Презентация Признаки подобия треугольников

Презентация по геометрии на тему: «Признаки подобия треугольников»Выполнила ученица 8 класса. Чмутова Анна. Проверила Шевчук Е. И.

Пропорциональные отрезки. ABCDОтношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, т.е. Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1 B1 и C1 D1, если

Совершимпутешествие в страну«ПОДОБИЯ»

Определение подобных треугольников Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. ▲ АВС ~ ▲А1 В1 С1

АВСА1 В1 С1 ▲ АВС ~ ▲А1 В1 С1 Число k, равное отношению сходственных сторон треугольников, называется коэффициентом подобияstyle.colorfillcolorfill.type

Отношение площадей подобных треугольников Отношением площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия ABCA1 B1 C1

Отношение площадей подобных треугольников. BACDБиссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

Отсюда перейдем К. . .

ТРЕМ ПРИЗНАКАМПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Первый признак подобия треугольников

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Дано:▲АВС и ▲А1 В1 С1∟А=∟А1;∟В= ∟ В1;Док-ть:▲АВС ~ ▲А1 В1 С1 АА1 ВВ1 СС1 Док-во: Рассмотрим ▲АВС ~ ▲А1 В1 С1: у ∟А=∟А1у ∟В= ∟ В1 => ▲АВС ~ ▲А1 В1 С1( по I пр. п. тр.) – ч.т.д.

Второйпризнак подобия треугольников

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. АА1 ВВ1 С1 СДано:▲АВС и ▲А1 В1 С1∟А=∟А1;АВ: А1 В1=АС: А1 С1;Док - ть:▲АВС~▲А1 В1 С1 Док – во: Рассмотрим ▲АВС и ▲А1 В1 С1: у ∟А=∟А1; с АВ: А1 В1;С АС: А1 С1;=>▲АВС~▲А1 В1 С1(по II пр. п. тр.)style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Третийпризнак подобия треугольников

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. АА1 ВВ1 С1 СДано:▲АВС и ▲А1 В1 С1;АВ: А1 В1 =ВС: В1 С1=АС: А1 С1;Док – ть:▲АВС ~ ▲А1 В1 С1;Док – во: Рассмотрим ▲АВС и ▲ А1 В1 С1:с АВ: А1 В1 с ВС: В1 С1с АС: А1 С1 => ▲АВС ~ ▲А1 В1 С1 - ч.т.д.ppt_xxshearppt_x

ПУТЕШЕСТВИЕк . . . применению подобия к доказательству теорем

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух сторон. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны Дано: ABC, MN – средняя линия Доказать: MNAC, MN = ACAMBNCСредняя линия треугольника

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1,считая от вершины. ABCB1 A1 C1 OМедианы треугольника

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.ABC ACD, ABC CBDACD CBDACBDВысота треугольника

Есть еще кое-что,но я в этом пока не «БУМ-БУМ»

Применение подобия к доказательству теорем 1. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. ACBD

Применение подобия к доказательству теорем 2. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла. ACBD

Я надеюсь, что моя презентация будет вам полезна. Спасибо за внимание!