Презентація "Раціональні рівняння як математичні моделі реальних ситуацій. Розв’язування задач за допомогою квадратних рівнянь та рівнянь, які зводяться до квадратних"

Про матеріал
В презентації розглядається математичне моделювання; раціональні рівняння як математичні моделі реальних ситуацій. Наведені приклади (схеми і алгоритми) розв’язування задач за допомогою квадратних рівнянь та рівнянь, які зводяться до квадратних.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Раціональні рівнянняяк математичні моделіреальних ситуацій. Розв’язування задачза допомогоюквадратних рівнянь та рівнянь,які зводяться до квадратних. АЛГЕБРА8 клас

Номер слайду 2

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯМатематична модель — це спосіб описуреальної життєвої ситуації (завдання/задачі)за допомогою математичної мови.

Номер слайду 3

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІсловесні реальні ситуації описують словамиалгебраїчніу вигляді рівностей зі змінними (рівнянь)графічні у вигляді графіків залежності зміннихгеометричні вивчаються в курсі геометрії

Номер слайду 4

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

Номер слайду 5

ЗАДАЧІ НА РУХзакон руху 𝑺=𝒗∙𝒕𝑺−відстань       𝒗−швидкість     𝒕−часдля знаходження швидкості𝒗=𝑺𝒕для знаходження часу𝒕=𝑺𝒗 

Номер слайду 6

x км/годx + 10 км/год𝟗𝟎𝒙 𝟗𝟎𝒙+𝟏𝟎 𝟗𝟎𝒙−𝟗𝟎𝒙+𝟏𝟎=𝟏𝟖𝟔𝟎𝟗𝟎𝒙−𝟗𝟎𝒙+𝟏𝟎=𝟑𝟏𝟎𝟗𝟎𝒙+𝟏𝟎−𝟗𝟎𝒙𝒙(𝒙+𝟏𝟎)=𝟑𝟏𝟎𝟗𝟎𝒙+𝟗𝟎𝟎−𝟗𝟎𝒙𝒙(𝒙+𝟏𝟎)=𝟑𝟏𝟎𝟗𝟎𝟎𝒙𝟐+𝟏𝟎𝒙=𝟑𝟏𝟎 𝟗𝟎𝟎𝒙𝟐+𝟏𝟎𝒙=𝟑𝟏𝟎𝟗𝟎𝟎𝒙𝟐+𝟏𝟎𝒙=𝟑𝟏𝟎𝟗𝟎𝟎𝟎=𝟑𝒙𝟐+𝟑𝟎𝒙⋮𝟑𝒙𝟐+𝟏𝟎𝒙−𝟑𝟎𝟎𝟎=𝟎𝑫=𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄𝑫=𝟏𝟎𝟐−𝟒∙𝟏∙−𝟑𝟎𝟎𝟎=𝟏𝟐𝟏𝟎𝟎𝒙𝟏,𝟐=−𝒃±𝑫𝟐𝒂=−𝟏𝟎±𝟏𝟏𝟎𝟐𝒙𝟏=−𝟏𝟎−𝟏𝟏𝟎𝟐<𝟎 𝒙𝟐=−𝟏𝟎+𝟏𝟏𝟎𝟐=𝟓𝟎 Відповідь: швидкість мотоциклістів 50км/год та 60км/год.

Номер слайду 7

80 кмx км/годx + 10 км/год𝟖𝟎𝒙 𝟖𝟎𝒙+𝟏𝟔на 𝟏𝟎хв=𝟏𝟎𝟔𝟎год< 𝟖𝟎𝒙−𝟖𝟎𝒙+𝟏𝟔=𝟏𝟔𝟖𝟎𝒙+𝟏𝟔−𝟖𝟎𝒙𝒙(𝒙+𝟏𝟔)=𝟏𝟔𝟖𝟎𝒙+𝟏𝟐𝟖𝟎−𝟖𝟎𝒙𝒙(𝒙+𝟏𝟔)=𝟏𝟔𝟏𝟐𝟖𝟎𝒙𝟐+𝟏𝟔𝒙=𝟏𝟔𝟕𝟔𝟖𝟎=𝒙𝟐+𝟏𝟔𝒙𝒙𝟐+𝟏𝟔𝒙−𝟕𝟔𝟖𝟎=𝟎 𝑫=𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄𝑫=𝟏𝟔𝟐−𝟒∙𝟏∙−𝟕𝟔𝟖𝟎=𝟑𝟎𝟗𝟕𝟔𝒙𝟏,𝟐=−𝒃±𝑫𝟐𝒂=−𝟏𝟔±𝟏𝟕𝟔𝟐𝒙𝟏=−𝟏𝟔−𝟏𝟕𝟔𝟐<𝟎 𝒙𝟐=−𝟏𝟔+𝟏𝟕𝟔𝟐=𝟖𝟎 Відповідь: початкова швидкість поїзда 80км/год.

Номер слайду 8

власна швидкість x км/годза течією 16км за 𝟏𝟔𝒙+𝟏проти течії 30км за 𝟑𝟎𝒙−𝟏𝟏год𝟑𝟎хв=𝟑𝟐 𝟏𝟔𝒙+𝟏+𝟑𝟎𝒙−𝟏=𝟑𝟐𝟏𝟔𝒙−𝟏+𝟑𝟎(𝒙+𝟏)(𝒙+𝟏)(𝒙−𝟏)=𝟑𝟐𝟏𝟔𝒙−𝟏𝟔+𝟑𝟎𝒙+𝟑𝟎𝒙𝟐−𝟏=𝟑𝟐𝟒𝟔𝒙+𝟏𝟒𝒙𝟐−𝟏=𝟑𝟐𝟐(𝟒𝟔𝒙+𝟏𝟒)=𝟑(𝒙𝟐−𝟏)𝟗𝟐𝒙+𝟐𝟖=𝟑𝒙𝟐−𝟑 𝟑𝒙𝟐−𝟗𝟐𝒙−𝟑𝟏=𝟎𝒂=𝟑   𝒃=−𝟗𝟐   𝒄=−𝟑𝟏𝑫=𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄𝑫=𝟗𝟐𝟐−𝟒∙𝟑∙−𝟑𝟏=𝟖𝟖𝟑𝟔𝒙𝟏,𝟐=−𝒃±𝑫𝟐𝒂=𝟗𝟐±𝟗𝟒𝟐∙𝟑𝒙𝟏=𝟗𝟐−𝟗𝟒𝟔<𝟎 𝒙𝟐=𝟗𝟐+𝟗𝟒𝟔=𝟑𝟏 Відповідь: 31км/год власна швидкість катера.

Номер слайду 9

x км/год24 км𝟏𝟐𝟔𝟎 𝟕𝟐𝒙=𝟐𝟒𝒙+𝟏𝟐𝟔𝟎+𝟒𝟖𝒙+𝟏𝟐−𝟒𝟔𝟎𝟕𝟐𝒙=𝟐𝟒𝒙+𝟒𝟖𝒙+𝟏𝟐+𝟖𝟔𝟎𝟕𝟐𝒙−𝟐𝟒𝒙−𝟒𝟖𝒙+𝟏𝟐=𝟖𝟔𝟎𝟒𝟖𝒙−𝟒𝟖𝒙+𝟏𝟐=𝟐𝟏𝟓𝟒𝟖𝒙+𝟏𝟐−𝟒𝟖𝒙𝒙(𝒙+𝟏𝟐)=𝟐𝟏𝟓𝟒𝟖𝒙+𝟒𝟖∙𝟏𝟐−𝟒𝟖𝒙∙𝟏𝟓=𝟐𝒙𝟐+𝟏𝟐𝒙 𝟒𝟖∙𝟏𝟐∙𝟏𝟓=𝟐𝒙𝟐+𝟏𝟐𝒙𝟐𝟒∙𝟏𝟐∙𝟏𝟓=𝒙𝟐+𝟏𝟐𝒙𝒙𝟐+𝟏𝟐𝒙−𝟒𝟑𝟐𝟎=𝟎𝑫=𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄𝑫=𝟏𝟐𝟐−𝟒∙𝟏∙−𝟒𝟑𝟐𝟎=𝟏𝟕𝟒𝟐𝟒𝒙𝟏,𝟐=−𝒃±𝑫𝟐𝒂=−𝟏𝟐±𝟏𝟑𝟐𝟐𝒙𝟏=−𝟏𝟐−𝟏𝟑𝟐𝟐<𝟎 𝒙𝟐=−𝟏𝟐+𝟏𝟑𝟐𝟐=𝟔𝟎 Відповідь: 60км/год початкова швидкість автобуса.72 кмx + 12 км/год48 км = 72-24𝟒𝟔𝟎 

Номер слайду 10

швидкість байдарки x км/годпо озеру 4км за 𝟒𝒙годза течією 5км за 𝟓𝒙+𝟐год=проти течії 6км за 𝟔𝒙−𝟐год 𝟒𝒙+𝟓𝒙+𝟐=𝟔𝒙−𝟐𝟒𝒙+𝟓𝒙+𝟐−𝟔𝒙−𝟐=𝟎𝟒(𝒙+𝟐)(𝒙−𝟐)+𝟓𝒙𝒙−𝟐−𝟔𝒙(𝒙+𝟐)𝒙(𝒙+𝟐)(𝒙−𝟐)=𝟎𝟒𝒙𝟐−𝟒+𝟓𝒙𝟐−𝟏𝟎𝒙−𝟔𝒙𝟐−𝟏𝟐𝒙=𝟎𝟒𝒙𝟐+𝟓𝒙𝟐−𝟔𝒙𝟐−𝟏𝟎𝒙−𝟏𝟐𝒙−𝟏𝟔=𝟎 𝟑𝒙𝟐−𝟐𝟐𝒙−𝟏𝟔=𝟎𝒂=𝟑   𝒃=−𝟐𝟐   𝒄=−𝟏𝟔𝑫=𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄𝑫=𝟐𝟐𝟐−𝟒∙𝟑∙−𝟔𝟏=𝟔𝟕𝟔𝒙𝟏,𝟐=−𝒃±𝑫𝟐𝒂=−(−𝟐𝟐)±𝟐𝟔𝟐∙𝟑𝒙𝟏=𝟐𝟐−𝟐𝟔𝟔<𝟎 𝒙𝟐=𝟐𝟐+𝟐𝟔𝟔=8 Відповідь: 8км/год плив турист по озеру

Номер слайду 11

ЗВЕРНІТЬ УВАГУПри складанні рівняннящо описує математичну модель задачі необхідно порівнювати величиниодного й того самого найменування: відстань з відстанню 𝑺швидкість із швидкістю 𝒗час із часом 𝒕,та в однакових одиницях вимірювання. 

Номер слайду 12

ЗАДАЧІ НА СПІЛЬНУ РОБОТУОдна бригада може виконати певну роботу за 10 днів, друга — за 15 днів. За скільки днів обидві бригади, працюючи разом, виконають цю роботу?Один тракторист працював на оранці поля 9 годин, після чого до нього приєднався другий тракторист. Після 7 годин спільної роботи вони закінчили оранку. За скільки годин міг би зорати поле кожний тракторист, працюючи окремо, якщо першому потрібно для цього на 3 години більше, ніж другому?

Номер слайду 13

Весь об’єм роботи приймаємо за одиницю (збудувати 1 будинок, заповнити 1 басейн, зорати 1 поле, надрукувати 1 текст тощо);Знаходимо частину роботи, виконану першим об’єктом за 1 рік, годину, хвилину тощо;Знаходимо частину роботи, виконану другим об’єктом за 1 рік, годину, хвилину тощо;Знаходимо спільну частину роботи, виконану двома об’єктами за 1 рік, годину, хвилину тощо);Знаходимо час виконаної роботи. Алгоритмрозв’язування задачна спільну роботу

Номер слайду 14

ЗВЕРНІТЬ УВАГУпри розв’язуванні задач на спільну роботувся виконана робота приймається за 1 – «ціле»а частина роботи, виконана за одиницю часу знаходиться за формулою 𝑷=𝟏:𝑻=𝟏𝑻 де P – шукана частина роботи, а Т – час,відповідно, 𝑻=𝟏:𝑷=𝟏𝑷 при знаходженні сумісної роботи двох об’єктів слід:додати їхні окремі частини, якщо об’єкти допомагають один одному виконувати роботу;відняти їхні окремі частини, якщо об’єкти заважають виконувати роботу.  .

Номер слайду 15

{93296810-A885-4 BE3-A3 E7-6 D5 BEEA58 F35}за 1 годчасмав биx180 : xвиконавx + 3180 : (x + 3)𝟏𝟖𝟎𝒙−𝟏𝟖𝟎𝒙+𝟑=𝟓𝟏𝟖𝟎𝒙+𝟑−𝟏𝟖𝟎𝒙𝒙(𝒙+𝟑)=𝟓𝟏𝟖𝟎𝒙+𝟓𝟒𝟎−𝟏𝟖𝟎𝒙𝒙(𝒙+𝟑)=𝟓𝟓𝟒𝟎𝒙(𝒙+𝟑)=𝟓𝟓𝟒𝟎=𝟓𝒙𝟐+𝟏𝟓𝒙𝟓𝒙𝟐+𝟏𝟓𝒙−𝟓𝟒𝟎=𝟎⋮𝟓𝒙𝟐+𝟑𝒙−𝟏𝟎𝟖=𝟎 𝑫=𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄𝑫=𝟑𝟐−𝟒∙𝟏∙−𝟏𝟎𝟖=𝟒𝟒𝟏𝒙𝟏,𝟐=−𝒃±𝑫𝟐𝒂=−𝟑±𝟐𝟏𝟐𝒙𝟏=−𝟑−𝟐𝟏𝟐<𝟎 𝒙𝟐=−𝟑+𝟐𝟏𝟐=𝟗 Відповідь: 12 сторінок оператор набирав щогодини

Номер слайду 16

{93296810-A885-4 BE3-A3 E7-6 D5 BEEA58 F35}продуктивністьразом. Iза x днів1 : x1 : 20 IIза x + 9 днів1 : (x + 9)𝟏𝒙+𝟏𝒙+𝟗=𝟏𝟐𝟎𝒙+𝟗+𝒙𝒙(𝒙+𝟗)=𝟏𝟐𝟎𝟐𝒙+𝟗𝒙𝟐+𝟗𝒙=𝟏𝟐𝟎𝟒𝟎𝒙+𝟏𝟖𝟎𝒙=𝒙𝟐+𝟗𝒙𝒙𝟐−𝟑𝟏𝒙−𝟏𝟖𝟎=𝟎 Відповідь: 36 та 45 днів необхідно робітникам для виконання завдання

Номер слайду 17

{93296810-A885-4 BE3-A3 E7-6 D5 BEEA58 F35}бувзмінилиразомчисельникxx + 4 II – I = 𝟏𝟔знаменникx + 3 x + 3 + 8{93296810-A885-4 BE3-A3 E7-6 D5 BEEA58 F35}бувзмінилиразомчисельникxx + 4знаменникx + 3 x + 3 + 8𝒙+𝟒𝒙+𝟏𝟏−𝒙𝒙+𝟑=𝟏𝟔𝒙+𝟒𝒙+𝟑−𝒙(𝒙+𝟏𝟏)(𝒙+𝟏𝟏)(𝒙+𝟑)=𝟏𝟔𝒙𝟐+𝟕𝒙+𝟏𝟐−𝒙𝟐−𝟏𝟏𝒙𝒙𝟐+𝟏𝟒𝒙+𝟑𝟑=𝟏𝟔𝟏𝟐−𝟒𝒙𝒙𝟐+𝟏𝟒𝒙+𝟑𝟑=𝟏𝟔𝟔𝟏𝟐−𝟏𝟒𝒙=𝒙𝟐+𝟒𝒙+𝟑𝟑 𝒙𝟐+𝟑𝟖𝒙−𝟑𝟗=𝟎𝑫=𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄𝑫=𝟑𝟖𝟐−𝟒∙𝟏∙−𝟑𝟗=𝟏𝟔𝟎𝟎𝒙𝟏,𝟐=−𝒃±𝑫𝟐𝒂=−𝟑𝟖±𝟒𝟎𝟐𝒙𝟏=−𝟑𝟖−𝟒𝟎𝟐<𝟎 𝒙𝟐=−𝟑𝟖+𝟒𝟎𝟐=𝟏 Відповідь: даний дріб 𝟏𝟒  

Номер слайду 18

Опрацювати матеріал даної презентації та за підручниками: Мерзляка §3.23 сторінки 181-183;Бевза §23 сторінки 220-221. Виконайте завдання:за підручником Мерзляка№ 779, 781, 786, 791, 793, 784, 795, 798;за підручником Бевза№ 1095, 1097, 1098, 1099, 1101, 1088, 1109, 1111. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

Номер слайду 19

Д Я К У ЮЗ А У В А Г УАЛГЕБРА8 клас

pptx
Додав(-ла)
Драч Наталя
Додано
25 квітня 2021
Переглядів
365
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку