Презентація " Роль математики в формуванні ключових компетентностей "

Роль математики в формуванні ключових компетентностей. Презентацію підготувала вчитель математики КЗШ №99 Балюк Т. Г.

Французький математик П. Монтель зазначав: “ Усе наше сучасне життя немов пройняте математикою. Вона позначилася і на спорудженні будинків, і повсякденних наших вчинках, впливу її не уникли ані естетичні враження, ані наше моральне життя.”

Освіта — це завжди незакінчений процес, як недобудований міст у майбутнє. Однак дітей треба вчити доводити справи до кінця, щоб досягти певного результату. А ще їх потрібно навчити сприймати інформацію і структурувати її, їх потрібно навчити думати. Більше не потрібно нічого. Найголовніше — розвивати особистість дитини, її здібності, інтереси.

Школа зараз стає рушієм і йтиме попереду суспільства. Тому треба змінювати підхід до організації навчання, ставлення вчителів до дітей, відносин між вчителями, управління школою. Школа має давати дитині різні вміння, компетентні навички. Головне її завдання — вже не забезпечення знаннями, бо вони дуже мінливі в сучасному світі. Нове завдання школи — навчити дітей, як знання і навички втілювати в життя.

Сьогодні змінюється роль учителя. Його вже не сприймають як безпосереднє джерело знань, бо знання можна почерпнути і з інтернету, і з різноманітних книг, і з інших джерел. Головне зараз — навчити учнів вчитися. Бо коли дитина займається тим, що їй подобається, вона знаходить для цього бажання, сили та енергію. І школа має стати тим середовищем, в якому можна все це втілити.

Завдання вчителя не доносити істину, а вчити її знаходити. Дитину спочатку потрібно зацікавити, навчити хотіти й прагнути, а вже потім – знати й уміти. Процес навчання є своєрідним процесом самостійного “ відкриття ” учнем уже відомих у науці знань.

Під час навчання математики необхідно систематично збуджувати, розвивати та зміцнювати пізнавальний інтерес учнів і як важливий мотив навчання, і як стійку рису особистості. Одним із засобів пробудження й підтримки пізнавального інтересу до вивчення математики є формування в дітей стійких компетентностей на уроках математики та в позаурочний час. Це має вагоме освітнє та виховне значення.

       Без математичної освіти сучасній людині не обійтися з деяких причин: Математика – спосіб інтелектуального розвитку людини. Математика застосовується в багатьох сферах нашого життя, починаючи від побутових завдань і закінчується всілякими справами. Елементи математики – невід’ємна частина загальної системи орієнтації в навколишньому середовищі. Кожній людині протягом життя доводиться постійно виконувати елементарні обчислення, підрахунки, читати графіки, працювати з відсотками, осмислювати статистичні дані. Математика розвиває творчі здібності, мислення, виховує інтелектуальну чесність, критичність мислення.

Математика займає цілком особливе місце у системі знань людства, виконуючи роль універсального та найпотужнішого методу сучасної науки. Тому поняття «математична компетентність» поєднує в собі як галузеві, так і предметні компетентності разом.

При визначенні математичних компетентностей виявлено як специфічні математичні компетентності, так і внесок математичних компетентностей до компетентностей ключових та інших галузевих і предметних компетентностей.

До предметно-галузевих математичних компетентностей можна віднести такі компетентності: Процедурна компетентність — уміння розв'язувати типові математичні задачі:використовувати на практиці алгоритм розв’язання типових задач;уміти систематизувати типові задачі, знаходити критерії зведення задач до типових; уміти розпізнавати  типову задачу або зводити її до типової;уміти використовувати різні інформаційні джерела для пошуку процедур розв’язувань типових задач (підручник, довідник, Інтернет-ресурси).

Логічна компетентність — володіння дедуктивним методом доведення та спростування тверджень:володіти і використовувати на практиці понятійний апарат дедуктивних теорій (поняття, визначення понять; висловлювання, аксіоми, теореми і їх доведення, контрприклади до теорем тощо); відтворювати дедуктивні доведення теореми та доведення правильності процедур розв’язань типових задач; здійснювати дедуктивні обґрунтування правильності розв’язання задач та шукати логічні помилки у неправильних дедуктивних міркуваннях;використовувати математичну та логічну символіку на практиці.

Технологічна компетентність — володіння сучасними математичними пакетами (пакети символьних перетворень, динамічної геометрії – Gran – 2 Д(3 Д), електронні таблиці (Excel); необхідно:•    оцінювати похибки при використанні наближених обчислень;•    будувати комп’ютерні моделі для предметної області задачі з метою їх евристичного, наближеного або точного розв’язання.

Дослідницька компетентність — володіння методами дослідження соціально та індивідуально значущих задач математичними методами: •  формулювати математичні задачі; • будувати аналітичні моделі задач; •  висувати та перевіряти справедливість гіпотез, спираючись на відомі методи (індукція, аналогія, узагальнення), а також на власний досвід досліджень; • інтерпретувати результати, отримані формальними методами; • систематизувати отримані результати, досліджувати межі справедливості отриманих результатів, установлювати зв’язки з попередніми результатами, шукати аналогії в інших розділах математики.

Методологічна компетентність —уміння оцінювати доцільність використання математичних методів для розв’язання практичних та прикладних задач:аналізувати ефективність розв’язання задач математичними методами;рефлексія власного досвіду  розв’язування задач та подолання перешкод з метою постійного вдосконалення власної методології проведення досліджень.

Саме математична грамотність стала базою для створення структури математичних компетентностей. Математичні компетентності визначено рівнями навчальних досягнень, для яких суттєвим є набуття математичних умінь.

1. Уміння математичного мислення. Включає постановку математичних запитань («Чи існує...?», «Якщо існує, то скільки?», «Як знайти...?»): розуміння характеру відповідей, які може дати математика на ці запитання; розрізнення типів математичних тверджень (визначення, теорема, припущення, гіпотеза, приклад, умовне припущення); розуміння і використання можливостей та обмежень цих математичних понять.

2. Уміння математичного аргументування. Включає розуміння сутності математичного доведення; уміння слідувати та оцінювати правильність ланцюгових аргументацій різних типів; володіння навичками евристичного мислення («Що може (не може) відбутися і чому»); уміння будувати математичну аргументацію.

3. Уміння математичного моделювання. Включає уміння структурувати предметну область проблеми або ситуацію, що підлягає моделюванню; «математизація» (переклад «дійсності» у математичні конструкції) та «дематематизація» (інтерпретація математичних моделей у термінах «дійсності»); робота з математичними моделями; визначення валідності математичної моделі; рефлексія, критичний аналіз математичної моделі та результатів, що були отримані на її основі; спілкування (комунікації) у процесі моделювання та при обговоренні результатів моделювання (включно з обмеженнями цих результатів);моніторинг та управління процесом моделювання.

4 Уміння постановки та розв'язування математичних задач. Уміння ставити математичні задачі; уміння визначати і формулювати математичні задачі різних типів (теоретичні, прикладні, відкриті задачі); уміння розв'язувати різні типи задач різними методами.

5. Уміння презентації даних. Уміння читати, інтерпретувати та розрізняти різні форми подання математичних об'єктів та ситуацій та взаємозв'язок між різними формами; вибір адекватних форм подання даних та перехід між ними у відповідності із ситуацією та метою.

6. Уміння оперувати математичними конструкціями. Уміння використовувати математичну мову та розуміти її взаємозв'язок із природними мовами; уміння виконувати переклад із природних мов на формальну (символьну) мову; уміння оперувати математичними твердженнями та виразами, що включають символи та формули зі змінними; уміти розв'язувати рівняння та виконувати обчислення.

7. Уміння математичних спілкувань. Уміння виражати себе у різні способи за суттю математичного змісту, в усній та письмовій формі, а також розуміти (слухати — чути — розуміти) інших в усній та письмовій формах.

8. Уміння використання математичних інструментів. Знання та спроможність використання різних засобів та інструментів (включно із засобами ІКТ), що можуть сприяти математичній діяльності, розуміння можливостей та обмежень їх використання.

Наведені математичні уміння в реальних умовах при вирішенні математичних проблем тісно пов'язані між собою, що зумовлює визначення класів математичних компетентностей, які можна відобразити у певних математичних завданнях , спроможність відтворювати математичні конструкції, давати визначення математичних об'єктів, виконувати обчислення

Приклади завдань І класу компетентностей:• Розв'язати рівняння 8х- 6=х +15.• Чому дорівнює середнє арифметичне значення чисел 9,10, 5, 11,14?• Записати 3% у вигляді дробу.

