Презентація "Розв*язування задач на складання системи двох рівнянь"

Розв’язування задач на складання систем рівнянь з вдома змінними. Вчителька математики Панчівської ЗШ І-ІІІ ступенів. Яриш М. Ф.

Усні вправи. Складіть системи рівнянь до задач. Різниця двох натуральних чисел дорівнює 15, а їх добуток 120. Знайдіть ці числа. А) х+у=15, Б) х-у =15, В) х-у=15, х-у=120 ху =120 ху=120 Периметр прямокутника дорівнює 80 м, а його діагональ 15м. Знайдіть сторони прямокутника. А) 2х+2у=80, Б) 2х+2у=80, В) 2х+2у=80, ху=15 х2 –у2=15 х2 +у2=225  

Задача №1 Яке двоцифрове число в 4 рази більше за суму своїх цифр і у 2 рази більше за їхній добуток. Розв’язання. Нехай ху- двоцифрове число, у якого х- десятків і у- одиниць, тоху=10х+у. За умовою задачі двоцифрове число в 4 рази більше за суму своїх цифр, то10х+у =4(х+у) і у 2 рази більше за їхній добуток, то 10х+у=2ху. Маємо систему рівнянь:10х+у =4(х+у) , 10х+у-4х-4у=0, 6х-3у=0, 2х-у=0, у=2х,10х+у=2ху 10х+у=2ху 10х+у=2ху 10х+у=2ху 10х+у=2ху 10х+2х=4х2,4х2-12х=0,4х(х-3)=0,х=0, або х-3=0, х=3.х=0-не задовольняє умову задачі, бо не може бути нуль десятків.у=2∙3=6.ху = 10∙3+6=36. Відповідь: 36.  

Задачі на сумісну роботу. Основними компонентами цього виду задач є :1. Обсяг роботи (V);2. Час (t);3. Продуктивність праці (робота виконана за одиницю часу). Уважаємо, що обсяг усієї роботи, яку необхідно виконати дорівнює 1. Під час розв’язання задач на роботу може стати в пригоді така таблиця:{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}І робітникІІ робітник. Час на виконання всієї роботи кожному. Частина роботи , виконаної за 1год (1 день)Час сумісної роботи. Частина роботи , виконаної за цей час

Приклад 1. Два робітники , працюючи разом, можуть виконати завдання за 4 год. . За скільки годин може виконати завдання кожен робітник, працюючи самостійно, якщо один із них може це зробити на 6 год швидше ніж другий?Розв’язання. {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}І робітникІІ робітник. Час на виконання всієї роботи кожномуху. Частина роботи , виконаної за 1год 1х1у. Час сумісної роботи44 Частина роботи , виконаної за цей час4х4у{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}І робітникІІ робітник. Час на виконання всієї роботи кожномуху. Частина роботи , виконаної за 1год Час сумісної роботи44 Частина роботи , виконаної за цей час

Продовження розв’язання задачіЗа умовою задачі складаємо систему рівнянь:х-у=6, х=6+у, х=6+у4х+4у=1. 4х+4у=1. 46+у+4у=1. у 6+у у(6+у) 46+у+4у=1. 4у+4(6+у)=у(6+у); 4у+24+4у=6у+у2;у2-2у-24=0; у1+у2= 2; у1у2= -24; у1=6; у2=-4 – не задовольняє умову задачі. Х=6+6=12. Відповідь: 6год, 12 год. 

Задача 2.дві бригади, працюючи разом, можуть виконати завдання за 8 днів. Якщо перша бригада , працюючи самостійно, виконає 13 завдання, а потім її змінить друга бригада. То завдання буде виконане за 20 днів. За скільки днів кожна бригада може виконати завдання. Працюючи самостійно? {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}І бригадаІІ бригада. Час на виконання всієї роботи кожномуху. Частина роботи , виконаної за1 день1х1у. Час сумісної роботи88 Частина роботи, виконаної за цей час1323 Час. витрачений на виконання роботи13х23у{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}І бригадаІІ бригада. Час на виконання всієї роботи кожномуху. Частина роботи , виконаної за1 день. Час сумісної роботи88 Частина роботи, виконаної за цей час. Час. витрачений на виконання роботи

Продовження розв’язання задачіЗа умовою задачі складаємо систему рівнянь: 8 х+8у=1, 8 х+8у=1, 8 х+8у=1, 8 60−2у+8у=1, 13х+23у=20,/∙3 х+2у=60, х=60-2у, х=60=2у, у 60-2у у(60-2у) 8 60−2у+8у=1, 8у+8(60-2у)=у(60-2у), 8+480-16у=60у-2у2. 2у2-68у+480=0, у2-34у+240=0, D=к2−𝑎c=172-240=289-240=49,у1 =17+71=24, у2 =17−71=10.х1=60−2∙24=12, х2=60−2∙10=40. Відповідь: 12 і 24 дні або 40 і 1о днів. 

Задачі на суміші (сплави)Під час розв’язання задач на суміші (сплави) в нагоді стане таблиця:{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Маса розчину(сплаву)Відсоток діючої речовини. Маса діючої речовиниІ розчин(сплав)ІІ розчин(сплав)Суміж І та ІІ розчинів(сплавів)

Задача 3. У першому бідоні було молоко, масова частка жиру в якому становила 3%, а в другому- вершки жирністю 18%. Скільки треба взяти молока і скільки вершків, щоб отримати 10 л молока з масовою часткою жиру 6%?Розв’язання {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Маса молока% жиру. Маса жиру. Молоко. Х3%=0,030,03хвершкиу18%=0,180,18у. Суміж=молоко+вершки106%=0,060,06∙10=0,6{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Маса молока% жиру. Маса жиру. Молоко. Х3%=0,030,03хвершкиу18%=0,180,18у. Суміж=молоко+вершки106%=0,06

Продовження розв’язання. Складаємо систему рівнянь:0,03х+0,18у=0,6; 0,03х+0,18у=0,6; Х+у+10. х=10-у,0,03(10-у)+0,18у=0,6;0,3-0,03у+0,18у=0,6;0,15у=0,3;У=0,3:0,15=30:15;У=2. Х= 10-2=8. Відповідь: 8л , 2 л.

Дякую за увагу