Презентація з теми: "Основна властивість раціонального дробу"

Тема: Основна властивість раціонального дробу

Пригадаємо1. Скоротити дріб:1) 515 2) 1218 3) 2745 4) 3048 2. Звести до знаменника 36 дріб :1) 16 2) 112 3) 34 4) 23  3. Розкладіть на множники:6𝑎−9𝑏2𝑎+𝑎𝑏7𝑎𝑚+7𝑏𝑛𝑎6+𝑎2 Пам’ятаємо!Основна властивість дробу: Чисельник і знаменник дробу можна помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля, при цьому значення дробу не зміниться:1520=5∙35∙4=34 Пригадайте!𝑎𝑏+𝑎𝑐=𝑎𝑏+𝑐𝑎𝑏−𝑎𝑐=𝑎(𝑏−𝑐) 

Означення. Означення 1. Тотожно рівні вирази – вирази, відповідні значення яких є рівними при будь-яких допустимих значеннях змінних. Наприклад.𝑎+𝑏  і 𝑏+𝑎 – тотожно рівні вирази5+3𝑎+4𝑎 і 7𝑎+5 – тотожно рівні вирази Означення 2. Тотожність – рівність, що виконується при будь-яких допустимих значеннях змінних. Наприклад. Рівність 3𝑥−1+2𝑥+5𝑥−3=5𝑥+4𝑥−3 є тотожністю, оскільки вона виконується при всіх допустимих значеннях змінної 𝑥, крім 𝑥=3 ЗАПАМ’ЯТАЙТЕЗАПАМ’ЯТАЙТЕ

Основна властивість раціонального дробуякщо чисельник і знаменник раціонального дробу помножити або поділити на один і той самий многочлен, який тотожно не дорівнює нулю, то отримаємо дріб, тотожно рівний даному:𝑀∙𝑃𝑁∙𝑃=𝑀𝑁𝑀𝑁=𝑀∙𝑃𝑁∙𝑃 

Приклад 1. Чи є правильною рівність:3𝑚24𝑚=3𝑚74𝑥816𝑥4=𝑥242𝑏5𝑐3=8𝑏20𝑐58𝑚29𝑛=8𝑚59𝑛𝑚3 

Приклад 2. Скоротіть дріб:3𝑥21𝑦=6𝑎𝑎=312𝑚=5𝑏15𝑏2=6𝑎530𝑎4=−10𝑐215𝑐4=18𝑐2𝑏327𝑎𝑐8𝑏3= 3𝑥3∙7𝑦=𝑥7𝑦 61=6 33∙4𝑚=14𝑚 5𝑏3∙5∙𝑏∙𝑏=13𝑏 6𝑎4∙𝑎6∙5𝑎4=𝑎5 −2∙5∙𝑐23∙5∙𝑐2∙𝑐2=−23𝑐2 2∙9∙𝑐2∙𝑏33∙9∙𝑎∙𝑐2∙𝑐6∙𝑏3=2𝑏33𝑎𝑐6𝑏3=23𝑎𝑐6  Пригадайте!𝑎𝑚∙𝑎𝑛=𝑎𝑚+𝑛𝑎𝑚:𝑎𝑛=𝑎𝑚−𝑛 Слід знати!Скорочення дробу – це ділення чисельника і знаменника на один і той самий множник, який не дорівнює нулю і відмінний від 1.

Приклад 3. Скоротіть дріб:7(𝑥+2)𝑎(𝑥+2)=4(𝑥+𝑦)6(𝑥+𝑦)=4𝑎+4𝑏𝑎+𝑏=𝑥−2𝑦3𝑥−6𝑦=18𝑎𝑏−3𝑎3𝑎𝑏=15𝑥5𝑥+10𝑥𝑦= 7𝑎 46=23 4(𝑎+𝑏)𝑎+𝑏=41=4 𝑥−2𝑦3(𝑥−2𝑦)=13 3𝑎(6𝑏−1)3𝑎𝑏=6𝑏−1𝑏 5∙3∙𝑥5𝑥(1+2𝑦)=31+2𝑦 Пригадайте!𝑎𝑏+𝑎𝑐=𝑎𝑏+𝑐𝑎𝑏−𝑎𝑐=𝑎(𝑏−𝑐) 

Приклад 4. Скоротіть дріб:𝑎2−𝑏2𝑎+𝑏=𝑥−𝑦26𝑥2−6𝑦2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2𝑎+𝑏3 =𝑎2−6𝑎+9𝑎2−9= (𝑎−𝑏)(𝑎+𝑏)𝑎+𝑏=𝑎−𝑏1=𝑎−𝑏 𝑥−𝑦26(𝑥2−𝑦2)=𝑥−𝑦𝑥−𝑦6𝑥−𝑦𝑥+𝑦=𝑥−𝑦6(𝑥+𝑦) 𝑎+𝑏2𝑎+𝑏3=1𝑎+𝑏1=1𝑎+𝑏 𝑎2−2∙3∙𝑎+32𝑎2−32=𝑎−32(𝑎−3)(𝑎+3)=𝑎−3𝑎+3 Пригадайте!𝑎+𝑏2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2𝑎−𝑏2=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2𝑎2−𝑏2=(𝑎−𝑏)(𝑎+𝑏) 

Приклад 5. Зведіть дріб:𝑎𝑏3 до знаменника 𝑏5𝑚9𝑛 до знаменника 27𝑛467𝑥2𝑦 до знаменника 35𝑥3𝑦2𝑎𝑎+2 до знаменника 4𝑎+8 𝑎𝑏3=𝑎∙𝑏2𝑏3∙𝑏2=𝑎𝑏2𝑏5 𝑚9𝑛=𝑚∙3𝑛39𝑛∙3𝑛3=3𝑚𝑛327𝑛3 67𝑥2𝑦=6∙5𝑥𝑦7𝑥2𝑦∙5𝑥𝑦=30𝑥𝑦35𝑥3𝑦2 4𝑎+8𝑎+2=4(𝑎+2)𝑎+2=4  Ключовий момент!Щоб звести дріб до нового знаменника, потрібно знайти доповняльний множник (або додатковий множник). Для цього можна знаменник, до якого треба звести дріб, поділити на знаменник початкового дробу. Пригадайте!𝑎𝑚∙𝑎𝑛=𝑎𝑚+𝑛𝑎𝑚:𝑎𝑛=𝑎𝑚−𝑛 𝑎𝑎+2=𝑎∙4𝑎+2∙4=4𝑎4𝑎+8 

Посилання для самостійної роботи з теми

Дякую за увагу!