Презентація "Раціональні рівняння як математичні моделі реальних ситуацій. Розв’язування задач за допомогою квадратних рівнянь та рівнянь, які зводяться до квадратних"

Раціональні рівнянняяк математичні моделіреальних ситуацій. Розв’язування задачза допомогоюквадратних рівнянь та рівнянь,які зводяться до квадратних. АЛГЕБРА8 клас

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯМатематична модель — це спосіб описуреальної життєвої ситуації (завдання/задачі)за допомогою математичної мови.

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІсловесні реальні ситуації описують словамиалгебраїчніу вигляді рівностей зі змінними (рівнянь)графічні у вигляді графіків залежності зміннихгеометричні вивчаються в курсі геометрії

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

ЗАДАЧІ НА РУХзакон руху 𝑺=𝒗∙𝒕𝑺−відстань       𝒗−швидкість     𝒕−часдля знаходження швидкості𝒗=𝑺𝒕для знаходження часу𝒕=𝑺𝒗 

x км/годx + 10 км/год𝟗𝟎𝒙 𝟗𝟎𝒙+𝟏𝟎 𝟗𝟎𝒙−𝟗𝟎𝒙+𝟏𝟎=𝟏𝟖𝟔𝟎𝟗𝟎𝒙−𝟗𝟎𝒙+𝟏𝟎=𝟑𝟏𝟎𝟗𝟎𝒙+𝟏𝟎−𝟗𝟎𝒙𝒙(𝒙+𝟏𝟎)=𝟑𝟏𝟎𝟗𝟎𝒙+𝟗𝟎𝟎−𝟗𝟎𝒙𝒙(𝒙+𝟏𝟎)=𝟑𝟏𝟎𝟗𝟎𝟎𝒙𝟐+𝟏𝟎𝒙=𝟑𝟏𝟎 𝟗𝟎𝟎𝒙𝟐+𝟏𝟎𝒙=𝟑𝟏𝟎𝟗𝟎𝟎𝒙𝟐+𝟏𝟎𝒙=𝟑𝟏𝟎𝟗𝟎𝟎𝟎=𝟑𝒙𝟐+𝟑𝟎𝒙⋮𝟑𝒙𝟐+𝟏𝟎𝒙−𝟑𝟎𝟎𝟎=𝟎𝑫=𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄𝑫=𝟏𝟎𝟐−𝟒∙𝟏∙−𝟑𝟎𝟎𝟎=𝟏𝟐𝟏𝟎𝟎𝒙𝟏,𝟐=−𝒃±𝑫𝟐𝒂=−𝟏𝟎±𝟏𝟏𝟎𝟐𝒙𝟏=−𝟏𝟎−𝟏𝟏𝟎𝟐<𝟎 𝒙𝟐=−𝟏𝟎+𝟏𝟏𝟎𝟐=𝟓𝟎 Відповідь: швидкість мотоциклістів 50км/год та 60км/год.

80 кмx км/годx + 10 км/год𝟖𝟎𝒙 𝟖𝟎𝒙+𝟏𝟔на 𝟏𝟎хв=𝟏𝟎𝟔𝟎год< 𝟖𝟎𝒙−𝟖𝟎𝒙+𝟏𝟔=𝟏𝟔𝟖𝟎𝒙+𝟏𝟔−𝟖𝟎𝒙𝒙(𝒙+𝟏𝟔)=𝟏𝟔𝟖𝟎𝒙+𝟏𝟐𝟖𝟎−𝟖𝟎𝒙𝒙(𝒙+𝟏𝟔)=𝟏𝟔𝟏𝟐𝟖𝟎𝒙𝟐+𝟏𝟔𝒙=𝟏𝟔𝟕𝟔𝟖𝟎=𝒙𝟐+𝟏𝟔𝒙𝒙𝟐+𝟏𝟔𝒙−𝟕𝟔𝟖𝟎=𝟎 𝑫=𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄𝑫=𝟏𝟔𝟐−𝟒∙𝟏∙−𝟕𝟔𝟖𝟎=𝟑𝟎𝟗𝟕𝟔𝒙𝟏,𝟐=−𝒃±𝑫𝟐𝒂=−𝟏𝟔±𝟏𝟕𝟔𝟐𝒙𝟏=−𝟏𝟔−𝟏𝟕𝟔𝟐<𝟎 𝒙𝟐=−𝟏𝟔+𝟏𝟕𝟔𝟐=𝟖𝟎 Відповідь: початкова швидкість поїзда 80км/год.

