Презентація "Середні пропорційні відрізки у трикутнику"

Cередні пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику. Геометрія 8 клас. Властивість бісектриси трикутника

лема. Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, розбиває трикутник на два подібних трикутники, кожний з яких подібний даному трикутнику. ACBD∆ACD~ ∆ACB~ ∆ACB~ ∆CDB ∆ACD ∆CDB 

Відрізок AD називають проєкцією катета AC на гіпотенузу ABВідрізок bd називають проєкцією катета b. C на гіпотенузу AB ACBDкатет 2катет 1проєкція 1проєкція 2

Відрізок 𝑘 називають середнім пропорційним ( або середнім геометричним) відрізків 𝑚 та 𝑛 , якщо  𝒌𝟐=𝒎∙𝒏 Наприклад, число 𝟔 є середнім пропорційним чисел 𝟒 та 𝟗, адже  𝟔𝟐=𝟒∙𝟗 

Теорема (про середні пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику)Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, є середнім пропорціним проєкцій катетів на гіпотенузу ACBDвисотапроєкція 1проєкція 2𝒉𝟐=𝒎∙𝒏 𝑪𝑫𝟐=𝑨𝑫∙𝑩𝑫 

Теорема (про середні пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику)Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним гіпотенузи і проєкції цього катета на гіпотенузу ACBDa𝒂𝟐=𝒄∙𝒎 𝑨𝑪𝟐=𝑨𝑩∙𝑨𝑫 𝒃𝟐=𝒄∙𝒏 𝑩𝑪𝟐=𝑨𝑩∙𝑩𝑫 катет гіпотенуза спроєкція mbкатет проєкція n

Теорема (властивість бісектриси трикутника)Бісектриса трикутника ділить сторону, до якої вона проведена, на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам. ACBLбісектриса𝑨𝑪𝑩𝑪= 𝑨𝑳𝑩𝑳