Презентація: "Показникові та логарифмічні вирази"

Показникові та логарифмічні вирази .

Основні показникові тотожності

Означення логарифма Логарифмом числа b> 0 за основою a> 0, a ≠ 1, називається показник степеня, до якого треба піднести число a, щоб отримати число b. Логарифм числа b за основою a позначається logab

Основна логарифмічна тотожність a =b Ця рівність є однією з форм запису означення логарифма

Основна логарифмічна тотожність і означення логарифма щоб отримати число b. a =b Логарифмом числа b> 0 за основою a> 0, a ≠ 1, називається показник степеня до якого треба піднести число a,

Натуральний і десятковий логарифми.

Зв’язок між операцією піднесення до степеня і операцією логарифмування Піднесення до степеня Логарифмування

Властивості логарифмів Логарифм степеня r r b a log = r b a log Логарифм добутку Логарифм добутку двох або кількох чисел дорівнює сумі логарифмів співмножників: Наприклад, lg20 + lg5 = lg(205) = lg100 = 2

Властивості логарифмів При довільному a > 0, а  1, Логарифм частки дорівнює різниці логарифмів чисельника і знаменника: Наприклад,

Властивості логарифмів Для довільних додатних a, b, c, справджується формула: (формула переходу до іншої основи)   Наслідок. Для довільних додатних a, b, справджується формула:

7 7 log Знайти значення виразу  r b a log = r b a log  a a log = 1 r b a log Запам’ятай! a a log = 1 4 4 log 6 6 log 1 1 1

 b a log a = b b a a  r b a log = r b a log r b a log Запам’ятай! Знайти значення виразу 2 3

Властивості логарифмів a b r log r 1 r b a log = Логарифм з основою, що є степенем

4. Знайти значення виразу  r b a log = r b a log 1 Запам’ятай!  r b a log = r b a log 1 Запам’ятай! r b a log = r 1 b r a log r 1 r b a log =

b 5. Знайти значення виразу r a log Запам’ятай! r 1 r b a log =  r b a log = r b a log  r b a log = r b a log 1 r b a log r b a log = r b a log

 b a log a b log = 1 1 b r a log r 1 r b a log = 6 7

Закріплення отриманих знань Вправа 1. Усно. Яка з наведених рівностей неправильна? Вправа 2. Усно. Який із наведених виразів не має змісту?

Вправа 3. Знайдіть логарифми чисел, якщо Розв’язання

Вправа 4. Виразіть 1) lg 12 через lg3 та lg4; через lg7 та lg8; Розв’язання 1) lg 12 = lg(3  4) = lg3 + lg 4; 3) lg8 = lg23=3lg2. 3) lg8 через lg2.

Вправа 5. Знайдіть значення виразів. 2) lg25 + lg4 = 2) lg25 + lg4=lg254=lg100=2;

Робота в парі

Розв'язок завдань 1. Перевірте правильність рівності: 2. Обчисліть:

3. Користуючись основною логарифмічною тотожністю, спростіть вираз: Критерії оцінювання Кожне завдання оцінюється 1 балом. Якщо ви набираєте 1 - 4 бали, то рівень засвоєння низький, 5-6 – середній, 7-9 – достатній, 10-12 – високий.