Презентація "Розв'язування тригонометричних нерівностей"

Розв’язування найпростіших тригонометричних нерівностей

Мета уроку: навчитися розв’язувати найпростіші тригонометричні нерівності

Розвязати нерівність - означає знайти множину значень змінної, при яких нерівність виконується

sin x > a, sin x < a, sin x  a, sin x  a, cos x > a, cos x < a, cos x  a, cos x  a tg x >a, tg x < a tg x  a, tg x  a

У загальному випадку розв’язком нерівністі sin x > a, де -1  а 1 є множина (arcsin a; П- arcsin a), а множиною всіх розвязків будуть проміжки: arcsin a+ 2nП

Розв’язками нерівності виду sin x > a, cos x >a є множина всіх дійсних чисел, якщо а  -1, якщо а1, то дані нерівності розв’язків не мають

Розв’язками нерівності виду sin x < a, cos x < a є множина всіх дійсних чисел, якщо а 1, якщо а<-1 то дані нерівності розв’язків не мають

Наприклад sin x>-1,2. Відповідь: xЄR sin x>1,2. Відповідь: нерівність розв’зків не має. cos x<7,5. Відповідь: xЄR cos x>-3. Відповідь: нерівність розв’зків не має.

Треба пам’ятати:1) записуючи проміжок слідкують, щоб зліва було менше число, а справа – більше, що відповідає на колі руху проти годинникової стрілки; 2) відповіді записують з урахуванням періоду