Презентація "Рівняння 6 клас".

РІВНЯННЯозначення

Нагадаємо, рівнянням називають рівність, що містить змінні.

Чи є рівнянням1) −𝟓𝒚𝟒𝒙−𝟗+𝟑𝒚 ? Перевіряємо наявність двох речей:― це не рівняння!1) Є змінні (букви);2) Немає знака (дорівнює). Отже,

Рівняння, – цезмінні.рівність, що містить

Чи є рівнянням1) −𝟓−𝟑𝟒𝒙−𝟗=𝟒𝒙 ? Перевіряємо наявність двох речей:― це рівняння!(з однією змінною x)1) Є змінна (буква);2) Є знак (дорівнює). Отже,

Рівняння, – цезмінні.рівність, що містить

Чи є рівнянням1) −𝟓∙𝟏𝟐=−𝟔𝟎 ? Перевіряємо наявність двох речей:― це не рівняння!2) Немає змінних (букв).1) Є знак (дорівнює);Отже,

Рівняння, – цезмінні.рівність, що містить

Чи є рівнянням1) −𝟒𝒙𝟐+𝒙−𝟑𝟎 ? Перевіряємо наявність двох речей:― це не рівняння!1) Є змінна (буква);2) Немає знака (дорівнює). Отже,

Рівняння, – цезмінні.рівність, що містить

Чи є рівнянням1)−𝟒𝒙𝟐+𝒙−𝟑𝟎=𝟒𝒙 ? Перевіряємо наявність двох речей:― це рівняння!(з однією змінною x)1) Є змінна (буква);2) Є знак (дорівнює). Отже,

Рівняння, – цезмінні.рівність, що містить

Чи є рівнянням1)−𝟒𝒙𝟐+𝒚−𝟑𝟎=𝟒𝒛 ? Перевіряємо наявність двох речей:― це рівняння! (з трьома змінними x, y, z)1) Є змінні (букви);2) Є знак (дорівнює). Отже,

Рівняння, – цезмінні.рівність, що містить

Чи є рівнянням1)𝟒𝟗𝒙𝟐+𝒙−𝟑𝟎=𝟑𝒕 ? Перевіряємо наявність двох речей:― це рівняння! (з двома змінними x, t)1) Є змінні (букви);2) Є знак (дорівнює). Отже,

Рівняння, – цезмінні.рівність, що містить

Чи є рівнянням1)−𝟒𝒙𝟐+𝒙−𝟑𝟎=𝟒𝒙 ? Перевіряємо наявність двох речей:― це рівняння!(з однією змінною x)1) Є змінна (буква);2) Є знак (дорівнює). Отже,

Рівняння, – цезмінні.рівність, що містить

Чи є рівнянням1) −𝟒𝒙𝟐+𝒙−𝟕𝟐+𝟐𝒙𝟑 ? Перевіряємо наявність двох речей:― це не рівняння!1) Є змінна (буква);2) Немає знака (дорівнює). Отже,

Рівняння, – цезмінні.рівність, що містить

Чи є рівнянням1)−𝟒𝒙𝟐+𝒙−𝟑𝟎=𝟒𝒙 ? Перевіряємо наявність двох речей:― це рівняння!(з однією змінною x)1) Є змінна (буква);2) Є знак (дорівнює). Отже,

Рівняння, – цезмінні.рівність, що містить

Чи є рівнянням1) 𝟑−𝟓𝟑−𝟓∙𝟏𝟐=−𝟔𝟔 ? Перевіряємо наявність двох речей:― це не рівняння!2) Немає змінних (букв).1) Є знак (дорівнює);Отже,

Рівняння, – цезмінні.рівність, що містить

Чи є рівнянням1)−𝟕𝒙𝟑+𝟓−𝟑𝒙=𝟗𝒙 ? Перевіряємо наявність двох речей:― це рівняння!(з однією змінною x)1) Є змінна (буква);2) Є знак (дорівнює). Отже,

РІВНЯННЯкорінь

Нагадаємо: РОЗВ'ЯЗКОМ або КОРЕНЕМ рівняння з однією змінною, називаютьзначення змінної,яке при підстановці в рівнянняперетворює рівняння направильну числову рівність.

Чи є значення 𝒙=𝟎 коренем рівняння     𝟏−𝒙𝟐= 0? Щоб відповісти на поставлене питання беремо число 𝟎 і підставляємо на місце 𝒙 в дане рівняння. Маємо: 𝟏−𝟎𝟐= 0 𝟏−𝟎= 𝟎𝟏= 𝟎 Отримали неправильну числову рівність, отже, число 𝟎 НЕ КОРІНЬ

РОЗВ'ЯЗКОМ або КОРЕНЕМ рівняння з однією змінною, називаютьзначення змінної,яке при підстановці в рівнянняперетворює рівняння направильну числову рівність.

Чи є значення 𝒙=−𝟓 коренем рівняння     𝟏−𝒙𝟐= 0? Щоб відповісти на поставлене питання беремо число −𝟓 і підставляємо на місце 𝒙 в дане рівняння. Маємо: 𝟏−−𝟓𝟐= 0 𝟏−𝟐𝟓= 𝟎−𝟐𝟒= 𝟎 Отримали неправильну числову рівність, отже, число −𝟓 НЕ КОРІНЬ

РОЗВ'ЯЗКОМ або КОРЕНЕМ рівняння з однією змінною, називаютьзначення змінної,яке при підстановці в рівнянняперетворює рівняння направильну числову рівність.

Чи є значення 𝒙=𝟏 коренем рівняння     𝟏−𝒙𝟐= 0? Щоб відповісти на поставлене питання беремо число 𝟏 і підставляємо на місце 𝒙 в дане рівняння. Маємо: 𝟏−𝟏𝟐= 0 𝟏−𝟏= 𝟎𝟎= 𝟎 Отримали правильну числову рівність, отже, число 𝟏 КОРІНЬ

РОЗВ'ЯЗКОМ або КОРЕНЕМ рівняння з однією змінною, називаютьзначення змінної,яке при підстановці в рівнянняперетворює рівняння направильну числову рівність.

Чи є значення 𝒙=𝟑 коренем рівняння     𝟏−𝒙𝟐= 0? Щоб відповісти на поставлене питання беремо число 𝟑 і підставляємо на місце 𝒙 в дане рівняння. Маємо: 𝟏−𝟑𝟐= 0 𝟏−𝟗= 𝟎−𝟖= 𝟎 Отримали неправильну числову рівність, отже, число 𝟑 НЕ КОРІНЬ

РОЗВ'ЯЗКОМ або КОРЕНЕМ рівняння з однією змінною, називаютьзначення змінної,яке при підстановці в рівнянняперетворює рівняння направильну числову рівність.

Чи є значення 𝒙=−𝟏 коренем рівняння     𝟏−𝒙𝟐= 0? Щоб відповісти на поставлене питання беремо число −𝟏 і підставляємо на місце 𝒙 в дане рівняння. Маємо: 𝟏−−𝟏𝟐= 0 𝟏−𝟏= 𝟎𝟎= 𝟎 Отримали правильну числову рівність, отже, число −𝟏 КОРІНЬ

РОЗВ'ЯЗКОМ або КОРЕНЕМ рівняння з однією змінною, називаютьзначення змінної,яке при підстановці в рівнянняперетворює рівняння направильну числову рівність.

Чи є значення 𝒙=−𝟐 коренем рівняння     𝟏−𝒙𝟐= 0? Щоб відповісти на поставлене питання беремо число −𝟐 і підставляємо на місце 𝒙 в дане рівняння. Маємо: 𝟏−−𝟐𝟐= 0 𝟏−𝟒= 𝟎−𝟑= 𝟎 Отримали неправильну числову рівність, отже, число −𝟐 НЕ КОРІНЬ

РОЗВ'ЯЗКОМ або КОРЕНЕМ рівняння з однією змінною, називаютьзначення змінної,яке при підстановці в рівнянняперетворює рівняння направильну числову рівність.

