Презентація "Розв"язування задач економічного змісту на уроках математики"

Розв`язування  задач економічного змісту в математиці Підготувала вчитель математики. Рагушенко Н. В.

9 клас, тема " Властивості арифметичної прогресії". Задача. Місячний оподаткований дохід за неосновним місцем роботи громадянина в січні становив 450 гривень і далі збільшувався щомісяця на 20 гривень. Доходи, податком за ставкою 20%. Обчислити загальну суму річного податку. Розв'язання. У році 12 місяців, тому потрібно знайти суму 12 перших членів арифметичної прогресії. Для цього спочатку треба обчислити дванадцятий член прогресії:а12 = 450+(12-1)•20=670. Тоді за формулою суми членів арифметичної прогресії:𝑆=450+6702∙20=6720 – сукупний річний дохід за неосновним місцем роботи. Для обчислення величини податку потрібно знайти 20% від сукупного річного доходу за неосновним місцем роботи, тобто:0,2 • 6720=1344 (грн.). Відповідь. Сукупний річний дохід за неосновним місцем роботи – 6720 грн., а податок – 1344 грн. Задачі на оподаткування

ЗАДАЧІ НА БАНКІВСЬКУ ДІЯЛЬНІСТЬЗадача 5 клас. Розташувати банки в порядку зростання їх грошових коштів, якщо банк А має 12340 доларів США, банк Б – 345700 гривень, банк С – 45100 японських єн, банк Д – 7834500 російських рублів. Розв'язання. Для розв'язання необхідно знати офіційний курс гривні до інших іноземних валют.1 долар США = 26.2 гривням,100 японських єн = 23.2 гривням,10 російських рублів = 3.6 гривням. Тоді: банк А має 12340 • 26.2 = 323 308 гривень, Б має 345 700 гривень (за умовою), С має (45100 :100) •23.2 = 10 463.2 гривень, Д має (7834500 : 10) •3.6 = 2 820 420 гривень. Відповідь: банк С, А, Б, Д.

ЗАДАЧІ НА БАНКІВСЬКУ ДІЯЛЬНІСТЬЗадача 6 клас. Яку загальну суму кредитор повинен покласти в три різні банки, щоб виконувались наступні умови: у банк А потрібно покласти 45% від вкладу в банк В , а сума вкладу в банк становить 80% від вкладу в банк С, а в банк С він вклав суму, яка перевищує вклад в банк А на 6400 гривень?Розв'язання. Нехай х гривень – сума вкладу в банк С. Тоді в банк В потрібно покласти 0,8х гривень, а в банк А – 0,36х гривень. Вклад у банк С перевищує вклад у банк А на (х-0,36х) гривень, що за умовою задачі = 6400 гривень. Отже, в результаті наведених міркувань отримаємо рівняння з однією змінною: х-0,36х=6400, 0,64х=6400, х=10000 (грн.). Тоді вклад у банк В дорівнює: 0,8•10000=8000(грн.), вклад у банк А: 0,36•10000=3600(грн.) загальна сума, вкладена кредитором у банки: 3600+8000+10000=21600 (грн.) Відповідь: 21600 гривень.

ЗАДАЧІ НА БАНКІВСЬКУ ДІЯЛЬНІСТЬВкладник поклав у банк 4000 грн. За перший рік йому нараховано певний відсоток річних, а другого року банківський відсоток збільшено на 4%. На кінець другого року на рахунку стало 4664 грн. Скільки відсотків становила банківська ставка у перший рік?Розв'язання: Позначимо через X – збільшення вкладу в перший рік, тодіX+4/100%=X+0,04 нарахування у другий рік. За умовою задачі складаємо рівняння для визначення невідомої XПерший корінь відкидаємо, другий відповідає ставці у 6% річних.

ЗАДАЧІ НА БАНКІВСЬКУ ДІЯЛЬНІСТЬЗадача 9 клас. Кредит отриманий на 12000 грн. під 10% річних на залишок кредиту на 12 років зі щорічною виплатою 112 частини кредиту. На скільки зміняться відсоткові гроші виплати кредиту, якщо взяти цю суму на той самий строк під 10% від суми кредиту? 

Розв'язання. Складемо послідовність щорічних виплат отриманого кредиту. 12000∙112=1000 (грн.).тоді відсоткові виплати за 1 рік становлять:(12000 - 1000)•0,1 = 1100 (грн.);за другий рік – (12000 - 2•1000) ·0,1 = 1000 (грн.);за третій рік – (12000 - 3•1000) · 0,1 = 900 (грн.);за одинадцятий рік – (12000 - 11•1000) 0,1 = 100 (грн.);за дванадцятий рік – 0 грн. Отже, отримали арифметичну прогресію, різниця якої 100 грн. Тому для обчислення всіх відсоткових грошей скористаємося формулою суми арифметичної прогресії:𝑆=1100+1002∙11=6600 (грн.).якщо взяти 12000 грн. на 12 років під 10% річних на суму кредиту, то відсоткові виплати будуть дорівнювати:12000•0,1 = 1200 (грн.) щорічно, а років – 12, тому всі відсоткові виплати дорівнюють 1200•12 =14400 (грн.). Виплати більше на 14400-6600=7800 (грн.). Відповідь: на 7800 гривень. 

ЗАДАЧІ НА ЦІННІ ПАПЕРИ8 клас, тема "Розв'язування задач за допомогою рівнянь". Задача. Загальний обсяг угод, укладених на ринку цінних паперів України, становив 1994,6 млн. грн. На акції припадало на 204,8 млн. грн. більше, ніж на векселя, та на 691,4 млн. грн. більше, ніж на облігації. Для інших цінних паперів цей показник становив 624,9 млн. грн.. Знайти обсяг операцій облігаціями, акціями та векселями окремо на ринку цінних паперів. Розв'язання. Нехай х млн. грн. – вартість усіх акцій на ринку цінних паперів України. Тоді (х-204,8) млн. грн. – вартість усіх векселів, а (х-691,4) млн. грн. – вартість усіх облігацій. Складемо вираз для обчислення вартості ринку цінних паперів :(х+(х-204,8)+(х-691,4)+624,9) млн. грн., значення якого дорівнює 1994,6 млн. грн.. Отримаємо рівняння:х+(х-204,8)+(х-691,4)+624,9=1994,6розкриваємо дужки, отримуємох+х-204,8+х- 691,4+624,9=1994,6 3х=2265,9х=755,3 (млн. грн.) – вартість усіх акцій. Тоді, отримаємо 755,3-691,4=63,9 (млн. грн.) – вартість облігацій, а вартість векселів – 755,3-204,8=550,5(млн. грн.). Відповідь. Вартість акцій – 755,3 млн. грн., вартість облігацій – 63,9 млн. грн., вартість векселів – 550,5 млн. грн..

9 клас, тема "Нерівності". Задача. Родина планує отримати від власного вирощування та продажу картоплі дохід у 600 грн.. Яку кількість урожаю потрібно зібрати, якщо на рік для всієї родини потрібно 200 кг картоплі, а на ринку картоплю можна продати за ціною 1 грн. 20 коп. за 1 кг?ЗАДАЧІ НА СІМЕЙНИЙ БЮДЖЕТРозв'язання. Нехай родина збере х кг картоплі. Тоді врожай картоплі повинен задовольняти наступну нерівність, оскільки зазначені не всі факти, які потрібно враховувати при отримані доходу від вирощування картоплі:𝑥−200≥60000120,𝑥−200≥500, 𝑥≥700 Відповідь. Не менше ніж 700 кг. 

ЗАДАЧІ НА СІМЕЙНИЙ БЮДЖЕТРодина Іванченко нараховує чотири особи: тато – слюсар на місцевому заводі, мати-домогосподарка, дочка – студентка медичного коледжу та бабуся-пенсіонерка. Дохід сім’ї за лютий місяць складає: заробітна плата батька – 1500 грн., пенсія бабусі – 700 грн., стипендія дочки – 400 грн. Дані про витрати родини у поточному місяці наведені в таблиці. Обчисли доходи і витрати сім’ї Іванченко за лютий місяць. Що можна сказати про їх бюджет? Як вплине на сімейний бюджет підвищення пенсії бабусі на 150 грн. та її від’їзд на лікування до санаторію (вартість путівки 1200 грн., дорога в обидва кінці – 110 грн.). Витрати. Сума, грн./місяць. Комунальні платежі, кабельне телебачення, міський телефон500 Купівля продуктів400 Харчування дочки в коледжі100 Ліки бабусі150 Витрати на транспорт100 Мобільний зв’язок100Інтернет80 Плата за відвідування спортивного клубу120 Книжки, журнали, канцтовари100 Придбання одягу300 Виплата кредиту за пральну машину100 Предмети особистої гігієни, прання тощо150 Театр, кіно, відвідування друзів 250 Заощадження150 Всього2600

ЗАДАЧІ НА СІМЕЙНИЙ БЮДЖЕТ Бюджет родини збалансований, доходи = витратам = 2600 грн. Після підвищення пенсії дохід родини становитиме2600 + 150 = 2750 грн.,а витрати 2600 + 1200 + 110 – 150 = 3760 грн., тобто дефіцит бюджету становитиме 1010 грн. Висновок: родина може собі дозволити лікування бабусі у санаторії лише за рахунок раніше заощаджених коштів. Розв'язання.

9 клас, тема "Нерівності". Задача. Визначити, на яку суму варто застрахувати майно, якщо вартісна оцінка квартири складає 12000 у.о., можлива сума збитків 10000 у.о., а страхове відшкодування повинно бути більше за 8000 у.о. ЗАДАЧІ НА СТРАХУВАННЯРозв'язання. Складаємо на основі формули страхування за системою пропорційної відповідності:12000(𝑆10000)>8000 Звідси маємо: 𝑆10000>23, 𝑆>6666,(6). Відповідь. Бажано застрахувати більше ніж на 6667у.о. виплата страхового відшкодування, яке розраховується за формулою:𝑄=𝑇∙𝑆𝑊де Q – страхове відшкодування, S – страхова сума за угодою, Т – вартісна оцінка об'єкта страхування, W – фактична сума збитків.