власна швидкість x км/годза течією 16км за 𝟏𝟔𝒙+𝟏проти течії 30км за 𝟑𝟎𝒙−𝟏𝟏год𝟑𝟎хв=𝟑𝟐 𝟏𝟔𝒙+𝟏+𝟑𝟎𝒙−𝟏=𝟑𝟐𝟏𝟔𝒙−𝟏+𝟑𝟎(𝒙+𝟏)(𝒙+𝟏)(𝒙−𝟏)=𝟑𝟐𝟏𝟔𝒙−𝟏𝟔+𝟑𝟎𝒙+𝟑𝟎𝒙𝟐−𝟏=𝟑𝟐𝟒𝟔𝒙+𝟏𝟒𝒙𝟐−𝟏=𝟑𝟐𝟐(𝟒𝟔𝒙+𝟏𝟒)=𝟑(𝒙𝟐−𝟏)𝟗𝟐𝒙+𝟐𝟖=𝟑𝒙𝟐−𝟑 𝟑𝒙𝟐−𝟗𝟐𝒙−𝟑𝟏=𝟎𝒂=𝟑   𝒃=−𝟗𝟐   𝒄=−𝟑𝟏𝑫=𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄𝑫=𝟗𝟐𝟐−𝟒∙𝟑∙−𝟑𝟏=𝟖𝟖𝟑𝟔𝒙𝟏,𝟐=−𝒃±𝑫𝟐𝒂=𝟗𝟐±𝟗𝟒𝟐∙𝟑𝒙𝟏=𝟗𝟐−𝟗𝟒𝟔<𝟎 𝒙𝟐=𝟗𝟐+𝟗𝟒𝟔=𝟑𝟏 Відповідь: 31км/год власна швидкість катера.

x км/год24 км𝟏𝟐𝟔𝟎 𝟕𝟐𝒙=𝟐𝟒𝒙+𝟏𝟐𝟔𝟎+𝟒𝟖𝒙+𝟏𝟐−𝟒𝟔𝟎𝟕𝟐𝒙=𝟐𝟒𝒙+𝟒𝟖𝒙+𝟏𝟐+𝟖𝟔𝟎𝟕𝟐𝒙−𝟐𝟒𝒙−𝟒𝟖𝒙+𝟏𝟐=𝟖𝟔𝟎𝟒𝟖𝒙−𝟒𝟖𝒙+𝟏𝟐=𝟐𝟏𝟓𝟒𝟖𝒙+𝟏𝟐−𝟒𝟖𝒙𝒙(𝒙+𝟏𝟐)=𝟐𝟏𝟓𝟒𝟖𝒙+𝟒𝟖∙𝟏𝟐−𝟒𝟖𝒙∙𝟏𝟓=𝟐𝒙𝟐+𝟏𝟐𝒙 𝟒𝟖∙𝟏𝟐∙𝟏𝟓=𝟐𝒙𝟐+𝟏𝟐𝒙𝟐𝟒∙𝟏𝟐∙𝟏𝟓=𝒙𝟐+𝟏𝟐𝒙𝒙𝟐+𝟏𝟐𝒙−𝟒𝟑𝟐𝟎=𝟎𝑫=𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄𝑫=𝟏𝟐𝟐−𝟒∙𝟏∙−𝟒𝟑𝟐𝟎=𝟏𝟕𝟒𝟐𝟒𝒙𝟏,𝟐=−𝒃±𝑫𝟐𝒂=−𝟏𝟐±𝟏𝟑𝟐𝟐𝒙𝟏=−𝟏𝟐−𝟏𝟑𝟐𝟐<𝟎 𝒙𝟐=−𝟏𝟐+𝟏𝟑𝟐𝟐=𝟔𝟎 Відповідь: 60км/год початкова швидкість автобуса.72 кмx + 12 км/год48 км = 72-24𝟒𝟔𝟎 

швидкість байдарки x км/годпо озеру 4км за 𝟒𝒙годза течією 5км за 𝟓𝒙+𝟐год=проти течії 6км за 𝟔𝒙−𝟐год 𝟒𝒙+𝟓𝒙+𝟐=𝟔𝒙−𝟐𝟒𝒙+𝟓𝒙+𝟐−𝟔𝒙−𝟐=𝟎𝟒(𝒙+𝟐)(𝒙−𝟐)+𝟓𝒙𝒙−𝟐−𝟔𝒙(𝒙+𝟐)𝒙(𝒙+𝟐)(𝒙−𝟐)=𝟎𝟒𝒙𝟐−𝟒+𝟓𝒙𝟐−𝟏𝟎𝒙−𝟔𝒙𝟐−𝟏𝟐𝒙=𝟎𝟒𝒙𝟐+𝟓𝒙𝟐−𝟔𝒙𝟐−𝟏𝟎𝒙−𝟏𝟐𝒙−𝟏𝟔=𝟎 𝟑𝒙𝟐−𝟐𝟐𝒙−𝟏𝟔=𝟎𝒂=𝟑   𝒃=−𝟐𝟐   𝒄=−𝟏𝟔𝑫=𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄𝑫=𝟐𝟐𝟐−𝟒∙𝟑∙−𝟔𝟏=𝟔𝟕𝟔𝒙𝟏,𝟐=−𝒃±𝑫𝟐𝒂=−(−𝟐𝟐)±𝟐𝟔𝟐∙𝟑𝒙𝟏=𝟐𝟐−𝟐𝟔𝟔<𝟎 𝒙𝟐=𝟐𝟐+𝟐𝟔𝟔=8 Відповідь: 8км/год плив турист по озеру

ЗВЕРНІТЬ УВАГУПри складанні рівняннящо описує математичну модель задачі необхідно порівнювати величиниодного й того самого найменування: відстань з відстанню 𝑺швидкість із швидкістю 𝒗час із часом 𝒕,та в однакових одиницях вимірювання. 

ЗАДАЧІ НА СПІЛЬНУ РОБОТУОдна бригада може виконати певну роботу за 10 днів, друга — за 15 днів. За скільки днів обидві бригади, працюючи разом, виконають цю роботу?Один тракторист працював на оранці поля 9 годин, після чого до нього приєднався другий тракторист. Після 7 годин спільної роботи вони закінчили оранку. За скільки годин міг би зорати поле кожний тракторист, працюючи окремо, якщо першому потрібно для цього на 3 години більше, ніж другому?

Весь об’єм роботи приймаємо за одиницю (збудувати 1 будинок, заповнити 1 басейн, зорати 1 поле, надрукувати 1 текст тощо);Знаходимо частину роботи, виконану першим об’єктом за 1 рік, годину, хвилину тощо;Знаходимо частину роботи, виконану другим об’єктом за 1 рік, годину, хвилину тощо;Знаходимо спільну частину роботи, виконану двома об’єктами за 1 рік, годину, хвилину тощо);Знаходимо час виконаної роботи. Алгоритмрозв’язування задачна спільну роботу

ЗВЕРНІТЬ УВАГУпри розв’язуванні задач на спільну роботувся виконана робота приймається за 1 – «ціле»а частина роботи, виконана за одиницю часу знаходиться за формулою 𝑷=𝟏:𝑻=𝟏𝑻 де P – шукана частина роботи, а Т – час,відповідно, 𝑻=𝟏:𝑷=𝟏𝑷 при знаходженні сумісної роботи двох об’єктів слід:додати їхні окремі частини, якщо об’єкти допомагають один одному виконувати роботу;відняти їхні окремі частини, якщо об’єкти заважають виконувати роботу.  .

