Презентація "Правильні многогранники"

Правильні многогранники

Правильний тетраедр Куб Октаедр Додекаедр Ікосаедр Опуклий многогранник називається правильним, якщо його грані є правильними многокутниками з однією і тією самою кількістю сторін, а в кожній вершині многогранника сходиться одне й те ж число ребер.

Правильний тетраедр Складено з чотирьох рівносторонніх трикутників. Кожна його вершина є вершиною трьох трикутників. Отже, сума плоских кутів при кожній вершині дорівнює 180 є. Рис. 1

Складено з восьми рівносторонніх трикутників. Кожна вершина октаедра є вершиною чотирьох трикутників. Отже, сума плоских кутів при кожній вершині 240 є. Октаедр Рис. 2

Ікосаедр Складено з двадцяти рівносторонніх трикутників. Кожна вершина ікосаедра є вершиною п'яти трикутників. Отже, сума плоских кутів при кожній вершині дорівнює 300 є. Рис. 3

Складено з шести квадратів. Кожна вершина куба є вершиною трьох квадратів. Отже, сума плоских кутів при кожній вершині дорівнює 270 є. Куб (гексаедр) Рис. 4

Правильний додекаедр Складено з дванадцяти правильних п'ятикутників. Кожна вершина Додекаедра є вершиною трьох правильних п'ятикутників. Отже, сума плоских кутів при кожній вершині дорівнює 324 є. Рис. 5

Назви многогранників Прийшли з Древньої Греції, в них вказується число граней: «едра»  грань; «тетра»  4; «гекса»  6; «окта»  8; «ікоса»  20; «додека»  12.

Правильні многогранники іноді називають Платоновими тілами, оскільки вони займають провідне місце у філософській картині світу, розробленої великим мислителем Стародавньої Греції Платоном (бл. 428 - бл. 348 до н.е.).

Чотири стихії Платон вважав, що світ будується з чотирьох «стихій» - вогню, землі, повітря та води, а атоми цих «стихій» мають форму чотирьох правильних многогранників. Тетраедр уособлював вогонь, оскільки його вершина спрямована вгору, як у палаючого полум'я. Ікосаедр - обтічний - воду. Куб - найстійкіша з фігур - землю. Октаедр - повітря. У наш час цю систему можна порівняти з чотирма станами речовини - твердим, рідким, газоподібним і плазма. П'ятий многогранник - додекаедр символізував весь світ і шанувався найголовнішим. Це була одна з перших спроб ввести в науку ідею систематизації.

Кеплер припустив, що існує зв'язок між п'ятьма правильними многогранниками і шістьма відкритими до того часу планетами Сонячної системи. Згідно з цим припущенням, в сферу орбіти Сатурна можна вписати куб, в який вписується сфера орбіти Юпітера. У неї, у свою чергу, вписується тетраедр, описаний близько сфери орбіти Марса. У сферу орбіти Марса вписується додекаедр, в який вписується сфера орбіти Землі. А вона описана навколо ікосаедра, в який вписана сфера орбіти Венери. Сфера цієї планети описана близько октаедра, в який вписується сфера Меркурія. Така модель Сонячної системи (рис. 6) отримала назву «Космічного кубка» Кеплера. Результати своїх обчислень вчений опублікував у книзі «Таємниця світобудови». Він вважав, що таємниця Всесвіту розкрита. Рік за роком вчений уточнював свої спостереження, перевіряв дані колег, але, нарешті, знайшов в собі сили відмовитися від привабливої ​​гіпотези. Однак її сліди спостерігаються в третьому законі Кеплера, де говориться про куби середніх відстаней від Сонця. Модель Сонячної системи І. Кеплера Рис. 6

Ідеї ​​Платона і Кеплера про зв'язок правильних многогранників з гармонійним устроєм світу і в наш час знайшли своє продовження в цікавій науковій гіпотезі, яку на початку 80-х рр.. висловили московські інженери В. Макаров і В. Морозов. Вони вважають, що ядро ​​Землі має форму і властивості зростаючого кристала, що робить вплив на розвиток всіх природних процесів, що йдуть на планеті. Промені цього кристала, а точніше, його силове поле, обумовлюють ікосаедро-додекаедрову структуру Землі (рис. 7). Вона проявляється в тому, що в земній корі як би проступають проекції вписаних у земну кулю правильних многогранників: ікосаедра і додекаедра. Багато залежей корисних копалин тягнуться уздовж ікосаедро-додекаедрової сітки; 62 вершини й середини ребер многогранників, званих авторами вузлами, мають низку специфічних властивостей, що дозволяють пояснити деякі незрозумілі явища. Тут розташовуються осередки найдавніших культур і цивілізацій: Перу, Північна Монголія, Гаїті, Обська культура та інші. У цих точках спостерігаються максимуми і мінімуми атмосферного тиску, гігантські завихрення Світового океану. У цих вузлах знаходяться озеро Лох-Несс, Бермудський трикутник. Ікосаедро-додекаедрова структура Землі Рис. 7

Правильний многогранник Число граней вершин ребер Тетраедр 4 4 6 Куб 6 8 12 Октаедр 8 6 12 Додекаедр 12 20 30 Ікосаедр 20 12 30 Таблиця № 1

Правильний многогранник Число граней і вершин (Г + В) ребер (Р) Тетраедр 4 + 4 = 8 6 Куб 6 + 8 = 14 12 Октаедр 8 + 6 = 14 12 Додекаедр 12 + 20 = 32 30 Ікосаедр 20 + 12 = 32 30 Таблиця № 2

Сума числа граней і вершин будь-якого многогранника дорівнює числу ребер, збільшеному на 2. Г + В = Р + 2 Формула Ейлера Число граней плюс число вершин мінус число ребер у будь-якому многограннику дорівнює 2. Г + В  Р = 2

Зірчасті многогранники Зірчастий многогранник - це правильний неопуклий многогранник. Форми многогранників широко використовуються в декоративному мистецтві. Зірчасті многогранники широко використовуються в ювелірній промисловості при виготовленні прикрас. Застосовуються вони і в архітектурі. Сніжинки - це зірчасті многогранники. З давнини люди намагалися описати всі можливі типи сніжинок, складали спеціальні атласи. Зараз відомо кілька тисяч різних типів сніжинок.

Правильні многогранники в архітектурі

С. Далі А.Дюрер С. Далі

Правильні многогранники у природі Феодарія Кристалічна решітка кухонної солі Фосфориста кислота Молекула ДНК Вірус поліомієліту