Чи є значення 𝒙=−𝟐 коренем рівняння       𝟐𝒙𝟑 − 𝒙𝟐  =  𝟑𝒙? Щоб відповісти на поставлене питання беремо число −𝟐 і підставляємо на місце 𝒙 в дане рівняння. Маємо:   𝟐−𝟐𝟑−−𝟐𝟐=𝟑−𝟐−𝟏𝟔−𝟒=−𝟔−𝟐𝟎=−𝟔 Отримали неправильну числову рівність, отже, число −𝟐 НЕ КОРІНЬ

РОЗВ'ЯЗКОМ або КОРЕНЕМ рівняння з однією змінною, називаютьзначення змінної,яке при підстановці в рівнянняперетворює рівняння направильну числову рівність.

Чи є значення 𝒙=−𝟏 коренем рівняння       𝟐𝒙𝟑 − 𝒙𝟐  =  𝟑𝒙? Щоб відповісти на поставлене питання беремо число −𝟏 і підставляємо на місце 𝒙 в дане рівняння. Маємо:   𝟐−𝟏𝟑−−𝟏𝟐=𝟑−𝟏−𝟐−𝟏=−𝟑−𝟑=−𝟑 Отримали правильну числову рівність, отже, число −𝟏 КОРІНЬ

РОЗВ'ЯЗКОМ або КОРЕНЕМ рівняння з однією змінною, називаютьзначення змінної,яке при підстановці в рівнянняперетворює рівняння направильну числову рівність.

Чи є значення 𝒙=−𝟑 коренем рівняння       𝟐𝒙𝟑 − 𝒙𝟐  =  𝟑𝒙? Щоб відповісти на поставлене питання беремо число −𝟑 і підставляємо на місце 𝒙 в дане рівняння. Маємо:   𝟐−𝟑𝟑−−𝟑𝟐=𝟑−𝟑−𝟓𝟒−𝟗=−𝟗−𝟔𝟑=−𝟗 Отримали неправильну числову рівність, отже, число −𝟐 НЕ КОРІНЬ

РОЗВ'ЯЗКОМ або КОРЕНЕМ рівняння з однією змінною, називаютьзначення змінної,яке при підстановці в рівнянняперетворює рівняння направильну числову рівність.

Чи є значення 𝒙=𝟐 коренем рівняння       𝟐𝒙𝟐 −𝟖  =  𝟑𝒙−𝟐? Щоб відповісти на поставлене питання беремо число 𝟐 і підставляємо на місце 𝒙 в дане рівняння. Маємо:    𝟐∙𝟐𝟐  −  𝟖  =  𝟑 ∙ 𝟐−𝟐𝟖−𝟖=𝟑∙𝟎𝟎=𝟎 Отримали правильну числову рівність, отже, число 𝟐 КОРІНЬ

РОЗВ'ЯЗКОМ або КОРЕНЕМ рівняння з однією змінною, називаютьзначення змінної,яке при підстановці в рівнянняперетворює рівняння направильну числову рівність.

Чи є значення 𝒙=−𝟐 коренем рівняння       𝟐𝒙𝟐 −𝟖  =  𝟑𝒙−𝟐? Щоб відповісти на поставлене питання беремо число −𝟐 і підставляємо на місце 𝒙 в дане рівняння. Маємо:    𝟐∙−𝟐𝟐 − 𝟖 = 𝟑∙−𝟐−𝟐𝟖−𝟖=𝟑∙−𝟒𝟎=−𝟏𝟐 Отримали неправильну числову рівність, отже, число −𝟐 НЕ КОРІНЬ

РОЗВ'ЯЗКОМ або КОРЕНЕМ рівняння з однією змінною, називаютьзначення змінної,яке при підстановці в рівнянняперетворює рівняння направильну числову рівність.

Чи є значення 𝒙=−𝟏𝟐 коренем рівняння       𝟐𝒙𝟐 −𝟖  =  𝟑𝒙−𝟐? Щоб відповісти на поставлене питання беремо число −𝟏𝟐 і підставляємо на місце 𝒙 в дане рівняння. Маємо:          𝟐∙−𝟏𝟐𝟐   −    𝟖    =     𝟑 ∙ −𝟏𝟐−𝟐𝟏𝟐 −𝟖=𝟑∙−𝟓𝟐−𝟏𝟓𝟐=−𝟏𝟓𝟐 Отримали правильну числову рівність, отже, число  −𝟏𝟐 КОРІНЬ

РОЗВ'ЯЗКОМ або КОРЕНЕМ рівняння з однією змінною, називаютьзначення змінної,яке при підстановці в рівнянняперетворює рівняння направильну числову рівність.

Чи є значення 𝒙=𝟎 коренем рівняння       𝟐𝒙𝟐 −𝟖  =  𝟑𝒙−𝟐? Щоб відповісти на поставлене питання беремо число 𝟎 і підставляємо на місце 𝒙 в дане рівняння. Маємо:     𝟐∙𝟎𝟐  −  𝟖   =   𝟑∙𝟎−𝟐𝟎−𝟖=𝟑∙−𝟐−𝟖=−𝟔 Отримали неправильну числову рівність, отже, число 𝟎 НЕ КОРІНЬ

РОЗВ'ЯЗКОМ або КОРЕНЕМ рівняння з однією змінною, називаютьзначення змінної,яке при підстановці в рівнянняперетворює рівняння направильну числову рівність.

РІВНЯННЯвластивості

Властивості рівнянь. ВИКОНУЄМО ТІЛЬКИ ОДИН КРОК: ділимо обидві частини рівняння на коефіцієнт біля змінної

Поділіть обидві частини рівняння −𝟐𝒙=𝟒 на коефіцієнт біля змінної. :−𝟐 Коефіцієнт біля змінної дорівнює −𝟐, отже, ділимо обидві частини рівняння на це число. −𝟐𝒙=𝟒 −𝟐𝒙−𝟐=𝟒−𝟐  𝒙=−𝟐. 2111

Обидві частини рівняння можнамножити або ділити на одне й теж саме числокрім нуля.

Поділіть обидві частини рівняння −𝟐𝒙𝟑=𝟒 на коефіцієнт біля змінної. :−𝟐𝟑 Коефіцієнт біля змінної число −𝟐𝟑,  отже, ділимо обидві частини рівняння на це число.   −𝟐𝒙𝟑=𝟒 −𝟐𝒙𝟑:−𝟐𝟑=𝟒:−𝟐𝟑 𝒙=−𝟔. 

Обидві частини рівняння можнамножити або ділити на одне й теж саме числокрім нуля.

Властивості рівнянь. ВИКОНУЄМО ТІЛЬКИ ОДИН КРОК: переносимо доданки із однієї частини рівності в іншу змінюючи при цьому їх знаки на протилежні.

Нагадаємо: В рівнянні можна переносити доданки із однієї частини рівності в іншу змінюючи при цьому їх знаки на протилежні.

Перенести доданки, які не містять змінну у праву, а ті що містять у ліву частину рівняння     𝟐𝒙−𝟒  =  𝟑𝒙 𝟐𝒙−𝟒  =  𝟑𝒙𝟐𝒙−𝟑𝒙=+𝟒 ― +― +

В рівнянні можнапереносити доданки із однієї частини рівності в іншу змінюючи при цьому їх знаки на протилежні.

Перенести доданки, які не містять змінну у праву, а ті що містять у ліву частину рівняння     −𝒙+𝟗 =−𝟓𝒙 −𝒙+𝟗=−𝟓𝒙−𝒙+𝟓𝒙=−𝟗 + ―+ ―

В рівнянні можнапереносити доданки із однієї частини рівності в іншу змінюючи при цьому їх знаки на протилежні.

Перенести доданки, які не містять змінну у праву, а ті що містять у ліву частину рівняння     −𝟒𝒙+𝟏−𝟐𝒙−𝟒  =  𝟑𝒙−𝟕 −𝟒𝒙+𝟏−𝟐𝒙−𝟒  =  𝟑𝒙−𝟕−𝟒𝒙−𝟐𝒙−𝟑𝒙=−𝟕−𝟏+𝟒 ― +― ++ ―

В рівнянні можнапереносити доданки із однієї частини рівності в іншу змінюючи при цьому їх знаки на протилежні.

Перенести доданки, які не містять змінну у праву, а ті що містять у ліву частину рівняння     −𝟖+𝒙+𝟔−𝟓𝒙  =  𝟏𝟒𝒙 −𝟖+𝒙+𝟔−𝟓𝒙 =  𝟏𝟒𝒙𝒙−𝟓𝒙−𝟏𝟒𝒙=𝟖−𝟔 + ―― +― +

В рівнянні можнапереносити доданки із однієї частини рівності в іншу змінюючи при цьому їх знаки на протилежні.

Перенести доданки, які не містять змінну у праву, а ті що містять у ліву частину рівняння     1−𝟑𝒙−𝟗+𝟕𝒙=𝟐𝒙−𝟑𝒙−𝟒 𝟏−𝟑𝒙−𝟗+𝟕𝒙=  𝟐𝒙−𝟑𝒙−𝟒−𝟑𝒙+𝟕𝒙−𝟐𝒙+𝟑𝒙=−𝟒−𝟏+𝟗 ― +― ++ ―+ ―

В рівнянні можнапереносити доданки із однієї частини рівності в іншу змінюючи при цьому їх знаки на протилежні.

Перенести доданки, які не містять змінну у праву, а ті що містять у ліву частину рівняння   −𝟖+𝟒𝒙−𝟏𝟑−𝟔𝒙=−𝟐𝒙+𝒙+𝟓 −𝟖+𝟒𝒙−𝟏𝟑−𝟔𝒙=−𝟐𝒙 +𝒙+𝟓𝟒𝒙−𝟔𝒙+𝟐𝒙−𝒙=𝟓+𝟖+𝟏𝟑 ― ++ ―― +― +

В рівнянні можнапереносити доданки із однієї частини рівності в іншу змінюючи при цьому їх знаки на протилежні.

РІВНЯННЯрозв'язання

Нагадаємо: РОЗВ'ЯЗАТИ РІВНЯННЯ, - цезнайти всі його корені абопоказати, що їх немає.

Розв'яжіть рівняння𝟐𝒙−𝟒  =  𝟑𝒙 Переносимо доданки без букви в праву, а із буквою в ліву частину рівності змінюючи їх знаки на протилежні::−𝟏 𝟐𝒙−𝟒  =  𝟑𝒙𝟐𝒙−𝟑𝒙=+𝟒 Зводимо подібні доданки і ділимо на коефіцієнт біля змінної:−𝒙=𝟒 𝒙=−𝟒 Відповідь: 𝒙=−𝟒. ― +― +

Розв'язати рівняння, – цезнайти всі його корені абопоказати, що їх немає.

Розв'яжіть рівняння−𝟐+𝟕𝒙+𝟓  =𝟑−𝟔𝒙 Переносимо доданки без букви в праву, а із буквою в ліву частину рівності змінюючи їх знаки на протилежні::𝟏𝟑 −𝟐+𝟕𝒙+𝟓=  𝟑−𝟔𝒙𝟕𝒙+𝟔𝒙=𝟑+𝟐−𝟓 Зводимо подібні доданки і ділимо на коефіцієнт біля змінної:𝟏𝟑𝒙=𝟎 𝒙=𝟎 Відповідь: 𝒙=𝟎. + ―+ ―― +

Розв'язати рівняння, – цезнайти всі його корені абопоказати, що їх немає.

Розв'яжіть рівняння𝟏𝟏−𝒙 +𝟒𝒙  =𝟑+𝟑𝒙 Переносимо доданки без букви в праву, а із буквою в ліву частину рівності змінюючи їх знаки на протилежні:𝟏𝟏−𝒙+𝟒𝒙=𝟑+𝟑𝒙−𝒙+𝟒𝒙−𝟑𝒙=𝟑−𝟏𝟏 Зводимо подібні доданки: 𝟎∙𝒙=−𝟖  Для будь-якого значення змінної отримуємо неправильну числову рівність. Відповідь: немає коренів.― ++ ―

Розв'язати рівняння, – цезнайти всі його корені абопоказати, що їх немає.

Розв'яжіть рівняння−𝟐−𝟔𝒙+𝟗  =𝟕−𝟔𝒙 Переносимо доданки без букви в праву, а із буквою в ліву частину рівності змінюючи їх знаки на протилежні:−𝟐−𝟔𝒙+𝟗=  𝟕−𝟔𝒙−𝟔𝒙+𝟔𝒙=𝟕+𝟐−𝟗 Зводимо подібні доданки: 𝟎∙𝒙=𝟎  Для будь-якого значення змінної отримуємо правильну числову рівність 𝟎=𝟎.  Відповідь: розв'язком є будь-яке число.+ ―+ ―― +

Розв'язати рівняння, – цезнайти всі його корені абопоказати, що їх немає.

Розв'яжіть рівняння−𝟐𝟐𝒙+𝟏−𝟓=𝟑𝟐−𝒙−𝟏 :−𝟏 −𝟒𝐱−𝟐−𝟓=  𝟔−𝟑𝒙−𝟏−𝟒𝒙+𝟑𝒙=𝟔−𝟏+𝟐+𝟓 −𝒙=𝟏𝟐 𝒙=−𝟏𝟐 Відповідь: 𝒙=−𝟏𝟐. ― ++ ―― +−𝟒𝒙−𝟐−𝟓  =𝟔−𝟑𝒙−𝟏 

Розв'язати рівняння, – цезнайти всі його корені абопоказати, що їх немає.

−𝟒𝒙+𝟏−𝟐𝒙−𝟒  =  𝟑𝒙−𝟕 −𝟒𝒙+𝟏−𝟐𝒙−𝟒  =  𝟑𝒙−𝟕−𝟒𝒙−𝟐𝒙−𝟑𝒙=−𝟕−𝟏+𝟒 ― +― ++ ―Розв'яжіть рівняння−𝟐𝟐𝒙−𝟎,𝟓−𝟐𝒙−𝟒=𝟑𝒙−𝟐−𝟏 −𝟗𝒙=−𝟒 :−𝟗 𝒙=𝟒𝟗 Відповідь: 𝒙=𝟒𝟗. 

Розв'язати рівняння, – цезнайти всі його корені абопоказати, що їх немає.

−𝟖+𝒙+𝟔−𝟓𝒙  =  𝟏𝟒𝒙 −𝟖+𝒙+𝟔−𝟓𝒙 =  𝟏𝟒𝒙𝒙−𝟓𝒙−𝟏𝟒𝒙=𝟖−𝟔 + ―― +― +Розв'яжіть рівняння−𝟖+𝒙+𝟓𝟏,𝟐−𝒙=𝟏𝟒𝒙 −𝟏𝟖𝒙=𝟐 :−𝟏𝟖 𝒙=−𝟏𝟗 Відповідь: 𝒙=−𝟏𝟗. :−𝟏𝟖 

Розв'язати рівняння, – цезнайти всі його корені абопоказати, що їх немає.

1−𝟑𝒙−𝟗+𝟕𝒙=𝟐𝒙−𝟑𝒙−𝟒 𝟏−𝟑𝒙−𝟗+𝟕𝒙=  𝟐𝒙−𝟑𝒙−𝟒−𝟑𝒙+𝟕𝒙−𝟐𝒙+𝟑𝒙=−𝟒−𝟏+𝟗 ― +― ++ ―+ ―Розв'яжіть рівняння1−𝟑𝒙+𝟑+𝟕𝒙=𝟐𝒙+𝟐−𝟏,𝟓𝒙−𝟐 𝟓𝒙=𝟒 :𝟓 𝒙=𝟎,𝟖 Відповідь: 𝒙=𝟎,𝟖. 

Розв'язати рівняння, – цезнайти всі його корені абопоказати, що їх немає.

−𝟖+𝟒𝒙−𝟏𝟑−𝟔𝒙=−𝟐𝒙+𝒙+𝟓 −𝟖+𝟒𝒙−𝟏𝟑−𝟔𝒙=−𝟐𝒙 +𝒙+𝟓𝟒𝒙−𝟔𝒙+𝟐𝒙−𝒙=𝟓+𝟖+𝟏𝟑 ― ++ ―― +― +Розв'яжіть рівняння−𝟖−𝟐−𝒙+𝟔,𝟓−𝟔𝒙=−𝟐𝒙+𝟐𝟎,𝟓𝒙+𝟐,𝟓 −𝒙=𝟐𝟔 :−𝟏 𝒙=−𝟐𝟔 Відповідь: 𝒙=−𝟐𝟔. 

Розв'язати рівняння, – цезнайти всі його корені абопоказати, що їх немає.

Сподіваюсь вправа допомогла Вам набути навичок розв'язування рівнянь. З повагою, Сергій Прошак