Презентація "Розв'язування задач за допомогою квадратних рівнянь та рівнянь ,що зводяться до квадратних.(Задачі на роботу).

Розв’язування задач за допомогою квадратних рівнянь та рівнянь, які зводяться до квадратних (задачі на роботу)Алгебра8 клас. Вчитель СШ № 314 Загородня Т. М.

Недостатньо лише зрозуміти задачу, потрібно бажання її розв’язати. Без сильного бажання розв’язати складну задачу неможливо. Де існує бажання, знайдеться шлях!Д. Пойа

Сьогодні на уроці: Ознайомимося з різними задачами, які розв’я-зуються за допомогою квадратних рівнянь та рівнянь, які зводяться до квадратних. Розглянемо алгоритм розв’язування задач. Розв’яжемо задачі на продуктивність роботи. Використаємо цей алгоритм при самостійному розв’язування задач на роботу.

задачі на рух;задачі на роботу;задачі на співвідношення чисельників і знаменників дробу;задачі на купівлю товарів;задачі на запис числа;геометричні задачі;інші задачі. Задачі, які розв’язуємо за допомогою квадратних рівнянь та рівнянь, які зводяться до квадратних:

Значення коренів рівняння можуть задовольняти ОДЗ рівняння, але не задовольняти умову задачі. При розв’язуванні задач за допомогою рівнянь Треба пам’ятати!

Запам’ятай!Алгоритм розв’язування задач за допомогою квадратних рівнянь.

Задачі на роботу ; ; ,де  – обсяг роботи, p – продуктивність праці (обсяг роботи, яку виконано за одиницю часу), t – час, протягом якого кожний виконує весь обсяг роботи, працюючи самостійно. Це треба знати! Запам’ятай!Якщо не зазначено, який обсяг роботи виконується, то вважається що =1 (обсяг усієї роботи позначаємо через 1)style.colorfillcolorfill.type

№1. Два робітники, працюючи разом, виконали виробниче завдання за 12 годин. За скільки годин може виконати це завдання кожен робітник, працюючи самостійно, якщо один з них, може це зробити на 7 годин швидше за другого?Скористайся алгоритмом!Аналіз умови задачі. Основні величини: обсяг усієї роботи; час роботи І робітника;час роботи ІІ робітника;час роботи І і ІІ робітників разом. Аналізуємо обсяг роботи: всю роботу приймемо за одиницю. Ця величина не зазначена в умові й не впливає на розв’язання задачі. Аналізуємо час роботи: позначаємо час виконання всієї роботи І робітником як  годин, тоді ІІ робітник, працюючи самостійно, виконає всю роботу за (+7) годин. Аналізуємо продуктивність роботи: продуктивність роботи І робітника буде , а ІІ робітника – . Спільна продуктивність обох робітників ( у разі спільної роботи) буде .

3. Складаємо рівняння. Враховуючи, що p. I +p. II = pспільна, де , маємо . 2. Математична модель (у вигляді таблиці). Продуктивність праці, p. Робота, =1 Час, t годІ робітник1ІІ робітник1+7 Працюючи разом І і ІІ робітники1124. Розв’язуємо рівняння.1)

За теоремою Вієта: 5. Аналізуємо отримані результати. – не задовольняє умову задачі. Отже, х=21 (год) – за стільки виконує роботу І робітник.2) 21+7=27 (год) – за стільки виконує роботу ІІ робітник. Відповідь: 21 година; 27 годин.ppt_xxshearppt_x

Подумай і склади рівняння до даної задачі№2. Перший насос може наповнити басейн на 12 годин швидше, ніж другий. Через 4 години після того, як було включено другий насос, включили перший, і через 10 годин спільної роботи виявилося, що наповнено басейну. За скільки годин може наповнити басейн кожен насос,працюючи самостійно?

Аналіз умови задачіАналізуємо час роботи і продуктивність: Нехай І насос може наповнити весь басейн за х годин, тоді ІІ насос може його наповнити за (х+12) годин. І насос за 1 годину наповнює басейну, ІІ насос – басейну. Перший насос працював 10 годин і заповнив басейну, а ІІ насос працював 4+10=14 (год) і заповнив басейну. 2. Математична модель(у вигляді таблиці)Час, год. Продуктивність роботи. Робота. Спільна робота І і ІІ насосівІ насосхІІ насосх+12задача на спільну роботу;основні величини: час роботи І і ІІ насосів, продуктивність роботи;всю роботу приймаємо за одиницю.

3. Складаємо рівняння4. Розв’язуємо рівняння1)

Отже, (год) – може наповнити басейн І насос, працюючи самостійно.2) 30+12=42 (год) – може наповнити басейн ІІ насос при роботі самостійно.5. Аналізуємо отримані результати 6. Відповідь 30 годин; 42 години.

Виконай, ти це зможеш!І варіантІІ варіант. Два вантажні крани, працюючи разом, можуть розвантажити баржу за 6 годин. За скільки годин може розвантажити цю баржу кожен кран, працюючи окремо, якщо другому для цього потрібно на 9 годин менше, ніж першому?2. Один з робітників може виконати виробниче завдання на 3 години швидше, ніж другий. Якщо перший робітник буде працювати 4 години, а потім його змінить другий, то останньому треба буде працювати 3 години, щоб закінчити завдання. За скільки годин може виконати все завдання перший робітник?Басейн наповнюється водою за допомогою двох труб. Коли перша туба пропрацювала 7 годин, включили другу трубу. Разом вони пропрацювали 2 години до повного наповнення басейну. За скільки годин може наповнити басейн кожна труба, працюючи окремо, якщо першій потрібно на це на 4 години більше, ніж другій?2. Одному робітникові для виконання виробничого завдання потрібно на 2 години більше, ніж другому. Перший робітник пропрацював 2 години, а потім його змінив другий. Після того як другий робітник пропрацював 3 години, виявилося, що виконано завдання. За скільки годин може виконати це завдання кожний з робітників, працюючи самостійно?

Перевір себе!{69 CF1 AB2-1976-4502-BF36-3 FF5 EA218861}І варіантІІ варіант. Рівняння: Відповідь: 18 годин, 9 годин.2. Рівняння: Відповідь: 6 годин. Рівняння: Відповідь: 12 годин, 8 годин.2. Рівняння: Відповідь: 8 годин, 6 годин.

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ!