Презентація "Поняття площі многокутника. Площа прямокутника"

Поняття площі многокутника. Площа прямокутника. Підготувала вчитель математики Благовіщенського академічного ліцею «Лідер»Вербецька Інна Леонідівна8 клас

Вимірювання площ — одна із найбільш ранніх задач, поставлених життям. Практична необхідність вивчення площ фігур: Для розрахунку кількості фарби, шпалер, кахля, клею – площі поверхні стін, підлоги. Для розрахунку кількості асфальту – площі поверхні доріг. Наведіть свої приклади використання площ в побуті і на виробництві.

Установити точно, коли вперше людині знадобилося визначати площу і якої саме фігури, неможливо. У Давньому Єгипті, Вавилоні та Індії люди незалежно одне від одного знаходили способи визначення площ.

Ще 4000 років тому в Єгипті вміли визначати площу. Вузька смужка землі між Нилом і пустелею була родючою. З кожної її одиниці люди платили податок. Але щорічно ця смужка затоплялася Нилом. Після спаду води треба було відновлювати межі.

Брамагу́пта Евклід. Архімед. Архімед першим знайшов формулу для обчислення площі трикутника яку згодом було названо формулою Герона. Правильно знаходив Архімед також площі круга, площі поверхонь і об'єми циліндра, конуса і кулі.

У Стародавньому Єгипті використовувались точні правила обчислення площі прямокутників, прямокутних трикутників і трапецій, площа довільного чотирикутника.  Основним прийомом обчислення площі при цьому була побудова квадрата, площа якого дорівнює площі заданої багатокутної фігурі, зокрема у книзі I «Начал»Евкліда, що присвячена планіметрії прямолінійних фігур. 

Площа многокутника – це частина площини, яку займає многокутник. Внутрішня область. Многокутник розбиває площину на дві області – внутрішню і зовнішню.

Властивості площ: S1 = S2 S1 S2 S3 S = S1 + S2 + S3

Виміряти площу многокутника – означає порівняти його площу з площею одиничного квадрата. У результаті отримують числове значення площі поданого многокутника, яке показує, у скільки разів площа поданого многокутника відрізняється від площі одиничного квадрата.

Метричні одиниці 1 км² = 1 000 000 м²;1 га = 10 000 м²;1а = 100 м²;1 см² = 0,0001 м²;1 мм² = 0,000 001 м². Британські/американські одиниці1 in² = 0,000645 м²; (дюйм)1 ft² = 144 in² = 0,09 м² (фут);1 yr² = 9 ft² = 0,84 м²; (ярд)1 миля кв. = 2589987,83 м² = 2,59 км². Стародавні одиниціМорг (Середньовічна Європа), найчастіше 1 морг = 0,57 га = 5700 м² (прусський морг — 0,2553 га)Дунам (Османська імперія), 1 дунам = 919,3 м²Арура (Стародавній Єгипет), 1 арура = 2735,29 м²Плефр (Візантія), 1 плефр = 1261,9 м²Унція (Римська імперія), 1 унція = 209,91 м²Югер (Римська імперія)), 1 югер = 12 унцій = 2519 м²Центурія (Римська імперія), 1 центурія = 200 югерів = 503800 м². Одиниці вимірювання площ

Многокутники, які мають рівні площі, називають рівновеликими.

У квадратних сантиметрах, наприклад, вимірюють площу зошита, поверхні стола

У квадратних метрах можна виміряти площу кімнати

Площі невеликих ділянок землі вимірюють в арах (сотках), а великих — у гектарах.

Наприклад, площа України становить шістсот три тисячі шістсот двадцять вісім квадратних кілометрів (площа України — 603 628 км2)

Площа прямокутникаавдовжинаширина. Площа прямокутника дорівнює добутку його сусідніх сторін: S= a ·b, де a і b – сторони прямокутника. S= a ·b. Площа прямокутника дорівнює добутку його довжини і ширини.

Дано: ABCD – прямокутник AB: BC=3:4𝑆АВС𝐷=108 см2 Знайти: 𝐴𝐵, 𝐶𝐷 Розв’язання: ABCDНехай k – коефіцієнт пропорціності, тоді AB=3k, BC=4k. Оскільки 𝑆АВС𝐷 = AB·BC, то 𝑆АВС𝐷 = 3k · 4k = 12𝑘2 108 см2 = 12𝑘2 𝑘2 = 108 :12 𝑘2 = 9 k=3 AB=3·3=9 (см), BC=4·3=12 (см). Відповідь: 9 см, 12 см. 

2. Знайди сторони прямокутника, якщо вони відносяться як 2:3, а площа прямокутника дорівнює 54 кв.см.3. Визнач, скільки рулонів шпалер потрібно прибати, щоб обклеїти ними твою кімнату. Довжина рулону 10 м, а ширина: а) 0,5м; б) 1 м. Домашнє завдання: