Презентація "Розв′язування найпрстіших тригонометричних рівнянь."

Презентація. Розв′язування найпростіших тригонометричних рівнянь

Мета уроку. Навчити учнів розв′язувати найпротіші тригонометричні рівняння;Сформувати вміння застосовувати знання при розв’язуванні задач прикладного змісту;Розвивати просторову уяву;Виховувати почуття відповідальності та старанності в навчанні.

уміння вчитися впродовж життя; математичну компетентність; ініціативність та підприємливість;соціально - громадянську компетентність. Формувати компетентності:

Епіграф до уроку: Ми нічим не нехтуємо, щоб прищепити учневі пристрасть до навчання М. Остроградський

Організаційна частина*Описати психологічний стан особистостей

Перевірка домашнього завдання

Пригадаємо: Які тригонометричні функції ви знаєте?Що є графіком функції синус?Графік якої тригонометричної функції проходить через початок координат?Графік якої тригонометричної функції симетричний відносно осі ординат?

Актуалізація опорних знань

Функція y=sinx неперервна і зростає на проміжку −𝝅𝟐;𝝅𝟐, отже на цьому проміжку вона має обернену функцію, яка називається арксинусом. Арксинусом числа а (arcsina) називається такий кут із проміжку −𝝅𝟐;𝝅𝟐, синус якого дорівнює а. Наприклад, 𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏𝟑𝟐=𝝅𝟑 

Функція y=cosx неперервна і спадає на проміжку 𝟎;𝝅, отже на цьому проміжку вона має обернену функцію, яка називається арккосинусом. Арккосинусом числа а (arccosa) називається такий кут із проміжку 𝟎;𝝅, косинус якого дорівнює а. Наприклад, 𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔𝟑𝟐=𝝅𝟔 

Функція y=tgx неперервна і зростає на проміжку −𝝅𝟐;𝝅𝟐, отже на цьому проміжку вона має обернену функцію, яка називається арктангенсом. Арктангенсом числа а (arctga) називається такий кут із проміжку −𝝅𝟐;𝝅𝟐, тангенс якого дорівнює а. Наприклад, 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈𝟑𝟑=𝝅𝟔 

Функція y=ctgx неперервна і спадає на проміжку𝟎;𝝅, отже на цьому проміжку вона має обернену функцію, яка називається арккотангенсом. Арккотангенсом числа а (arcctga) називається такий кут із проміжку 𝟎;𝝅, котангенс якого дорівнює а. Наприклад, 𝒂𝒓𝒄𝒄𝒕𝒈𝟑𝟑=𝝅𝟑 

arcsin(-a) = -arcsina arctg(-a) = -arctga arcсtg(-a) = π-arcсtga arccos(-a) = π-arcсosa Аркфункції від'ємних кутів знаходимо за формулами:

Обчисліть швидко і запишіть в зошит тільки результати:1.arcsin 2. arccos 3. arctg 5.arcsin (– ) 4. arctg ( - ) 6. arccos (-1)Звірте відповіді:7. arcсоs(- ) 𝝅𝟑;𝝅𝟒;𝝅𝟑;−𝝅𝟔;−𝝅𝟔;𝝅;𝟓𝝅𝟔. 

Пояснення нового матеріалу

Найпростіші тригонометричні рівняння

До найпростіших тригонометричних рівнянь належать рівняння виду:

Таким чином, всі корені в цьому випадку можна записати у вигляді сукупності: Досить часто ці два записи об’єднують в один:xy10−1 Масштаб :3

𝜋2 −𝜋2 𝜋 -𝜋 -11arccos a-arccos ayxcos x = ay = cos xy = a

aarccos a-arccos acos x = a x = ±arccos a+2𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁 cos x = 0 x = 𝝅𝟐+𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁 cos x = 1 x = 𝟐𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁 cos x = -1 x = 𝝅+𝟐𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁 Окремі випадки:

sin x = ay = sin xy = aarcsin a𝜋−arcsin a 

arcsin a𝜋−arcsin a asin x = a x = arcsina+2𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁  x = 𝝅−arcsina+2𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁  x = (−𝟏)𝒌arcsina+𝝅𝒌,𝒌𝝐𝒁  x =−arcsina+ 𝝅+2𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁  x = +arcsina+2𝒏𝝅,𝒏𝝐𝒁  x =−arcsina+ (𝟏+2𝒏)𝝅,𝒏𝝐𝒁 𝒌 

sinx = 0 x = 𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁 sin x = 1 x = 𝝅𝟐+𝟐𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁 sin x = -1 Окремі випадки: x = −𝝅𝟐+𝟐𝝅𝒏,𝒏𝝐𝒁 

tg x = ax = arctga + 𝝅𝒏, 𝒏𝝐 𝒁  ctg x = ax = arcctga + 𝝅𝒏, 𝒏𝝐 𝒁  

Розв'язування рівнянь

Розв’язування найпростіших рівнянь

ctg t = a

Підсумки уроку

Розв’язання будь-яких тригонометричних рівнянь зводиться до розв’язання найпростіших тригонометричних рівнянь, які ми розглянули вище. Для цього застосовуються відомі Вам тотожні перетворення, різні тригонометричні формули, різні способи розв’язування алгебраїчних рівнянь, формули скороченого множення и т.п. Отже, запам’ятайте : a[–1;1]

Рефлексія

Твій настрій: САМООЦІНКА: ОЦІНКА ВЧИТЕЛЯ: Дякую за урок!Домашнє завдання: Підручник Г. Мерзляк, Математика,10 клас. Опрацювати сторінки 85-90. Виконати №15.2, 16.2, 16.6. style.colorfillcolorstroke.colorfill.typestyle.colorfillcolorstroke.colorfill.type

Успіхів!