Презентація. Теорема Вієта

Теорема Вієта. Окремі випадки квадратних рівнянь. Дистанційне навчання Вчитель математики Петрівського Першого НВКДимчогло Катерина Степанівна

Франсуа Вієт (1540 - 1603)Цікаві факти. Кожен школяр починаючи з 8 класу знає прізвище Виет, а кожен освічений школяр навіть пам’ятає ім’я цієї людини. Франсуа Вієт – знаменитий французький математик, який багато в чому вплинув на дану галузь науки. Франсуа Вієт завжди згадується як один з найвидатніших учених усіх часів. Його ім’я цілком заслужено ставиться в один ряд з такими особистостями як Піфагор, Евклід, Вільгельм Лейбніц, Рене Декарт. На те, який ми в наш час бачимо алгебру, найбільше вплинув саме ця людина. Теорема Вієта допомагає не тільки школярам і студентам, її так само часто використовують університетські професори, доктори наук, винахідники. Вона дозволяє отримувати точні числа з меншою витратою часу і сил, ніж якби рівняння вирішувалися стандартними способами і шляхами.

Цікаві фати (продовження…)Своєю популярністю Франсуа Вієт багато в чому зобов’язаний своїй учениці з багатої сім’ї Катерині де Партеніт. Саме викладання для цієї дівчини пробудило в молодого юриста інтерес до математики і підштовхнуло до написання перших робіт в цій галузі. Так Виет-адвокат перетворився в відомого нам Вієта-математика. Перший чоловік Катерини загинув під час знаменитої Варфоломіївської ночі. Незабаром дівчина не менш вдало виходить заміж вдруге. Її чоловіком став принц де Роган. Він забезпечив новий виток у кар’єрі Вієта. Принц де Роган порекомендував Франсуа Вієта як одного з найвидатніших, найрозумніших і найосвіченіших людей того часу ні кому-небудь, а самому королю Франції. Так математик став держслужбовцем. Генріх III, пізніше і Генріх IV призначали його на посаду рекетмейстера. Цей статус наділяв Вієта великий владою, він навіть міг скасовувати і припиняти укази найбільших феодалів і вести діяльність від імені короля. Це дозволило вченому забути про матеріальні труднощі, але також і призвело до виникнення у Вієта ворогів.

Цікаві фати (продовження…)В кінці 16 століття між Францією та Іспанією спалахнула чергова війна. Піренейці і їх голландські союзники з самого початку мали суттєву перевагу. Схилити чашу терезів на користь Франції зміг ніхто інший, як Франсуа Вієт. Саме він зміг розшифрувати код, за допомогою якого вели переписку іспанці зі своїми союзниками. Це дозволило французам заздалегідь дізнаватися про всі дії ворога, якими той збирався виграти війну. Код складався з більш ніж 600 символів і його «злом» в той час вважався неможливим, адже криптографія тоді тільки зароджувалася. Дешифрування так сильно вразила іспанців, що церква звинуватила Вієта в зв’язках з нечистою силою. Втім, вченого не видали інквізиції, і він уникнув спалення на багатті. Ну і звичайно ж кажучи про Вієта можна не згадати про те, що він батько сучасної алгебри і родоначальник тригонометрії. Саме цей вчений ввів буквені позначення не тільки невідомих чисел, але і даних. Це дозволило вивести закономірності і вибудувати з заплутаною математики того часу логічну науку. Без нововведень Франсуа Вієта не змогли б працювати не тільки математики, а й фізики, хіміки, астрономи.

Нагадаємо …

Нагадаємо …

Теорема Вієта (1591 р.)

Теорема Вієта (1591 р.)Відповідь:𝑥1+ 𝑥2 = 6, Знаки коренів додатні.𝑥1*𝑥2 = 8 

Теорема Вієта (1591 р.)𝑥1 = 𝑥2 =- 𝑏2𝑎 

Застосування т. Вієта. Вкажіть суму і добуток коренів:𝑥2−5x+6=0 (5; 6)𝑥2+3x+2=0 (-3; 2)𝑥2−7x+10=0 (7; 10) Складіть рівняння, знаючи його корені:3; 5𝑥2−8x+15=05; -3𝑥2−2x−15=0-3; -5𝑥2+8x+15=0 Знайти підбором корені рівняння:𝑥2−5x+6=0 (2; 3) 3. 𝑦2+8y+15=0 (-3; -5)𝑥2−8x−9=0 (-1; 9) 4. 𝑦2−3y−10=0 (5; -2) 

Окремі випадки квадратних рівнянь

Окремі випадки квадратних рівнянь{69 CF1 AB2-1976-4502-BF36-3 FF5 EA218861}№Квадратні рівняння. Коефіцієнти. КореніСума коренів𝒙𝟏+𝒙𝟐 Добуток коренів𝒙𝟏∙𝒙𝟐abc𝑥1𝑥21𝑥2+x−2=011-21-2-1-22𝑥2−8x+7=01-8717873𝑥2−39x−40=01-39-40-14039-404𝑥2+23x−24=0123-241-24-23-245𝑥2+6x−7=016-71-7-6-76𝑥2+13x−14=0113-141-14-13-14{69 CF1 AB2-1976-4502-BF36-3 FF5 EA218861}№Квадратні рівняння. Коефіцієнти. Кореніabc111-21-2-1-221-87178731-39-40-14039-404123-241-24-23-24516-71-7-6-76113-141-14-13-14

Це цікаво…