Презентація "Раціональні дроби"

Тема: Раціональні вирази

Дробовий вираз –вираз, що містить дію ділення на вираз зі змінною𝑥+𝑐𝑦; 5𝑥−8; 𝑎+𝑏𝑐 ; 2𝑥𝑥−1 Цілі та дробові вирази називають раціональними виразами. Цілий вираз –вираз, що не містить дію ділення на вираз зі змінною𝑥+𝑐3; −8; 𝑎2-𝑏2; 𝑎4+𝑏2  ЗАПАМ’ЯТАЙТЕТеорія

Приклад 1. Обчисліть значення раціонального дробу 9𝑥𝑎+𝑥2, якщо 𝑎=5, 𝑥=−7. Переконаємося, що в разі підстановки в даний вираз значень 𝑎=5, 𝑥=−7 знаменник не перетворюється на нуль:𝑎+𝑥2=5+−72=5+49=54; 54≠0 2) Підставимо у вираз замість 𝑥 значення (-7), замість 𝑎 – значення 5.9𝑥𝑎+𝑥2=9∗−75+−72; 3) Обчислимо значення отриманого числового виразу9∗−75+−72=−635+49=−6354=−7∗96∗9=−76=−116. Відповідь: −𝟏𝟏𝟔.  

{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Вираз має зміст, коли можна виконати всі математичні дії в даному раціональному виразіВираз 𝟐𝒙𝒙−𝟓 має зміст, якщо 𝒙−𝟓≠𝟎, тобто 𝒙≠𝟓 Дріб має зміст, коли його знаменник відмінний від нуля{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Вираз має зміст, коли можна виконати всі математичні дії в даному раціональному виразіДріб має зміст, коли його знаменник відмінний від нуля{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Областю допустимих значень (ОДЗ) виразу з однією змінною називають усі значення змінної, при яких цей вираз має зміст. Також її називають областю визначення виразу. Наприклад: ОДЗ виразу 𝒙+𝟕(𝒙−𝟐)(𝒙+𝟑) складається з таких значень 𝒙, при яких (𝒙−𝟐)(𝒙+𝟑)≠𝟎{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Областю допустимих значень (ОДЗ) виразу з однією змінною називають усі значення змінної, при яких цей вираз має зміст. Також її називають областю визначення виразу{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Алгоритм знаходження ОДЗ виразу{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Прирівняти всі знаменники дробів, що входять у вираз, до нуля.𝒙−𝟐𝒙+𝟑=𝟎{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Прирівняти всі знаменники дробів, що входять у вираз, до нуля.{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Знайти розв’язки отриманих рівнянь. Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю, отже, маємо розв’язки рівняння: 𝒙−𝟐=0 або 𝒙+𝟑=𝟎 𝒙=𝟐 або 𝒙=−𝟑.{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Знайти розв’язки отриманих рівнянь. Теорія

Приклад 2. Знайдіть область допустимих значень виразу 22𝑥−6 Знайдемо значення 𝑥, при якому знаменник виразу дорівнює нулю, тобто визначимо нулі знаменника. Для цього розв’яжемо рівняння:2𝑥−6=0;2𝑥=0+6;2𝑥=6;𝑥=6:2;𝑥=3. 2) Зробимо висновок: змінна 𝑥 може набувати будь-яких значень, крім 𝑥=3 𝑥≠3,. Відповідь: 𝒙 − будь-яке число, крім 3, тобто ОДЗ: 𝒙≠𝟑.  

Приклад 3. Знайдіть область допустимих значень виразу 5𝑥−2+3𝑥𝑥+1 Запишемо рівняння для визначення нулів знаменників𝑥−2=0 𝑥+1=0 2) Розв’яжемо обидва рівняння:𝑥=0+2 𝑥=0−1𝑥=2 𝑥=−1 3) Зробимо висновок: змінна 𝑥 може набувати будь-яких значень, крім 𝑥=2, 𝑥=−1 𝑥≠2 𝑥≠−1 Відповідь: 𝒙 − будь-яке число, крім 2 і -1, тобто ОДЗ: 𝒙≠𝟐, 𝒙≠−𝟏.  

Приклад 4. Знайдіть область допустимих значень змінної виразу 1𝑥+𝑥𝑥−2 Запишемо рівняння для визначення нулів знаменників𝑥=0 𝑥−2=0 2) Розв’яжемо обидва рівняння:𝑥=0 𝑥=0+2 |𝑥|=2 𝑥=2 або 𝑥=−2 3) Зробимо висновок: змінна 𝑥 може набувати будь-яких значень, крім 𝑥=0, 𝑥=2, −2 𝑥≠0 𝑥≠2, −2 Відповідь: 𝒙 − будь-яке число, крім 0, 2 і -2, тобто ОДЗ: 𝒙≠𝟎, 𝒙≠±𝟐.  

Приклад 5. Визначити знак виразу 𝑥2𝑦3, якщо 𝑥<0, 𝑦>0 Визначити знак виразу 𝑥+5𝑦3, якщо 𝑥>0, 𝑦<0 Визначити знак виразу 𝑥+4𝑦4, якщо 𝑥<0, 𝑦>0 Дріб додатний. Дріб додатний. Дріб від’ємний

Перевірка знань:1. Виберіть серед наведених виразів цілий вираз.{616 DA210-FB5 B-4158-B5 E0-FEB733 F419 BA}АБВГ5𝑎2𝑎25𝑎+5𝑎𝑎𝑎+5{616 DA210-FB5 B-4158-B5 E0-FEB733 F419 BA}АБВГ2. Дано вираз 𝑥+1𝑥−4. Допустимими значеннями змінної 𝑥 є всі значення, крім:  {616 DA210-FB5 B-4158-B5 E0-FEB733 F419 BA}АБВГ𝑥=−1𝑥=1𝑥=4𝑥=−4{616 DA210-FB5 B-4158-B5 E0-FEB733 F419 BA}АБВГ

Перевірка знань:3. Виберіть вираз, який має зміст при всіх значеннях змінної.{616 DA210-FB5 B-4158-B5 E0-FEB733 F419 BA}АБВГ43𝑥4𝑥−34𝑥+34𝑥3{616 DA210-FB5 B-4158-B5 E0-FEB733 F419 BA}АБВГ4. Установіть відповідність між виразами (1-3) та їх значеннями (А-Г), якщо 𝑏=2. {5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}1. 5𝑏А 3,52. 2𝑏−1 Б 2,53. 2𝑏+34−𝑏В 2 Г 0,4{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}А 3,5 Б 2,5 В 2 Г 0,4

Виконайте інтерактивну вправу

Дякую за увагу!