Презентація "Прямокутна система координат у просторі"

Повторимо…

Наведіть зразки предметів, що можуть служити моделлю площини. Підлога. Стеля. Кришка стола. Сторінка зошита. Аркуш паперу. Класна дошка

Що потрібно зробити, щоб дошка стала координатною площиною?Накреслити на ній систему координат

Що є системою координат на площині?Дві взаємно-перпендикулярні координатні прямі

А що таке координатна пряма?Це пряма із заданим початком відліку, одиничним відрізком і додатнім напрямом−𝟏 −𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐 𝟎 −𝟐 −𝟐 

Що є координатами точки на площині?Пара чисел (𝒙;𝒚) −𝟏 −𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐 𝟎 −𝟐 −𝟐 𝟑 −𝟑 𝟑 𝒙 𝒚 А(3;2)В(х;у)В(-2;3)

Які особливості точок, що лежать на координатних осях?−𝟏 −𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐 𝟎 −𝟐 −𝟐 𝟑 −𝟑 𝟑 𝒙 𝒚 А(3;0)В(0;2)Якщо точка лежить на осі 𝑶𝒙, то її абсциса відмінна від нуля, а ордината дорівнює нулю. Якщо точка лежить на осі 𝑶𝒚, то її ордината відмінна від нуля, а абсциса дорівнює нулю. 

Далі дізнаємось…1) Що таке координатний простір?2) Що таке система координат у просторі?3) Скільки чисел визначають положення точки у просторі?4) Яка вона – третя вісь? Як називається? Як побудувати її зображення?5) Як визначити координати середини відрізка та його довжину у просторі?

Прямокутна система координат у просторі

Прямокутна система координат у просторі – це три взаємно-перпендикулярних координатних площини, утворених попарно трьома координатними прямими ОХ, ОУ, ОZ. ОХ – вісь абсцис. ОУ – вісь ординат. ОZ – вісь аплікат. Координатні площини:(ху) (хz) (yz) Координатний простір – це простір, в якому задана система координат.

Побудуємо зображення декартової системи координат у просторі:𝒙 О𝒚 𝒛 135224 Це перший координатний кут, в якому всі координати додатні. Положення точки у просторі визначає трійка чисел (х;у;z) – координати точки.Їх називають: абсциса, ордината і апліката відповідно.2113443

𝒙 О𝒚 𝒛 135224 А (4;5;4)21134431) Через абсцису 4 проведемо пряму паралельну ОУ;2) Через ординату 5 проведемо пряму паралельну ОХ;3) В результаті отримаємо точку В, яку сполучимо з початком координат;4) Проведемо пряму через точку В паралельну OZ;5) Проведемо через аплікату 4 пряму, паралельну до ОВ і одержимо точку  А (4;5;4)В

𝟎 𝑨(𝟑;−𝟑;𝟒) 𝟑 −𝟑 𝟒 𝑩 𝒙 𝒚 𝒛 

𝑨(𝟑;−𝟑;−𝟓) 𝟑 −𝟑 −𝟓 𝒙 𝒚 𝒛 𝟎 𝑩 

𝑨(−𝟑;𝟓;𝟒) −𝟑 𝟓 𝟒 𝒙 𝒚 𝒛 𝟎 𝑩 

Висновки: Якщо точка лежить на одній з координатних осей, то дві інші її координати будуть нулі: Наприклад: А(3;0;0) ∈𝑂𝑥 В(0;2;0) ∈𝑂𝑦 С(0;0;−5) ∈𝑂𝑧 Якщо точка лежить на одній з координатних площин, то одна із її координат буде нуль: Наприклад: А(2;5;0) ∈ (𝑥𝑦) В(0;4;5) ∈ (𝑦𝑧) С(1;0;2) ∈ (𝑥𝑧) 

на осіОу (0; у; 0)Ох (х; 0; 0)Оz (0; 0; z)Оху (х; у; 0)Охz (х; 0; z)Оуz (0; у; z)Точка лежитьв координатній площині

Де знаходиться точка В? Яка з її координат дорівнює нулю?:

Де знаходиться точка А?

Координати середини відрізка:𝑥𝑐=𝑥1+𝑥22 𝑦𝑐=𝑦1+𝑦22 𝑧𝑐=𝑧1+𝑧22 Відстань між точками (довжина відрізка): АВ=(𝑥2−𝑥1)2+(𝑦2−𝑦1)2+(𝑧2−𝑧1)2 

Точка A(x; y; z)Симетрія відносно:точки Оосі Oxосі Oyосі Ozплощини (xy)площини (xz)площини (yz)A7(-x; y; z)A6(x; -y; z)A5(x; y; -z)A4(-x; -y; z)A3(-x; y; -z)A2(x; -y; -z)A1(-x; -y; -z)

Знайдіть координати середини відрізка АС𝑨(𝟏;−𝟑;𝟎) С(𝟑;−𝟏;−𝟐) B𝑩(𝟐;−𝟐;−𝟏) 

Знайдіть довжину відрізка АВ𝑨(𝟒;𝟏;𝟓) В(𝟒;−𝟑;𝟐) 

Домашка