лейбніц

                                                 Хід уроку

І. Організаційний етап. (1 хв.)

Створення позитивного настрою “На шляху до успіху” (Побажання  один одному гарного настрою та успішної роботи на уроці).

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Поміняємося зошитами і перевіримо  домашнє завдання. Якщо немає питань, то переходимо до наступного етапу нашого уроку.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності (1 хв.).

Вчитель:  Сьогодні другий урок з теми «Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу».  Ми будемо продовжувати працювати з тригонометричними функціями числового аргументу:

• виконувати  перехід від радіанної міри кута до градусної і навпаки;
• обчислювати  значення тригонометричних виразів за допомогою тотожних перетворень;
• формулювати означення синуса, косинуса, тангенса і котангенса кута числового аргументу;
• перетворювати  тригонометричні вирази.

ІІІ. Актуалізація опорних знань (4 хв.)

І. Повторення основних понять теми.

1. Робота в групах. “Ми – дослідники.(Презентація  випереджувального завдання. (10 хвилин).

Вчитель:   Ви належним чином вже знайомі із основними поняттям «Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу».

Презентуйте свої напрацювання, зверніть увагу на використання отриманих знань в професійному змісті, в житті людини.

1 група  -  подає повідомлення з теми “Історія основних співвідношень між тригонометричними функціями одного аргументу  ”.

2 група – подає повідомлення з теми  “Все в руках людини, а людина – в руках тригонометрії”

3 група – подає повідомлення з теми “ Запитання до теоретичних знань , таким чином, щоб за ними можна було відтворити основний зміст  вивченого”.

2. Усна робота “Колективне спостереження” . Гра «Відтвори формули» (мультимедійна дошка)

 Замість зірочки поставити функції, яких не вистачає в тотожностях:

;

;

=

.

ІV.Відпрацювання вмінь та навичок.

1. Опрацювання прислів’я  “Шануй сам себе, то й люди шануватимуть тебе”

Розв’язування завдань ЗНО. ( самостійна робота по варіантах)

 Навпроти кожної відповіді є буква. Учням потрібно вибрати букву із правильною відповіддю й викласти букви згідно з номерами карток, тобто по черзі. Унаслідок цього кожен має право отримати ім’я відомого математика.

І варіант

1. Обчисліть

2. Спростіть вираз 

3. Знайдіть , якщо , а кут знаходиться у першій координатній чверті.

5. Якій чверті належить кут 4 радіан

 ІІ варіант

1. Спростіть вираз 

2. Знайдіть , якщо , а кут знаходиться у першій координатній чверті.

3. Обчисліть

5. Якій чверті належить кут 3,5 радіан

Ім’я відомого математика

Повідомлення учениці про    ЕЙЛЕРА 

2. Самостійна практична робота “Творче конструювання” самостійна практична робота.

 Спростіть вираз.   1.

Розв’язання.

2.

Розв’язання.

3.   Робота з підручником, №12.9, стор.75.

 Доведіть тотожність

4.  Прийом «Коло ідей» (7 хв.)  Формулювання проблеми: Чи можуть одночасно виконуватись рівності

3) sin = 0.7   і   cos =0,3;                                         ні, бо ).7²+0.3²≠1

4) tg = і   ctg =                                             так, бо ) tg 1

Дискусія навколо представлених ідей. Розглядається правильність, доцільність, оригінальність. Вибір найкращої ідеї.

5.«Лови помилку»  (5 хв.)

Дано:

Знайти:  

      Розв’язання

; 

.

      Помилки:

1. Косинус у IV чверті додатній.
2. Неправильна тотожність, тангенс у IV чверті від’ємний.
3. Неправильна тотожність, котангенс у IV чверті від’ємний.

Отже, при розв’язуванні завдання допущено п’ять помилок.

V. Підсумок уроку. (4 хв.)

1.Метод «Мікрофон.»

 Закінчіть речення:

На уроці ми повторили.....

Мене зацікавила інформація про ......

            Згадайте, які слова частіше зустрічались на уроці: «знаю» чи «вмію».

VI. Домашнє завдання.

Повторити відомості про основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу, § 2, п.12.

1.Розв’язати   № 12.10 (середній рівень знань).

2.На окремому листку скласти картку  “Творчого завдання з застосування основних співвідношень між тригонометричними функціями одного аргументу ” із завданнями, які не згадувались на уроці ( достатній та високий рівні знань).