Приклади завдань II класу компетентностей:1. Чи маєте ви проблеми, якщо проїхали дві третини шляху на автомобілі, а почали рух із повним баком пального і зараз він заповнений на одну чверть?2. Галя живе на відстані двох кілометрів від школи, а Іван — на відстані п'яти кілометрів, На якій відстані один від одного живуть Галя та Іван?

Приклад завдання III класу компетентностей: Водоймище було зариблене і на графіку зображена модель зростання сумарної ваги риби у водоймищі. Припустимо, що власник водоймища планує зачекати кілька років до початку відлову риби. Скільки років мусить зачекати власник водоймища, якщо він бажає максимізувати кількість риби, яку він зможе відловлювати щорічно, починаючи з цього року? Надайте аргументи вашої відповіді.

Приклади задач практичного змісту 1. На вулицях міста встановили тумби циліндричної фор­ми для розклеювання реклами. Чи поміститься реклама продукції деякої фірми на одній такій тумбі, якщо загальна площа її рекламних плакатів 5 м2, а висота та діаметр тумби відповідно дорівнюють 2 м і 0,8 м?2. Кульбаба – це багаторічна трав’яниста рослина родини айстрових, її висота досягає 30 – 40 см, довжина листя – до 20 см, на кожній рослині буває приблизно 6 квіток. У кульбаби велика здатність розповсюджуватися. Одна квітка дає до двохсот насінин. Але не з усіх насінин виростають кульбаби, більшість їх гине. Скільки виросте кульбаб з однієї рослини, якщо проросте 0,2 усього насіння

Приклади задач з елементами історизму, краєзнавчого та історичного спрямування1. Колмогоров із друзями влітку 1929 року здійснили похід на човнах. Довжина шляху, який подолали туристи дорівнює 1300 км. Друзі подорожували Дніпром на човні, власна швидкість якого дорівнювала 10 км/год. Знайдіть середню швидкість течії Дніпра на цій ділянці, якщо математики подолали шлях за 12 днів, рухаючись річкою третю частину доби.

2. Україна має найбільший запас марганцевої руди в світі - 2,3 млрд.т, що становить близько 11% від усіх покладів марганцевої руди планети. Знайдіть масу світового запасу марганцевої руди.3. Загальна площа суходолу планети становить 149,2 мільйонів кв.км. Площа території України - 603628 кв. км, із них 7% становить вода. Знайдіть, скільки відсотків суходолу планети становить суходіл України.

4. Кажуть, що гетьман Полуботок у 1723 році поклав до англійського банку 200000 золотих монет під 7,5%. За заповітом гетьмана, забрати вклад міг або він сам, або його спадкоємці лише тоді, коли Україна стане незалежною державою. У скільки разів збільшився б той капітал до 1991 року?

5. Цікаво, що маса українських монет номіналом 10к, 25к, 50к, виготовлених з алюмінієвої бронзи, утворює арифметичну прогресію. Яку масу мають монети номіналом 25к і 50к, якщо маса монети номіналом 10к дорівнює 1,7г, а різниця прогресії дорівнює 1,2? Чи буде членом цієї послідовності монета номіналом 1 гривня, маса якої становить 6,9г?

6. Тінь від найвищого дерева України ( це модрина, що росте в місті Рахів), висота якого дорівнює 54 м, становить 36 м. Виразіть в градусах висоту сонця над горизонтом.7. Найвищою архітектурною спорудою України є телевізійна вежа заввишки 385 м в місті Києві. Висота сонця над горизонтом становить 40˚. Знайдіть довжину тіні, яку відкидає телевізійна вежа в цей момент.

Відомий математик Рене Декарт говорив: «Ми ніколи не станемо математиками, навіть знаючи напам'ять усі чужі доведення, якщо наш розум нездатний самостійно розв'язувати різні проблеми.»

Використані джерела: http://matematukrschko.3dn.ru/ https://novashkola.ua/6-klas/matematika-6-klas/ https://mon.gov.ua/ua/tag/nova-ukrainska-shkola http://clipart-library.com/classroom-cliparts.html https://youtu.be/dyb. No. Zsk. Qh. Y