{93296810-A885-4 BE3-A3 E7-6 D5 BEEA58 F35}за 1 годчасмав биx180 : xвиконавx + 3180 : (x + 3)𝟏𝟖𝟎𝒙−𝟏𝟖𝟎𝒙+𝟑=𝟓𝟏𝟖𝟎𝒙+𝟑−𝟏𝟖𝟎𝒙𝒙(𝒙+𝟑)=𝟓𝟏𝟖𝟎𝒙+𝟓𝟒𝟎−𝟏𝟖𝟎𝒙𝒙(𝒙+𝟑)=𝟓𝟓𝟒𝟎𝒙(𝒙+𝟑)=𝟓𝟓𝟒𝟎=𝟓𝒙𝟐+𝟏𝟓𝒙𝟓𝒙𝟐+𝟏𝟓𝒙−𝟓𝟒𝟎=𝟎⋮𝟓𝒙𝟐+𝟑𝒙−𝟏𝟎𝟖=𝟎 𝑫=𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄𝑫=𝟑𝟐−𝟒∙𝟏∙−𝟏𝟎𝟖=𝟒𝟒𝟏𝒙𝟏,𝟐=−𝒃±𝑫𝟐𝒂=−𝟑±𝟐𝟏𝟐𝒙𝟏=−𝟑−𝟐𝟏𝟐<𝟎 𝒙𝟐=−𝟑+𝟐𝟏𝟐=𝟗 Відповідь: 12 сторінок оператор набирав щогодини

{93296810-A885-4 BE3-A3 E7-6 D5 BEEA58 F35}продуктивністьразом. Iза x днів1 : x1 : 20 IIза x + 9 днів1 : (x + 9)𝟏𝒙+𝟏𝒙+𝟗=𝟏𝟐𝟎𝒙+𝟗+𝒙𝒙(𝒙+𝟗)=𝟏𝟐𝟎𝟐𝒙+𝟗𝒙𝟐+𝟗𝒙=𝟏𝟐𝟎𝟒𝟎𝒙+𝟏𝟖𝟎𝒙=𝒙𝟐+𝟗𝒙𝒙𝟐−𝟑𝟏𝒙−𝟏𝟖𝟎=𝟎 Відповідь: 36 та 45 днів необхідно робітникам для виконання завдання

{93296810-A885-4 BE3-A3 E7-6 D5 BEEA58 F35}бувзмінилиразомчисельникxx + 4 II – I = 𝟏𝟔знаменникx + 3 x + 3 + 8{93296810-A885-4 BE3-A3 E7-6 D5 BEEA58 F35}бувзмінилиразомчисельникxx + 4знаменникx + 3 x + 3 + 8𝒙+𝟒𝒙+𝟏𝟏−𝒙𝒙+𝟑=𝟏𝟔𝒙+𝟒𝒙+𝟑−𝒙(𝒙+𝟏𝟏)(𝒙+𝟏𝟏)(𝒙+𝟑)=𝟏𝟔𝒙𝟐+𝟕𝒙+𝟏𝟐−𝒙𝟐−𝟏𝟏𝒙𝒙𝟐+𝟏𝟒𝒙+𝟑𝟑=𝟏𝟔𝟏𝟐−𝟒𝒙𝒙𝟐+𝟏𝟒𝒙+𝟑𝟑=𝟏𝟔𝟔𝟏𝟐−𝟏𝟒𝒙=𝒙𝟐+𝟒𝒙+𝟑𝟑 𝒙𝟐+𝟑𝟖𝒙−𝟑𝟗=𝟎𝑫=𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄𝑫=𝟑𝟖𝟐−𝟒∙𝟏∙−𝟑𝟗=𝟏𝟔𝟎𝟎𝒙𝟏,𝟐=−𝒃±𝑫𝟐𝒂=−𝟑𝟖±𝟒𝟎𝟐𝒙𝟏=−𝟑𝟖−𝟒𝟎𝟐<𝟎 𝒙𝟐=−𝟑𝟖+𝟒𝟎𝟐=𝟏 Відповідь: даний дріб 𝟏𝟒  

Опрацювати матеріал даної презентації та за підручниками: Мерзляка §3.23 сторінки 181-183;Бевза §23 сторінки 220-221. Виконайте завдання:за підручником Мерзляка№ 779, 781, 786, 791, 793, 784, 795, 798;за підручником Бевза№ 1095, 1097, 1098, 1099, 1101, 1088, 1109, 1111. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

Д Я К У ЮЗ А У В А Г УАЛГЕБРА8 клас