Презентація "Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних"

Перевірка домашнього завдання:

Розкласти на лінійні множники квадратний тричлен 1) хІ – 3х – 18 , розв’яжемо рівняння х2 – 3х – 18 = 0 Д = в2 – 4ас = 9 – 4•1•(-18) = 81; = 9 х1 = = Х2 = Отже, хІ – 3х – 18 = (х – 6)(х + 3)

2) -хІ + 3х + 4 = – (х – 4)(х + 1); 3) 2аІ – 3а + 1 = 2(а – 1)(а – 0,5 ) = = (а – 1)(2а – 1);

Скоротити дріб

Скоротити дріб

Розкладіть на множники (усно): а2 – 36 = ( а – 6 ) ( а + 6 ) 3в2 – 12 = 3 ( в – 2 ) ( в + 2 ) х2 – 10х + 25 = ( х – 5 )2 х3 – 49х = х( х – 7 ) ( х + 7 )

Розкрийте дужки : ( х2 + 3х )2 = х4 + 6х3 + 9х2 ( 7 – х2 )І = 49 – 14х2 + х4 – ( 3х – 5у )2 = - 9х2 + 30ху – 25у2

Абетка квадратного рівняння Квадратним рівнянням називається рівняння виду axІ+bx+c=0, где a, b, с – де-які числа, a≠0, x – змінна. a - старший коефіцієнт, b – другий коефіцієнт, с - вільний член.

Неповні квадратні рівняння: Якщо А < 0, то коренів немає. Якщо А > 0, то х 2 = -с/а = А

D = 0 D < 0 Коренів немає D > 0

b = 2k (парне число)

Теорема Вієта x1 і х2 – корені рівняння x1 и х2 – корені рівняння

На основі теорем: Якщо у квадратному рівнянні a+b+c=0, то один із коренів дорівнює 1, а другий за теоремою Вієта дорівнює Якщо у квадратному рівнянні a+c=b, то один із коренів дорівнює – 1, а другий за теоремою Вієта дорівнює

Тема уроку : 8 клас

Мета уроку : Ознайомитися із біквадратними рів-няннями та навчитись їх розвязувати; Навчитися розв’язувати рівняння, які зводяться до квадратних; Розвивати уважність, спостережливість, кмітливість,нестандартне та творче мислення. Формувати культуру математичного мовлення і записів.

Рівняння виду , де а, b, c – деякі числа і а ≠ 0, а х – невідоме, називається біквадратним рівнянням. Щоб розв’язати біквадратне рівняння, вводять нову змінну (нехай х 2 = t, при чому t ≥ 0). Тоді початкове рівняння перетворюється в квадратне відносно невідомого t.

Приклад1 Розв’язати рівняння Введемо нову змінну де t≥ 0 Початкове рівняння набуде вигляду: так як а + в + с = 0 , то t 1 = 1 , а t 2 = с/а = 3.

Приклад1 Розв’язати рівняння Повернемось до заміни, отримаємо Розвязавши їх, отримаємо: Відповідь:

Недостатньо мати добрий розум, головне – раціонально застосовувати його. Рене Декарт

(х2 – 3) 2 + 5 (х2 – 3) + 6 = 0 t t + 6 = 0 Д = в2 – 4ас Д = 25 – 4 · 1 · 6 = 25 – 24 = 1 √ Д = 1 t1 = t2 = = Приклад 2

Повернемось до заміни : 1) t = - 2 2) t = - 3 х2 – 3 = - 2 х2 = 1 х 1.2 = ± 1 х2 – 3 = - 3 х2 = 0 х 3 = 0 Відповідь : -1 ; 1 ; 0 або

( х2 + х - 1 ) ( х2 + х + 2 ) = 40 x2 +х х2 + х Зробимо заміну змінної. Нехай х2 + х = t , отримаємо : ( t – 1 )( t + 2 ) = 40 t2 + 2t – t – 2 – 40 = 0 t2 + t – 42 = 0 За оберненою теор. Вієта маємо : t1 = - 7 або t2 = 6 Приклад 3

Повернемося до заміни : 1) t = - 7 2) t = 6 х2 + х = - 7 х2 + х + 7 = 0 х2 + х – 6 = 0 х2 + х = 6 Д = 1 – 28 = - 27 Коренів немає Д = 1 + 24 = 25 х1 = 2 х2 = - 3 Відповідь : 2 ; - 3 або

Алгоритм : 1. Ввести нову змінну 2. Розв’язати рівняння відносно нової змінної. 3. Повернутись до заміни і розв’язати рівняння. 4. Записати відповідь.

Хто нічого не знає, тому ні чому помилятися. Давн. Грецьк. Поет Менандра

Самостійно(три групи учнів) ( х2 + 4х )( х2 + 4х – 17 ) + 60 = 0 2) ( х2 – 5х )( х2 – 5х + 10 ) = - 24 3)

Щоб дійти до мети, треба перш за все ... ЙТИ Оноре де Бальзак

Домашнє завдання : Повторити п.20-23. Виконати вправи: №1193 б), № 1200 а), № 1203 б).

Сьогодні на уроці я пригада… Сьогодні на уроці я навчив… Сьогодні на уроці я дізнавс … Сьогодні на уроці я вивчив… Сьогодні на уроці було цікаво … Сьогодні на уроці мені сподобалось …