18 травня о 18:00Вебінар: Інтерактивний урок математики: алгоритми та приклади створення дидактичних матеріалів

Презентація "Розв′язування найпрстіших тригонометричних рівнянь."

Про матеріал
За допомогою даної презентації здобувачі освіти зможуть навчитись розв′язувати найпрстіші тригонометричні рівняння,сформувати вміння та навички використовувати формули до розв’язування типових рівнянь; розвивати просторову уяву, логічне мислення, комунікативні вміння; виховувати почуття відповідальності за якість отриманих знань; формувати математичну та ключові компетентності, уміння вчитися впродовж життя, ініціативність та підприємливість, соціальну та громадянську компетентності.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Презентація. Розв′язування найпростіших тригонометричних рівнянь

Номер слайду 2

Мета уроку. Навчити учнів розв′язувати найпротіші тригонометричні рівняння;Сформувати вміння застосовувати знання при розв’язуванні задач прикладного змісту;Розвивати просторову уяву;Виховувати почуття відповідальності та старанності в навчанні.

Номер слайду 3

уміння вчитися впродовж життя; математичну компетентність; ініціативність та підприємливість;соціально - громадянську компетентність. Формувати компетентності:

Номер слайду 4

Епіграф до уроку: Ми нічим не нехтуємо, щоб прищепити учневі пристрасть до навчання М. Остроградський

Номер слайду 5

Організаційна частина*Описати психологічний стан особистостей

Номер слайду 6

Перевірка домашнього завдання

Номер слайду 7

Пригадаємо: Які тригонометричні функції ви знаєте?Що є графіком функції синус?Графік якої тригонометричної функції проходить через початок координат?Графік якої тригонометричної функції симетричний відносно осі ординат?

Номер слайду 8

Актуалізація опорних знань

Номер слайду 9

Функція y=sinx неперервна і зростає на проміжку −𝝅𝟐;𝝅𝟐, отже на цьому проміжку вона має обернену функцію, яка називається арксинусом. Арксинусом числа а (arcsina) називається такий кут із проміжку −𝝅𝟐;𝝅𝟐, синус якого дорівнює а. Наприклад, 𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏𝟑𝟐=𝝅𝟑 

Номер слайду 10

Функція y=cosx неперервна і спадає на проміжку 𝟎;𝝅, отже на цьому проміжку вона має обернену функцію, яка називається арккосинусом. Арккосинусом числа а (arccosa) називається такий кут із проміжку 𝟎;𝝅, косинус якого дорівнює а. Наприклад, 𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔𝟑𝟐=𝝅𝟔 

Номер слайду 11

Функція y=tgx неперервна і зростає на проміжку −𝝅𝟐;𝝅𝟐, отже на цьому проміжку вона має обернену функцію, яка називається арктангенсом. Арктангенсом числа а (arctga) називається такий кут із проміжку −𝝅𝟐;𝝅𝟐, тангенс якого дорівнює а. Наприклад, 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈𝟑𝟑=𝝅𝟔 

Номер слайду 12

Функція y=ctgx неперервна і спадає на проміжку𝟎;𝝅, отже на цьому проміжку вона має обернену функцію, яка називається арккотангенсом. Арккотангенсом числа а (arcctga) називається такий кут із проміжку 𝟎;𝝅, котангенс якого дорівнює а. Наприклад, 𝒂𝒓𝒄𝒄𝒕𝒈𝟑𝟑=𝝅𝟑 

Номер слайду 13

arcsin(-a) = -arcsina arctg(-a) = -arctga arcсtg(-a) = π-arcсtga arccos(-a) = π-arcсosa Аркфункції від'ємних кутів знаходимо за формулами:

Номер слайду 14

Обчисліть швидко і запишіть в зошит тільки результати:1.arcsin 2. arccos 3. arctg 5.arcsin (– ) 4. arctg ( - ) 6. arccos (-1)Звірте відповіді:7. arcсоs(- ) 𝝅𝟑;𝝅𝟒;𝝅𝟑;−𝝅𝟔;−𝝅𝟔;𝝅;𝟓𝝅𝟔. 

Номер слайду 15

Пояснення нового матеріалу

Номер слайду 16

Найпростіші тригонометричні рівняння

Номер слайду 17

До найпростіших тригонометричних рівнянь належать рівняння виду:

Номер слайду 18

Таким чином, всі корені в цьому випадку можна записати у вигляді сукупності: Досить часто ці два записи об’єднують в один:xy10−1 Масштаб :3

Номер слайду 19

𝜋2 −𝜋2 𝜋 -𝜋 -11arccos a-arccos ayxcos x = ay = cos xy = a

Номер слайду 20

aarccos a-arccos acos x = a x = ±arccos a+2𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁 cos x = 0 x = 𝝅𝟐+𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁 cos x = 1 x = 𝟐𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁 cos x = -1 x = 𝝅+𝟐𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁 Окремі випадки:

Номер слайду 21

sin x = ay = sin xy = aarcsin a𝜋−arcsin a 

Номер слайду 22

arcsin a𝜋−arcsin a asin x = a x = arcsina+2𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁  x = 𝝅−arcsina+2𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁  x = (−𝟏)𝒌arcsina+𝝅𝒌,𝒌𝝐𝒁  x =−arcsina+ 𝝅+2𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁  x = +arcsina+2𝒏𝝅,𝒏𝝐𝒁  x =−arcsina+ (𝟏+2𝒏)𝝅,𝒏𝝐𝒁 𝒌 

Номер слайду 23

sinx = 0 x = 𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁 sin x = 1 x = 𝝅𝟐+𝟐𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁 sin x = -1 Окремі випадки: x = −𝝅𝟐+𝟐𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁 

Номер слайду 24

tg x = ax = arctga + 𝝅𝒏, 𝒏𝝐 𝒁  ctg x = ax = arcctga + 𝝅𝒏, 𝒏𝝐 𝒁  

Номер слайду 25

Розв'язування рівнянь

Номер слайду 26

Розв’язування найпростіших рівнянь

Номер слайду 27

Номер слайду 28

ctg t = a

Номер слайду 29

Номер слайду 30

Номер слайду 31

Номер слайду 32

Підсумки уроку

Номер слайду 33

Розв’язання будь-яких тригонометричних рівнянь зводиться до розв’язання найпростіших тригонометричних рівнянь, які ми розглянули вище. Для цього застосовуються відомі Вам тотожні перетворення, різні тригонометричні формули, різні способи розв’язування алгебраїчних рівнянь, формули скороченого множення и т.п. Отже, запам’ятайте : a[–1;1]

Номер слайду 34

Рефлексія

Номер слайду 35

Твій настрій: САМООЦІНКА: ОЦІНКА ВЧИТЕЛЯ: Дякую за урок!Домашнє завдання: Підручник Г. Мерзляк, Математика,10 клас. Опрацювати сторінки 85-90. Виконати №15.2, 16.2, 16.6. style.colorfillcolorstroke.colorfill.typestyle.colorfillcolorstroke.colorfill.type

Номер слайду 36

Успіхів!

pptx
До підручника
Алгебра і початки аналізу (профільний рівень) 10 клас (Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якір М.С.)
До уроку
46. Рівняння cos х = b
Додано
28 лютого
Переглядів
81
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку