Презентація "Показникова функція, показникові рівняння і нерівності"

Виконала вчитель математики ЛПЕПІМ Водяницька Лариса

ПОКАЗНИКОВА ФУНКЦІЯ Приклади: Показникова функція – це функція вида , де x – змінна, - задане число, >0, 1 . Вивчення даної функції в ШКМ за чинною програмою проронується в 11 класі

D(y) = R; E(y) = (0; + ∞);

Графік показникової функції Так як , то графік довільної показникової функції проходить через точку (0; 1) 1 1 х х у у 0 0

Рівняння, в якому змінна знаходиться в показнику степені називається показниковим. Приклади: Найпростіші показникові рівняння – це рівняння виду Найпростіші показникові рівняння розв’язуються з використання властивостей степені.

Найпростіші показникові рівняння – це рівняння виду Найпростіші показникові рівняння розв’язуються з використання властивостей степені.

Найпростіші показникові рівняння

Способи вирішення показникових рівнянь 1)Винесення за дужки степеня з найменшим показником Умови використання 1) Основи степеня однакові; 2) коефіцієти перед змінною однакові Наприклад: 2)Заміна змінної При даному способі показникове рівняння зводиться до квадратного. Спосіб заміни змінної вікористовується а) основи степенів однакові; б) показник одного зі степенів в 2 рази більше, аніж другого. Наприклад: 3 2x – 4 · 3 х – 45 = 0 коефіцієнти перед змінною протилежні Наприклад: 2 2 - х – 2 х – 1 =1

Винесення за дужки степеня з найменшим показником

Заміна змінної (вип.1) основа степенів однакова, показник одного зі степенів вдвічі більше, ніж у другого.

Заміна змінної (вип. 2) Основа степенів однакова, коефіціенти перед змінною протилежні.

3)Ділення на показникову функцію Даний спосіб використовується, якщо основи степенів різні. а) в рівнянні виду ax = bx делимо на bx Наприклад: 2х = 5х | : 5x б) в рівнянні A a2x + B (ab)x + C b2x = 0 делимо на b2x. Наприклад: 325х - 815х + 59х = 0 | : 9x

Ділення на показникову функцію

Приклади:

Найпрстіші показникові нерівності – це нерівності вида: де a > 0, a  1, b – довільне число.

При вирішенні найпростіших показникових нерівностей використовують властивості зростання і спадання показникової функції. Для рішення більш складних показникових нерівностей використовуються тіж способи, що і для рішення показникових рівнянь.

Найпростіші показникові нерівності

Подвійні нерівності

Рішення показникових нерівностей Метод: Винесення за дужки степеня з найменшим показником

x y -1 8 7 6 5 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 х у 3 8 2 4 1 2 0 1

Задача 4