Презентація "Практичне застосування показникової функції"

Підготувала учитель математики ОЗО «Христинівський ліцей»Черкаської області Підвальна Л.В.

Деякі види трансцендентних функцій, що найчастіше зустрічаються, перш за все показникові, відкривають шлях до багатьох досліджень. Л.Ейлер Питання, пов’язане з показниковою функцією розробляв Леонард Ейлер (1707-1783). У двох розділах праці “Вступ до аналізу” він описав “показникові і логарифмічні кількості”, відкрив зв’язок між показниковою і тригонометричною функціями.

Практичне застосування показникової функції у банківських розрахунках Якщо до банку внесена сума під р% річних, то через n років на рахунку буде сума , що обчислюється за формулою - формула складних відсотків. Задача. Вкладник поклав до банку 10000 гривень під 12% річних. Якою буде сума на рахунку через три роки ? Розв’язання. Знайдемо за допомогою формули Відповідь. Через три роки на рахунку буде сума14049,28 грн.

Практичне застосування показникової функційї при розрахунках на виробництві Вартість обладнання цеху через t років може бути знайдена за формулою , де - початкова вартість обладнання у гривнях, р- щорічний відсоток амортизації, - вартість обладнання через t років. Задача. Необхідно обчислити вартість обладнання через 5 років, якщо його початкова вартість , а щорічна амортизація дорівнює 5,7%. Розв’язання. Підставимо задані величини у формулу . Відповідь. Вартість обладнання через 5 років 349000 гривень .

Практичне застосування показникової функції в географії Для планування розвитку міст та інших населених пунктів, будівництва житла, доріг , інших об’єктів проживання людей необхідні розрахунки ― прогнози на 5, 10, 20 років вперед. Задача. Якою була чисельність населення міста 10 років назад, якщо у наш час у місті проживає 300 тис. чоловік, а щорічний приріст населення складає 3,5%. Розв’язання. Чисельність населення змінюється за формулою , В=300 тис. чоловік, Р=3,5%,х=10 років . Тоді, тис. чоловік. Відповідь. 10 років назад в місті проживало приблизно 212,7 тис.чоловік.

Практичне застосування показникової функції в біології та хімії Процеси органічного росту (розмноження мікроорганізмів, ріст колоній бактерій, радіоактивний розпад елементів, зміна швидкостей хімічних реакцій) отримали назву процесів органічного росту. Всі вони описуються показниковою функцією виду . Задача. Збільшення маси дріжджів виражається показниковою функцією , де – початкова маса дріжджів, t – час бродіння, m –маса дріжджів в процесі бродіння. Обчислимо m, якщо =10кг, t=9 год. Розв’язання. . Відповідь. 51,6 кг.

Практичне застосування показникової функції у фізиці. Закон радіоактивного розпаду описується рівнянням , де ― маса речовини в момент часу t, ― маса речовини в момент часу t=0, T― період напіврозпаду. Задача. Обчислити, яка частина радію залишиться через 1000 років, якщо період його напіврозпаду дорівнює 1550 років. Розв’язання. Використовуючи закон радіоактивного розпаду, маємо Відповідь. 0,7.

Використані ресурси http://pedsovet.su www.contest.schoolnano.ru